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Algebra für Einsteiger: Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie

Autor Jörg Bewersdorff
de Limba Germană Paperback – 2 mai 2019
Dieses Buch ist eine leicht verständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Bereits vor 4000 Jahren wurden quadratische Gleichungen gelöst. Im 16. Jahrhundert fand man allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades, aber entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades schlugen fehl. Nach fast dreihundertjähriger Suche führte dies schließlich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint.
Gemäß der Intention des Buchs, auch die Geschichte der Algebra zu berücksichtigen, wurden in dieser Neuauflage diverse Faksimiles ergänzt. Begleitend zu den Faksimiles wurde insbesondere das erste Kapitel erheblich erweitert, so dass die maßgeblichen kulturhistorischen Kontexte der Epochen bis Cardano deutlicher werden. Schließlich wurden zum Kapitel über Artins Beweis des Hauptsatzes der Galois-Theorie einige Anmerkungen zum historischen und mathematischen Hintergrund hinzugefügt.

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Specificații

ISBN-13: 9783658261511
ISBN-10: 365826151X
Pagini: 242
Ilustrații: XXII, 242 S. 1 Abb.
Dimensiuni: 148 x 210 x 14 mm
Greutate: 0.45 kg
Ediția:6. Aufl. 2019
Editura: Springer Fachmedien Wiesbaden
Colecția Springer Spektrum
Locul publicării:Wiesbaden, Germany

Cuprins

Kubische Gleichungen.- Casus irreducibilis, die Geburtsstunde der komplexen Zahlen.- Biquadratische Gleichungen.- Gleichungen n-ten Grades und ihre Eigenschaften.- Die Suche nach weiteren Auflösungsformeln.- Gleichungen, die sich im Grad reduzieren lassen.- Die Konstruktion regelmäßiger Vielecke.- Auflösung von Gleichungen fünften Grades.- Die Galois-Gruppe einer Gleichung.- Algebraische Strukturen und Galois-Theorie.- Artins Version des Hauptsatzes der Galois-Theorie.

Notă biografică

Dr. Jörg Bewersdorff promovierte im Fach Mathematik an der Universität Bonn.
Ebenfalls im Programm von Springer Spektrum sind sein populäres Buch "Glück, Logik und Bluff" und sein Lesebuch "Statistik - wie und warum sie funktioniert".

Textul de pe ultima copertă

Dieses Buch ist eine leicht verständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der fundamentalen Probleme der Algebra: Bereits vor 4000 Jahren wurden quadratische Gleichungen gelöst. Im 16. Jahrhundert fand man allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades, aber entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades schlugen fehl. Dies führte schließlich zur Begründung der sogenannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch eignet sich als Orientierungshilfe und liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie. Es richtet sich insbesondere an Studierende, Gymnasiallehrer(innen)  und Lehrende an Hochschulen.

Für die Neuauflage wurden diverse Faksimiles ergänzt. Dazu begleitend wurde das erste Kapitel erheblich erweitert, so dass die maßgeblichen kulturhistorischen Kontexte der Epochen bis Cardano deutlicher werden. Im Kapitel über Artins Beweis des Hauptsatzes der Galois-Theorie wurden Anmerkungen zum historischen Hintergrund hinzugefügt.
Der Inhalt
Kubische Gleichungen - Casus irreducibilis, die Geburtsstunde der komplexen Zahlen - Biquadratische Gleichungen - Gleichungen n-ten Grades und ihre Eigenschaften - Die Suche nach weiteren Auflösungsformeln - Gleichungen, die sich im Grad reduzieren lassen - Die Konstruktion regelmäßiger Vielecke - Auflösung von Gleichungen fünften Grades - Die Galois-Gruppe einer Gleichung - Algebraische Strukturen und Galois-Theorie - Artins Version des Hauptsatzes der Galois-Theorie
Der Autor
Dr. Jörg Bewersdorff
 promovierte im Fach Mathematik an der Universität Bonn. Ebenfalls im Programm von Springer Spektrum sind sein populäres Buch "Glück, Logik und Bluff" und sein Lesebuch "Statistik - wie und warum sie funktioniert".

Caracteristici

Algebra konkret und problemorientiert
Leicht verständliche und kompakte Einführung für Einsteiger
Gute Motivation für Galois-Theorie