Allgemeine Topologie mit Anwendungen

I: Räume und Abbildungen.- 1. Konvergenz metrische Räume, Konvergenz von Folgen und Filtern, Umgebungsräume.- 2. Offene Mengen topologische Räume, Basis, Subbasis.- 3. Stetigkeit stetige Funktionen, 1. Abzählbarkeitsaxiom, gleichmäßig konvergente Funktionenfolgen.- 4. Besondere Punkte und Mengen in topologischen Räumen abgeschlossene Mengen, Rand, Unstetigkeitsstellen von Funktionen.- 5. Initiale Konstruktionen Unterräume, Produkte, topologische Gruppen und Vektorräume.- 6. Finale Konstruktionen Quotienten, Summen, stückweise definierte stetige Funktionen, finale Konstruktionen bei Gruppen und Vektorräumen.- 7. Gleichmäßige Strukturen uniforme Räume, Systeme von Pseudometriken, gleichmäßig stetige Abbildungen, initiale Konstruktionen.- 8. Vollständigkeit Fortsetzung gleichmäßig stetiger Abbildungen, Vervollständigung, Satz von Baire, Fixpunktsatz von Banach.- II: Topologische Invarianten.- 9. Trennung Trennungsaxiome, Eindeutigkeit der Vervollständigung und Fortsetzung, Uniformisierbarkeit, Einbettung vollständig regulärer Räume, Satz von Tietze-Urysohn.- 10. Zusammenhang.- 11. Kompaktheit verschiedene Kompaktheitsbegriffe, kompakte uniforme Räume, Produktsatz, lokalkompakte Räume, Ein-Punkt-Kompaktifizierung.- 12. Metrisierung und Abzählbarkeit separable Räume, 2. Abzählbarkeitsaxiom, Metrisationssatz von Urysohn, Parakompaktheit, Satz von Stone, Zerlegung der Eins.- III: Stetigkeitsgeometrie.- 13. Kurven Peano-Kurven, Jordan-Kurven, Sätze von Banach-Mazur, Moore und Hahn-Mazurkiewicz-Sierpinski, ebene Kurven, Satz von Schoenflies.- 14. Homotopie kompakt-offene Topologie, Homotopiegruppen, verallgemeinerte Zwischenwertsätze, Berechnung von Homotopiegruppen, Abbildungsgrad, Invarianz von Dimension bzw. offenen Mengen, Satz vonJordan-Brouwer.- 15. Mannigfaltigkeiten lokal m-dimensionale Räume, Einbettung von Mannigfaltigkeiten, eindimensionale Mannigfaltigkeiten, Verklebung topologischer Räume, 2- und höherdimensionale Mannigfaltigkeiten, Gruppenoperationen.- Verzeichnis der Abkürzungen.- Literaturhinweise.- Namens- und Sachverzeichnis.