Dans ce livre on essaye de determiner les points extremaux du cone des fonctions de type positif definies sur l'espace des matrices hermitiennes infinies qui sont invariantes par le groupe unitaire infinie et on donnera une expression explicite de ses fonctions a l'aide des fonctions de Polya. Dans la deuxieme partie de ce travail, on donnera une representation integrale des fonctions de type negatif c'est la formule de Levy-Khinchin. Dans cette representation integrale on exprimera une fonction de type negatif definie sur l'espace des matrices hermitiennes et de Hilbert-Schmidt a l'aide d'une mesure de Levy."