In der vorliegenden Dissertation werden Grundzustandseigenschaften von S = 1 Spinketten mit Austausch- und zusatzlicher Ein-Ionen-Anisotropie im Magnetfeld untersucht. Fruheren Arbeiten folgend werden hauptsachlich zwei Falle betrachtet: Ein festes Verhaltnis der beiden Aniostropien und eine feste, stark anisotrope Austauschanisotropie. Methodisch wird vorwiegend die Dichtematrix-Renormierungsgruppe (DMRG) fur eine endliche Kettenlange und fur ein unbegrenztes System (iDMRG) verwendet. Bei dem hier erstmals durchgefuhrten Vergleich der Phasendiagramme fur die Quanten-Spinkette und das entsprechende klassische Modell werden insbesondere folgende Aspekte behandelt: Die Ahnlichkeit der Phasendiagramme und die Korrespondenz der Phasen wird erlautert sowie die auffallenden Unterschiede hervorgehoben. Die vielzahligen Phasen des Quantenmodells, zu denen z.B. die antiferromagnetische, ferromagnetische, Spinflussigkeits- und Supersolid-Phase gehoren, und ihre Eigenschaften werden behandelt. Einige der Quantenphasenubergange, die zwischen den Phasen moglich sind, werden analysiert."