Este libro es un intento de presentar la aplicación de los métodos numéricos en las ecuaciones diferenciales a los estudiantes de grado, de máster y a los investigadores. El capítulo describe algunos métodos y técnicas básicas para la programación de la simulación de ecuaciones diferenciales. Primero he revisado algunos conceptos básicos de aproximaciones numéricas y luego los métodos de Euler. He proporcionado detalles sobre el desarrollo de algoritmos utilizando el método de Euler. También he discutido la aproximación de errores y, por último, he utilizado algoritmos que están incorporados en el entorno de programación MATLAB. Todos los programas podrían implementarse fácilmente en cualquier lenguaje de programación, como C o Java. MATLAB es una opción conveniente ya que fue diseñado para la computación científica y una variedad de operaciones numéricas.He tratado los sistemas de primer orden, la derivada discreta, el método de Euler, la evaluación del error mediante series de Taylor, la programación y la implementación mediante ejemplos adecuados. También he tratado los sistemas de segundo orden, la masa-resorte, la implementación del método de Euler para sistemas de segundo orden con ejemplos del método del punto medio. También he introducido el método Runge-kutta. Este método es simplemente una aproximación de orden superior a los métodos de punto medio.