Para aplicar el teorema de punto fijo de Banach (T.P.F.B.) o metodo de las aproximaciones sucesivas, se necesita una aplicacion contractiva de un espacio metrico completo en si mismo; este resultado garantiza la existencia y unicidad de la solucion de un problema especifico. El teorema de punto fijo de Banach nos proporciona un metodo iterativo, para construir la solucion aproximada, la cual converge a la solucion exacta, con cierto margen de error previamente fijado. Por lo mencionado, el T.P.F.B. se convierte en una potente herramienta del analisis, lo que quedara evidenciado, luego de presentar algunas importantes aplicaciones, en diferentes topicos de las matematicas, como por ejemplo: metodos numericos, ecuaciones integrales, ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones en derivadas parciales, el problema de Sturm-Liouville y dinamica compleja."