Die Auswahl von Modellierungsmethoden, die im Kontext mechnischer Systeme eingesetzt werden, hängt von der betrachteten Fragestellung ab. Bei der Modellierung strukturdynamischer Phänomene ist die wohl am häufigsten eingesetzte Methode die Finite Elemente Methode. Der gitterbasierte Ansatz der Finite Elemente Methode und anderer gitterbasierter Methoden erschwert jedoch die Anwendung bei manchen Problemfällen oder macht sie gar völlig unmöglich. Beispielhaft sei hier eine belastete Struktur angeführt. Im Fall hinreichend kleiner Belastungen lassen sich z.B. Eigenformen und Spannungsverteilungen sehr genau berechnen. Für sehr große Belastungen hingegen treten große Verformungen auf bis hin zum Auftrennen einzelner Körper. In einem solchen Fall können sogenannte gitterfreie Methoden eine überlegende und elegantere Alternative darstellen.Im Rahmen dieser Arbeit wird untersucht, ob und in welchen Maße eine gitterfreie Methode, die Diskrete Elemente Methode, verwendet werden kann, um Festkörper zu modellieren, die elastisch und elastisch-plastisch verformt werden und dabei eventuell in mehrere unabhängige Einzelkörper getrennt werden. Im Rahmen eines allgemeinen Ansatzes für die Diskrete Elemente Methode werden zwei Herangehensweisen untersucht. Dies ist zum einen ein ebener Ansatz mit Polygonen und einem expliziten Integrator, zum anderen ein räumlicher Ansatz mit Kugeln und impliziter Integration. Das Ziel ist dabei ein Modell zu formulieren, das elastisches sowie elastisch-plastisches Verhalten abbilden kann und unterschiedliche Versagensmoden zeigt. Dieser sogenannte "granulare Festkörper" wird anhand unterschiedlicher Versuche ausgewertet. Dies sind die genormten Versuche Zugversuch und Kerbschlagbiegeversuch sowie Untersuchungen zu den Isotropieeigenschaften des Modells. Für die Abgleichung des Modells stehen experimentelle Daten von Zugversuchen und Kerbschlagbiegeversuchen zur Verfügung.Zum weitergehenden Verständnis des Modells wird die Formulierung eines Stresstensors für granulare Medien auf den granularen Festkörper angepasst und anhand unterschiedlicher Belastungsfälle bewertet.Um die Anwendbarkeit des Modells zu erweitern wird darüberhinaus ein Ansatz zur Abbildung von Wärmeleitvorgängen implementiert. Der vorgeschlagene Ansatz berücksichtigt dabei die Wärmeleitung zwischen sich in Kontakt befindlichen Partikeln, unabhängig davon, ob der Kontakt kohäsive oder abstoßend ist. Die daraus resultierenden thermodynamischen Vorgänge werden ebenso wie die stationären Lösungen anhand analytischer und numerischer Vergleichslösungen bewertet.Ein Beispiel, bei der die wichtigsten Fähigkeiten der Methode, wie große elastisch-plastische Verformung in Verbindung mit Wärmeleitung und Auftrennung des Materials zur Anwendung kommen, ist die Zerspanung von Metall. Um die zugrundeliegenden Prinzipien der Zerspanung besser zu verstehen, werden orthogonale Schnittprozesse modelliert. Das Auftrennen des Materials beim Abheben des Spans wird sehr elegant berücksichtigt und zeigt das Potential der Methode für diese Anwendungen.Bei den Zerspansimulationen wird zuerst der Einfluss unterschiedlicher Parameter auf die resultierenden Kräfte des Werkzeugs untersucht. Es werden unterschiedliche Werkzeuggeometrien verwendet, die sich in der Art der Schnittkantenmodellierung und der Abnutzung unterscheiden. Der Einfluss der unterschiedlichen Werkzeuggeometrien auf den qualitativen Verlauf der Kräfte wird untersucht und die Grenzen der verwendeten Methodik werden diskutiert. Im Hinblick auf die praktische Anwendung des Ansatzes werden berechnete Ergebnisse einer Aluminiumlegierung und einer häufig verwendeten Stahlsorte mit Experimenten verglichen, da beides wichtige Werkstoffe im Maschinenbau sind. Grundlage des Vergleichs sind die Werkzeugkräfte bei unterschiedlichen Schnitttiefen sowie die dabei entwickelten Temperaturen im Werkstück.