Les attracteurs jouent un role important dans l'etude du comportement asymptotique de certains systemes dynamiques regis par des equations et des systemes d'equations aux derivees partielles non lineaires et doublement non lineaires. Les problemes d'evolutions etudies trouvent leurs origines dans plusieurs domaine de la physique et de la mecanique. L'etude de l'existence et de la regularite d'un attracteur se base sur l'approche des systemes dynamiques dissipatifs. Cette contribution est constituee de quatre chapitres (sytemes non lineaires, systemes de reaction-diffusion, equations doublement non lineaires et systemes doublement non lineaires). Les principaux resultats detailles de chaque chapitre ont fait l'objet d'un article publie dans une revue scientifique. Parfaitement adapte a des cours de master de recherche en mathematiques appliquees a l'universite, ce travail fera egalement le bonheur de tous les chercheurs qui s'interessent a des theses sur cette approche."