Ausbeulen: Theorie und Berechnung von Blechen

I. Einleitung.- II. Geschichtliche Entwicklung.- III. Theorie des Beulproblems.- A. Einleitung.- B. Die Differentialgleichungen des Problems.- 1. Definitionen und Bezeichnungen.- 2. Allgemeine Biegungstheorie der Platten.- a) Vereinfachende Annahmen.- b) Gleichgewichtsbedingungen an einem unendlich kleinen Prisma.- c) Differentialgleichung der elastischen Fläche.- d) Gleichungen für die isotropen Platten.- e) Randbedingungen der Platte.- ?) Seite vollständig eingespannt.- ?) Seite gelenkig gelagert (frei aufliegend).- ?) Seite vollständig frei.- 3. Allgemeine Elastizitätstheorie der Scheiben.- a) Ebener Spannungszustand.- b) Ebener Formänderungszustand.- c) Gleichgewichtsbedingungen am Elementar-Parallelepiped.- d) Verträglichkeitsbedingung.- e) Randbedingungen.- ?) Spannungsproblem.- ?) Formänderungsproblem.- 4. Analogie zwischen der Platten- und Scheibengleichung.- 5. Gemischte Probleme. Beulgleichung. (Einfluß der Spannungen in der Plattenmittelebene auf die Biegung der Platte).- C. Methoden zur Lösung der Beulprobleme.- 1. Direkte Integration der Differentialgleichung.- a) Allseitig gleichmäßiger Druck.- b) Ränder b auf Druck beansprucht, Ränder a unbelastet.- c) Ränder b auf Druck, Ränder a auf Zug beansprucht.- d) Vergleich der behandelten Beispiele.- 2. Energiemethoden.- a) Einleitung.- b) Stabilitätsproblem als Variationsproblem. Prinzip der virtuellen Verschiebungen.- ?) Formänderungsarbeit der Platte.- ?) PotentielleEnergie der äußeren Kräfte.- ?) Anwendung des Ritzschen Verfahrens auf die Beulbedingung.- c) Ansatz von Timoshenko.- 3. Numerische Methoden.- a) Methode der Differenzenrechnung.- ?) Allgemeines.- ?) Differenzengleichung des Beulproblems.- ?) Beispiele.- ?) Bemerkungen zur Differenzenmethode.- b) Baustatische Methode.- ?) Einleitung.- ?) Grundlegende Beziehungen der baustatischen Methode.- ?) Aufstellung der Beulgleichung.- ?) Beispiele.- IV. Die verschiedenen Beulfälle.- A. Elastischer Bereich.- 1. Differentialgleichung für die Ausbeulung dünner, ebener, rechteckiger Platten.- 2. Ausbeulen der auf einseitigen, gleichmäßig verteilten Druck beanspruchten rechteckigen Platten. (Belastete Ränder b frei drehbar gelagert).- a) Allgemeine Lösung der Differentialgleichung.- b) Platte an den Rändern a einerseits elastisch eingespannt, anderseits vollständig frei.- c) Platte an den Rändern a einerseits gelenkig gelagert, anderseits vollständig frei.- d) Platte an den Rändern a einerseits fest eingespannt, anderseits vollständig frei.- e) Platte an den Rändern a beiderseits gelenkig gelagert.- f) Platte an den Rändern a beiderseits fest eingespannt.- g) Platte an den Rändern a einerseits fest eingespannt, anderseits gelenkig gelagert.- h) Zusammenstellung der theoretischen Ausbeulformeln.- 3. Ausbeulen der auf einseitigen, ungleichmäßig verteiltenDruck beanspruchten rechteckigen Platten. Dreieckförmige Belastung. (Belastete Ränder b frei drehbar gelagert).- a) Problemstellung.- b) Lösungsmöglichkeiten.- c) Herleitung der allgemeinen Beulbedingung nach der Energiemethode.- d) Platte an den Rändern a beiderseits gelenkig gelagert.- ?) Herleitung der Beulbedingung.- ?) Numerische Auswertung.- e) Platte an den Rändern a beiderseits fest eingespannt.- f) Platte an den Rändern a einerseits fest eingespannt, anderseits gelenkig gelagert.- ?) Die Belastung nimmt gegen den eingespannten Rand zu (Fall a).- ?) Die Belastung nimmt gegen den eingespannten Rand ab (Fall b).- g) Platte an den Rändern a einerseits fest eingespannt, anderseits vollständig frei.- ?) Die Belastung nimmt gegen den eingespannten Rand zu (Fall a).- ?) Die Belastung nimmt gegen den eingespannten Rand ab (Fall b).- h) Platte an den Rändern a einerseits gelenkig gelagert, anderseits vollständig frei.- i) Resultate und Schlußfolgerungen.- 4. Ausbeulen der auf einseitige reine Biegung beanspruchten rechteckigen Platten. (Belastete Ränder b frei drehbar gelagert).- a) Platte an den Rändern a beiderseits gelenkig gelagert.- b) Platte an den Rändern a beiderseits fest eingespannt.- c) Platte an den Rändern a einerseits fest eingespannt, anderseits gelenkig gelagert.- d) Platte an den Rändern a einerseits fest eingespannt, anderseits vollständig frei.- e) Platte an den Rändern a einerseits gelenkig gelagert, anderseits vollständig frei.- f) Resultate und Schlußfolgerungen.- 5. Einfluß der PoissoNschen Zahl auf die Stabilität rechteckiger Platten. (Belastete Ränder b frei drehbar gelagert).- 6. Einfluß des Schubes (Querschiebung) auf die Stabilität rechteckiger Platten. (Belastete Ränder b frei drehbar gelagert).- a) Allgemeines.- b) Herleitung der Grundgleichungen.- ?) Grundsätzliches.- ?) Deformationen.- ?) Energetische Herleitung der Beulgleichungen.- ?) Beziehungen zwischen den Schnittgrößen und den Plattenverschiebungen.- c) Anwendung auf die einseitig mit gleichmäßig verteiltem Druck beanspruchte Platte.- ?) Lösung nach der Energiemethode.- ?) Direkte Lösung der Beulgleichungen.- ?) Numerische Auswertung.- d) Schlußfolgerungen und Ausblick.- 7. Ausbeulen rechteckiger Platten unter Druck, Biegung und Druck mit Biegung. Baustatisches Lösungsverfahren nach Stüssi. (Belastete Ränder b frei drehbar gelagert).- a) Berechnungsmethode.- ?) Differentialgleichung.- ?) Baustatische Lösung.- ?) Randbedingungen.- b) Rechnungsgang.- ?) Wahl der Ausgangskurve.- ?) Zahlenbeispiel.- c) Ersatzkurven.- d) Konvergenz.- e) Rechnungsergebnisse.- ?) Beulfälle.- ?) Beulwertkurven.- ?) Minimale Beulwerte kmin.- f) Vergleich der minimalen Beulwerte kmin nach Stüssi mit Resultaten anderer Verfasser.- 8. Ausbeulen der auf reinen Schub beanspruchten rechteckigen Platten (Ränder b frei drehbar gelagert oder fest eingespannt).- 9. Ausbeulen rechteckiger Platten. (Belastete Ränder b fest eingespannt).- 10. Zusammengesetzte Belastungsfälle.- a) Allgemeines.- b) Gleichmäßig verteilter Druck kombiniert mit reiner Biegung.- c) Gleichmäßig verteilter Druck kombiniert mit reinem Schub.- d) Reine Biegung kombiniert mit reinem Schub.- e) Lineare Randspannungen kombiniert mit reinem Schub.- f) Allseitig durch gleichmäßig verteilten Druck beanspruchte rechteckige Platte.- B. Plastischer Bereich.- 1. Einleitung.- 2. Ausbeulen der auf einseitigen, gleichmäßig verteilten Druck beanspruchten rechteckigen Platten. (Belastete Ränder b frei drehbar gelagert).- a) Aufstellung der Differentialgleichung.- b) Allgemeine Lösung der Differentialgleichung.- c) Platte an den Rändern a einerseits gelenkig gelagert, anderseits vollständig frei.- d) Platte an den Rändern a beiderseits gelenkig gelagert.- e) Zusammenstellung der theoretischen Ausbeulformeln.- f) Anpassung der theoretischen Ausbeulformel an die Versuchsresultate.- g) Berechnung der Ausbeulspannungen.- h) Grundlegende Betrachtungen.- 3. Ausbeulen der auf einseitigen ungleichmäßigen Druck und Druck mit Biegung beanspruchten rechteckigen Platten. (Belastete Ränder b frei drehbar gelagert).- 4. Ausbeulen der auf reinen Schub beanspruchten rechteckigen Platten. (Ränder b frei drehbar gelagert oder fest eingespannt).- 5. Zusammengesetzte Belastungsfälle.- a) Allgemeines.- b) Lineare Randspannungen kombiniert mit reinem Schub.- c) Allseitig durch gleichmäßig verteilten Druck beanspruchte rechteckige Platte.- 6. Weitere Ausbeultheorien.- a) Theorie von Bijlaard.- ?) Grundlagen.- ?) Gelenkig gelagerte Längsränder.- ?) Starr eingespannte Längsränder.- ?) Versuchsergebnisse.- b) Theorie von Iljuschin.- ?) Grundlagen.- ?) Anwendungen auf einseitig mit gleichmäßig verteiltem Druck beanspruchte Platten.- ?l) Bestimmung von ?kr.- ?11) Platte an den Rändern a beiderseits gelenkig gelagert.- ?12) Platte an den Rändern a beiderseits fest eingespannt.- ?13) Platte an den Rändern a einerseits gelenkig gelagert, anderseits vollständig frei.- ?) Vergleich der Theorie mit Versuchsresultaten.- c) Theorie von Stowell.- d) Bemerkungen zu den Untersuchungen des plastischen Ausbeulens mit Hilfe der mathematischen Plastizitätstheorien.- ?) Verschiedene Formen der mathematischen Plastizitätstheorie.- ?) Homogene Spannungszustände.- ?) Inhomogene Spannungszustände.- ?) Theorie und Versuche.- ?) Theorie der Quasiisotropie.- ?) Schlußfolgerungen.- 7. Schlußfolgerungen für die praktische Anwendung.- a) Einseitiger Druck, einseitige reine Biegung, reiner Schub.- b) Zusammengesetzte Belastungsfälle.- ?) Einseitig gleichmäßig verteilter Druck kombiniert mit reinem Schub. (Alle Ränder gelenkig gelagert).- ?l) Lange Platte ? ? 1.- ?2) Kurze Platte 1/2 < ? < 1.- ?) Einseitige reine Biegung kombiniert mit reinem Schub. (Alle Ränder gelenkig gelagert).- ?) Allseitig durch gleichmäßig verteilten Druck beanspruchte rechteckige Platte.- C. Versuche.- 1. Versuche mit durch einseitigen, gleichmäßig verteiltem Druck beanspruchten freistehenden Winkeln.- 2. Versuche mit durch einseitigen, gleichmäßig verteiltem Druck beanspruchten Platten.- 3. Versuche mit durch einseitigen, gleichmäßig und ungleichmäßig verteiltem Druck beanspruchten Platten.- V. Ausgestelfte Platten.- A. Problemstellung.- B. Methoden zur Untersuchung ausgesteifter Rechteckplatten.- 1. Geschlossene Lösung der Differentialgleichung.- 2. Energiemethode mit mathematischen Näherungsansätzen.- 3. Numerische Methoden.- C. Längsausgesteifte Rechteckplatte unter Druck.- 1. Rechteckplatte mit einer Aussteifung in der Mitte.- 2. Rechteckplatte mit mehreren Längsaussteifungen.- 3. Rechteckplatte mit einer nicht in der Mitte liegenden Aussteifung.- 4. Verallgemeinerung der Ergebnisse.- D. Andere Fälle von längsausgesteiften Rechteckplatten.- 1. Reine Biegung mit einer einzigen Längsaussteifung.- 2. Reine Biegung mit mehreren Längsaussteifungen.- 3. Reiner Schub einer längsausgesteiften Platte.- 4. Zusammengesetzte Belastungsfälle.- 5. Platte mit elastischer Randaussteifung.- E. Querausgesteifte Rechteckplatten.- 1. Allgemeines.- 2. Querausgesteifte Platten unter Schub.- 3. Querausgesteifte Platten unter Druck und Biegung.- F. Rechteckplatten mit Steifenrost.- G. Weitere Probleme versteifter Rechteckplatten.- 1. Platte mit Schrägsteife.- 2. Exzentrisch angeordnete Aussteifung.- 3. Torsionsfeste Aussteifung.- 4. Punktweise ausgesteifte Platte.- 5. Orthotrope Platte.- 6. Ausbeulen im plastischen Bereich.- 7. Aussteifung der ganzen Konstruktion.- 8. Überkritischer Bereich.- VI. Platten mit Störungen.- A. Einleitung.- B. Stabilitätsprobleme und Spannungsprobleme.- C. Platten mit anfänglicher Ausbiegung. Exzentrisch belastete Platten.- D. Platten mit Querbelastungen.- E. Einfluß der Größe der Durchbiegungen. Schlußfolgerungen.- F. Eigenspannungen in den Blechen.- VII. Überkritischer Bereich.- A. Einleitung.- B. Zur Theorie des überkritischen Bereiches.- C. Versuche.- D. Beulsicherheit.- Zusätzliche Literatur.- Namenverzeichnis.