Ce travail s'interesse a quelques problemes d'inequations variationnelles, notamment les problemes dits d'obstacle et celui de la torsion elastoplastique. Pour le probleme d'obstacle unilateral, on presente une nouvelle formulation mixte permettant la determination simultanee des deux inconnues du probleme: la fonction inconnue et la frontiere libre. L'analyse de cette formulation mixte est realisee par une adaptation de la theorie generale des methodes mixtes initiees par Babuska, Brezzi et Raviart. Pour le probleme d'obstacle bilateral, on presente un algorithme de resolution base sur une methode de projection. Pour le probleme de Signorini, nous montrons que la derivee normale de la solution peut etre calculee en fonction des donnees du probleme, ce qui permet de determiner cette solution en resolvant un probleme de Neumann. En ce qui concerne le probleme de la torsion elasto plastique, nous donnons une nouvelle approche permettant de montrer un lien etroit entre ce probleme et un probleme de Dirichlet associe au Laplacien infini. On met alors en evidence une nouvelle methode de penalisation permettant l'etude de ce probleme."