Begründung der Funktionentheorie: Auf alten und neuen Wegen

A. Vorkenntnisse.- § 1. Unendliche Folgen.- § 2. Unendliche Reihen.- § 3. Reelle Funktionen f(x) einer reellen Veränderlichen x.- § 4. Bestimmtes Integral $$ \int\limits_a^b {f(x)dx} $$.- § 5. Das bestimmte Integral als Funktion der oberen Grenze und das unbestimmte Integral.- § 6. Paare von reellen Veränderlichen x, y.- § 7. Reelle Funktionen f (x, y) der reellen Veränderlichen x, y.- § 8. Totale und partielle Differenzierbarkeit einer Funktion f (x, y).- § 9. Treppenintegral $$\int\limits_{a,\alpha }^{b,\beta } {(f(x,y)dx + g(x,y)dy)}$$.- § 10. Flächenintegral einer Funktion f (x, y).- § 11. Gausssche Sätze über Flächenintegral und Randintegral.- § 12. Komplexe Funktionen einer komplexen Veränderlichen z ? x + yi.- § 13. Komplexe Treppenintegrale $$\int\limits_{{z_0}}^z {(f(z)dz}$$.- § 14. Potenzreihen und ihr Konvergenzkreis.- § 15. Eindeutigkeit, Stetigkeit und DifFerenzierbarkeit einer Potenzreihe.- § 16. Gleichmäßige Konvergenz der Potenzreihe.- B. Sechs verschiedene Wege zur Begründung der Funktionentheorie.- I. Definition der „analytischen Funktion“.- § 17. Der historische Weg von Cauchy über Weierstrass zurück zu Cauchy.- II. Die Wege von Cauchy 1814 und Goursat 1900.- § 18. Der (alte) Cauchysche Integralsatz.- § 19. Der Goursatsche Integralsatz.- § 20. Die Cauchysche Integralformel für f(z).- § 21. Potenzreihendarstellung von f(z).- III. Der Weg von Looman-Menchoff.- § 22. Der Satz von Looman-Menchoff und seine Geschichte.- § 23. Beweis eines spezialisierten Satzes von Looman-Menchoff 1954.- IV. Ältere Wege bei Voraussetzung eindeutiger Integrierbarkeit von f (z).- § 24. Der Satz von Morera von 1886.- § 25. Der Weg von Osgood von 1896.- § 26. Der Weg von Morera von 1901.- V. Der einfachste Weg bei Voraussetzung eindeutiger Integrierbarkeit von f(z) 1936.- § 27. Achsenparallel eindeutige Integrierbarkeit von f dx + g dy.- § 28. Achsenparallel eindeutige Integrierbarkeit von f(z).- § 29. Der Hauptintegralsatz dieses Weges.- VI. Ein neuer Weg unter Benutzung von Polarkoordinaten 1951.- § 30. Eine allgemeine Eigenschaft jeder analytischen Funktion f(z).- § 31. Eine weitere derartige Eigenschaft jeder analytischen Funktion f (z).- § 32. Ein entsprechender Eingang in die Funktionentheorie.- § 33. Umformung der Voraussetzung in Kap. VI.- VII. Vergleich der Voraussetzungen in Kap. II–VI.- § 34.Vergleich im einzelnen und allgemeine Bemerkungen.- C. Originalliteratur zur Geschichte der Begründung der Funktionentheorie.- Lehrwerke der Funktionentheorie.- Verzeichnis der gebrauchten Begriffe.