Berechnung elektrischer Verbundnetze: Mathematische Grundlagen und technische Anwendungen

A. Grundlagen der Netzwerktheorie für stationäre Wechselströme.- 1. Vorzeichenregeln.- 1.1 Die Vorzeichenregeln für die Ladung, für den Strom und für die Klemmen einer Gleichspannungsquelle 1.- 1.2 Das Verbraucherzählpfeilsystem für Gleich- und Wechselstrom.- 2. Zweipole.- 2.1. Das komplexe Ohmsche Gesetz für ideale Zweipole.- Der Ohmsche Widerstand.- Die Induktivität.- Die Kapazität.- 2.2 Die komplexe Drehzeigermethode für Wechselstrom.- 2.3 Die Leistungsbegriffe der Wechselstromtechnik.- Aufgaben.- B. Theorie der Netze.- 3. Topologie der Zweipolnetze.- 3.1 Graphen, Bäume, Verbindungszweige, Maschen.- 3.2 Der Eulersche Polyedersatz.- 3.3 Dualität ebener Graphen.- 3.4 Graphen elektrischer Zweipolnetze. Orientierte Graphen.- 3.5 Separable Graphen.- 3.6 Schnittmengen.- 3.7 Duale Netzwerke.- 3.8 Ermittlung von Transformatorersatzschaltbildern durch duale Zuordnung.- Das magnetische Ohmsche Gesetz.- Die Kirchhoffschen Gesetze im magnetischen Kreis.- Die Dualitätsgesetze.- Der Zweiwicklungstransformator.- Aufgaben.- 4. Berechnung linearer elektrischer Zweipolnetze bei gegebenen Spannungen und Strömen.- 4.1 Die Knotenpunktsmethode.- 4.2 Ermittlung eines vollständigen Baumes aus der Liste der Zweige bzw. aus einer gegebenen K-Matrix.- 4.3 Die Maschenmethode.- Behandlung der Wheatstoneschen Brücke mit Hilfe der Maschenmethode.- 4.4 Die Schnittmengenmethode.- Behandlung der Wheatstoneschen Brücke mit Hilfe der Schnittmengenmethode.- Aufgaben.- 5. Berücksichtigung von Transformatoren in Netzen.- 5.1 Darstellung von Transformatoren in einem Netz durch eine Zweipolersatzschaltung.- 5.2 Berücksichtigung der Übersetzungsverhältnisse der Transformatoren in verallgemeinerten Inzidenzmatrizen (Quasiinzidenzmatrizen).- 5.2.1 Quasiinzidenzmatrizen in der Knotenpunktsmethode.- 5.2.2 Quasiinzidenzmatrizen in der Maschenmethode.- 5.2.3 Quasiinzidenzmatrizen in der Schnittmengenmethode.- 6. Berechnung der Matrizen für besondere Klemmenpaare eines Netzes (Systemmatrizen).- 6.1 Teilelimination und Variablentausch in einem linearen System.- 6.1.1 Die Grundaufgabe.- 6.1.2 Verallgemeinerungen des Variablentausches.- 6.1.3 Schrittweise Vertauschung der Variablen.- 6.2 Erzeugung von Systemimpedanzmatrizen.- 6.2.1 Reduktion einer Systemimpedanzmatrix.- 6.2.2 Erzeugung einer Systemimpedanzmatrix durch Reduktion der Maschenimpedanzmatrix.- 6.3 Erzeugung von Systemadmittanzmatrizen.- 6.3.1 Reduktion einer Systemadmittanzmatrix.- 6.3.2 Erzeugung einer Systemadmittanzmatrix durch Reduktion der Schnittmengenadmittanzmatrix.- 6.4 Die Elimination von Knotenpunkten als Reduktion der Knotenpunktsadmittanzmatrix.- 6.5 Die Erzeugung gemischter Matrizen aus Systemimpedanz- bzw. Systemadmittanzmatrizen.- 6.5.1 Die Erzeugung von Kettenmatrizen aus Systemimpedanz-bzw. -Admittanzmatrizen.- 7. Die Berücksichtigung nachträglicher Änderungen in den System- bzw. Admittanzmatrizen eines Netzes.- 7.1 Änderungen in den Impedanz- oder Admittanzgrößen.- 7.1.1 Auswirkungen auf die Maschenimpedanzmatrix (Knotenpunkts- oder Schnittmengenadmittanzmatrix).- 7.1.2 Auswirkungen auf die Systemimpedanz- (bzw. -admittanz-matrix).- 7.2 Änderungen in den Übersetzungsverhältnissen.- 7.2.1 Auswirkungen auf die Maschenimpedanzmatrix (bzw. Knotenpunkts- oder Schnittmengenadmittanzmatrix).- 7.2.2 Auswirkungen auf die Systemimpedanz- (bzw. -admittanz-matrix).- 7.3 Änderungen in der Struktur des Netzes.- 7.3.1 Auswirkungen auf die Maschenimpedanzmatrix (Knotenpunkts- oder Schnittmengenadmittanzmatrix) bei Hinzunahme eines Zweiges.- Rangerhöhende Änderungen.- Rangerhaltende Änderungen.- Besonderheiten bei der Knotenpunktsmethode.- 7.3.2 Auswirkungen auf die Systemimpedanzmatrix (bzw. -Admit-tanzmatrix).- Rangerhöhende Änderungen.- Hinzunahme eines äußeren Klemmenpaares.- Hinzunahme eines Zweiges im Netz.- Rangerhaltende Änderungen.- Besonderheiten bei der Knotenpunktsmethode.- 7.3.3 Auswirkungen bei der Herausnahme eines Zweiges.- 8. Bedingungen für besondere Klassen von Netzmatrizen.- 8.1 Einschränkende Bedingungen für die Matrizen eines 2n-Portes bei Passivität des zugrundeliegenden Netzes.- Bedingungen für die Impedanz-und Admittanzmatrix.- Determinantenkriterien für die Definitheit.- Bedingungen für die Kettenmatrix.- 8.2 Bedingungen der Symmetrie in Netzen.- 8.2.1 Die Bedingungen der Reziprozität für die Matrizen eines 2n-Portes.- Das Rcziprozitätsgesetz für Impedanz- und Admittanz-matrizen.- Das Reziprozitätsgesetz für Kettenmatrizen.- 8.2.2 Auswirkungen der Längssymmetrie eines 2n-Portes in den Matrizen.- Auswirkungen in den Impedanz- und Admittanzmatrizen.- Auswirkungen in den Kettenmatrizen.- Die Kettendeterminantenmatrizen eines längssymmetrischen 2n-Portes.- 9. Kombinatorische Verknüpfung von 2n-Port-Matrizen.- 9.1 Additive Verknüpfung von Impedanzmatrizen.- 9.2 Additive Verknüpfung von Admittanzmatrizen.- 9.3 Multiplikative Verknüpfung von Kettenmatrizen.- 9.4 Gleichungen für die wechselseitige Umwandlung von Impedanz-, Admittanz- und Kettenmatrizen von 2n-Porten.- 10. Theorie der homogenen Leitungen.- 10.1 Die einphasige homogene Leitung.- 10.1.1 Die Wellenimpedanz.- 10.1.2 Die Kettenmatrix für die homogene Leitung.- 10.1.3 Die natürliche Leistung bei Freileitungen.- 10.1.4 Phasengeschwindigkeit, Wellenwiderstand, Reaktanz und Suszeptanz von Freileitungen.- 10.2 Die mehrphasige homogene Leitung.- 10.2.1 Bemerkungen zur numerischen Berechnung der Kettenmatrix.- 10.2.2 Die Wellenimpedanzmatrix der mehrphasigen homogenen Leitung.- Die Matrixgleichung für die Wellenimpedanzmatrix.- Die vier Ausdrücke für die Wellenimpedanzmatrix.- 10.2.3 Zahlenbeispiel zu den für die Theorie der mehrphasigen Leitung charakteristischen Matrizen.- Aufgaben.- 11. Theorie der Komponentensysteme.- 11.1 Drehstrom-Mehrphasensysteme.- 11.2 Die Komponentensysteme.- 11.2.1 Symmetrische Komponenten.- 11.2.2 ??0-Komponenten.- 11.2.3 Verallgemeinerung auf andere Mehrphasensysteme.- 11.2.4 Beweis dafür, daß auch die verallgemeinerten Transformationen der symmetrischen und ??0-Komponenten für mehrere Variablen bei zyklischer Symmetrie des Netzes eine Entkopplung erzeugen.- 11.3 Nachbildbarkeit der Netze.- 11.4 Nichtnormierte Komponentensysteme.- 11.5 Die Ersatzschaltungen für Kurzschlüsse und Unterbrechungen.- 11.6 Übertragermatrizen.- 11.6.1 Die allgemeine 2n-Port-Übertragermatrix.- 11.6.2 Übertragermatrizen für normierte symmetrische und ??0-Komponenten.- 11.7 Die Kimbarksche Dreifachdarstellung.- Aufgaben.- C. Anwendungen.- 12. Lastflußrechnung bei Vorgabe von Leistungswerten.- 12.1 Die Lastflußrechnung mit gemischter Matrix.- 12.2 Berücksichtigung von Abweichungen der Nennübersetzungsverhältnisse von Transformatoren in der Lastflußrechnung durch Zusatzströme.- Aufgaben.- 13. Stabilität in Drehstromverbundsystemen.- 13.1 Dynamische Stabilität.- 13.1.1 Allgemeine Bemerkungen.- 13.1.2 Die Bewegungsgleichungen der transienten Polradwinkel.- 13.1.3 Die von jedem Synchrongenerator in das Verbundnetz abgegebene Wirkleistung.- 13.1.4 Das Differenzenverfahren.- 13.1.5 Die richtige Berücksichtigung der Schaltzeiten.- 13.2 Statische Stabilität.- 13.2.1 Das Eigenwertproblem für kleine Schwingungen.- 13.2.2 Die Funktionalmatrix % MathType!MTEF!2!1!+-% feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8% qadaWcaaWdaeaapeGaeyOaIyRaamiua8aadaWgaaWcbaWdbiaadwga% a8aabeaaaOqaa8qacqGHciITcqaHrpGsaaaaaa!3CEA!$$\frac{{\partial {P_e}}}{{\partial \vartheta }}$$.- Aufgaben.- 14. Der wirtschaftlich günstigste Verbundbetrieb.- 14.1 Der rein thermische Verbundbetrieb.- Das Kostenintegral.- 14.2 Der hydrothermische Verbundbetrieb.- 14.2.1 Der hydrothermische Verbundbetrieb mit Laufwasserkraftwerken.- 14.2.2 Derhydrothermische Verbundbetrieb mit Speicherwasserkraftwerken.- 14.3 Die Berechnung der Verlustkoeffizienten Bik nach G. Kron.- Aufgaben.- 1: Determinanten und Matrizen.- 1. Grundlegende Definitionen.- 2. Addition und Subtraktion zweier Matrizen.- 3. Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl (Skalar).- 4. Multiplikation zweier Matrizen.- 5. Das Rechnen mit Untermatrizen.- 6. Determinanten.- 6.1 Zeilen- (Spalten-) Entwicklungssatz.- 6.3 Determinanten-Multiplikationssätze.- 7. Die Inverse einer Matrix.- 8. Auflösung eines linearen Gleichungssystems.- 8.1 Das inhomogene Gleichungssystem.- 8.2 Das homogene Gleichungssystem.- 9. Besondere Matrizen.- 9.11 Diagonalmatrix.- 9.12 Obere Dreiecksmatrix.- 9.13 Untere Dreiecksmatrix.- 9.21 Symmetrische Matrix.- 9.22 Schiefsymmetrische Matrix.- 9.23 Orthogonale Matrix.- 9.31 Hermitesche Matrix.- 9.32 Schiefhermitesche Matrix.- 9.33 Unitäre Matrix.- 9.4 Hermitesche und schiefhermitesche Komponenten einer Matrix.- 10. Quadratische und hermitesche Formen.- 11. Eigenwerttheorie der Matrizen.- 11.1 Unitäre Ähnlichkeitstransformation einer hermiteschen Matrix auf Diagonalgestalt.- 12. Potenzen von Matrizen und der Satz von Cayley-Hamilton.- 2: Die Formel von M. Woodbury für die Inverse einer geänderten Matrix.- 3.1. Tabelle einiger häufig vorkommenden 2-Port-Matrizen.- 4: Ersatzschaltungen zur Darstellung von Kurzschlüssen, Erdschlüssen, Unterbrechungen und Lasten in Zwei- und Dreiphasensystemen in normierten symmetrischen und ??0-Komponenten.- Namenverzeichnis.