Berechnung von Verbundkonstruktionen aus Stahl und Beton: Spannbetonverbund, Stahlträgerverbund, Montagebau

I. Theorie.- A. Die Spannungsverteilung in einem Verbundquerschnitt aus Stahl und Beton nach Abschluß des Betonkriechens. Die Einführung fiktiver Formänderungs-moduln.- B. Die allgemeine Abteilung der Verformungszahlen.- 1. Betonkriechen unter einer äußeren Einwirkungsgröße Sonderfälle.- a) Verbundquerschnitt ohne Eigenträgheitsmoment des Stahlquerschnitts (Jst=0).- b) Symmetrischer Verbundquerschnitt (a = 0).- 2. Betonschwinden mit Kriechen Sonderfälle.- a) Verbundquerschnitt ohne Eigenträgheitsmoment des Stahlquerschnitts (JST = 0).- b) Symmetrischer Verbundquerschnitt (a = 0).- C. Bestimmung der von der Einwirkungsgröße abhängigen Verformungszahlen.- 1. Abkürzungen.- 2. Die Grundgleichungen für konstante Belastung nach Müller [11].- 3. Kriechen unter konstantem Moment M.- 4. Kriechen unter konstanter mittiger Normalkraft N.- 5. Schwinden mit Kriechen.- 6. Die Grundgleichungen für die Einwirkung eines zeitabhängigen Moments Mt.- 7. Kriechen unter einem zeitabhängigen unbekannten Moment Mt, welches einen vorgeschriebenen zeitlichen Verlauf der Verformung bedingt.- a) Grundaufgabe.- b) Auf Stellung der Differentialgleichungen.- c) Lösung der Differentialgleichungen.- ?) Verformungsgleichheit zu einem konstanten Moment M (Index der Zwänsrunsr XM).- ?) Verformungsgleichheit zu einer konstanten mittigen Normalkraft und zu Schwinden (Index der Zwängung XN).- D. Bestimmung der von der Einwirkungsgröße abhängigen Verformungszahlen; Sonderfälle.- 1. Reiner Betonquerschnitt.- a) Aufstellung der Differentialgleichung.- b) Konstante Einwirkungsgröße (Moment M, Normalkraft N) kt = 1.- c) Zeitabhängige Einwirkungsgröße (Schwinden) kt = $k_t={\varphi t\over \varphi}$.- d) Zeitabhängige unbekannte Einwirkungsgröße, welche den Verformungs-ablauf ?t = C?t bedingt (XM).- 2. Verbundquerschnitt ohne Eigenträgheitsmoment des Stahlquerschnitts (JST - 0; ? = 0).- a) Kriechen unter konstantem Moment M.- b) Kriechen unter konstanter mittiger Normalkraft N.- c Schwinden mit Kriechen.- d) Kriechen unter einem zeitabhängigen unbekannten Moment Mt, welches einen vorgeschriebenen zeitlichen Verlauf der Verformung bedingt.- ?) Verformungsgleichheit zu einem konstanten Moment M (Index der Zwängung XM).- ?) Verformungsgleichheit zu einer konstanten mittigen Normalkraft und zu Schwinden (Index der Zwängung XN).- 3. Verbundquerschnitt ohne Eigenträgheitsmoment des Betonquerschnitts (Jb-0; ? + ?=1,0).- a) Kriechen unter konstantem Moment M.- b) Kriechen unter konstanter mittiger Normalkraft N.- c) Schwinden mit Kriechen.- d) Kriechen unter einem zeitabhängigen unbekannten Moment Mt, welches einen vorgeschriebenen zeitlichen Verlauf der Verformung bedingt (Index der Zwängung XM = XN).- 4. Symmetrischer Verbundquerschnitt. Stahl- und Betonschwerpunkt fallen zusammen (a = 0; ? = 0).- a) Kriechen unter konstanter Einwirkungsgröße.- b) Schwinden mit Kriechen.- c) Kriechen unter einer zeitabhängigen, unbekannten Einwirkungsgröße, welche einen vorgeschriebenen zeitlichen Verlauf der Verformung bedingt (Index der Zwängung XM, XN).- II. Praktische Anwendung.- E. Baustoffkennwerte.- 1. Elastizitätsmoduln.- 2. Kriechzahl und Schwindmaß.- F. Statisch bestimmte Verbundkonstruktionen.- 1. Allgemeines.- 2. Zusammenstellung der Berechnungsansätze.- a) Einwirkung eines konstanten Moments M (Index M).- ?) Schnittkräfte und Verformungen vor dem Kriechen (Index o).- ?) Schnittkräfte und Verformungen nach dem Kriechen (Index ?).- b) Einwirkung eines zeitabhängigen äußeren Moments Mt (Index XM, XN).- c) Einwirkung einer konstanten äußeren Normalkraft N.- ?) Mittige Normalkraft N (Index N).- ?1) Schnittkräfte und Verformungen vor dem Kriechen (Index o).- ?2) Schnittkräfte und Verformungen nach dem Kriechen (Index ?).- ?) Außermittige Normalkraft N.- ?1) Schnittkräfte und Verformungen vor dem Kriechen (Index o).- ?2) Schnittkräfte und Verformungen nach dem Kriechen (Index ?).- d) Schnittkräfte und Verformungen infolge Schwinden mit Kriechen (Indi-zes S, ?).- e) Die Auswirkungen des nach dem Aufbringen der Dauerlasten hergestellten Spannstahlverbunds auf die Berechnung der Schnittkräfte nach dem Kriechen.- ?) Methode I.- ?1) Einwirkung eines konstanten Moments M.- ?2) Einwirkung mehrerer, beliebig großer Vorspannkräfte Voi (gekop-pelte Vorspannung).- ?3) Gleichzeitige Einwirkung eines konstanten äußeren Moments M und mehrerer, beliebig großer Vorspannkräfte Voi.- ?) Methode II.- f) Verformungsablauf.- g) Schubkräfte, Schubspannungen.- ?) Schub infolge Querkraft.- ?) Schub infolge Schwinden und Temperaturunterschied.- 3. Sonderfällen.- a) Zur Berechnung von Spannbetonverbundquerschnitten.- b) Zur Berechnung von Stahlträgerverbundquerschnitten.- 4. Berechnungsbeispiele.- Allgemeines.- Beispiele.- Tabellen der Querschnittswerte : Tabelle 1.- Tabelle 2.- Beispiel 1 Stahlträgerverbund Einwirkungsgröße M, N, S.- Beispiel 2 Stahlträgerverbund Einwirkungsgröße M, S.- Beispiel 3 Stahlträgerverbund Einwirkungsgröße Vorspannung.- Beispiel 4 Spannbeton Einwirkungsgröße M, S.- Beispiel 5 Spannbeton Einwirkungsgröße Vorspannung.- Beispiel 6 Spannbeton Einwirkungsgröße Vorspannung.- Beispiel 7 Spannbeton Einwirkungsgröße gekoppelte Vorspannung.- Beispiel 8 Spannbeton Einwirkungsgröße M, gekoppelte Vorspan-nung, S.- Beispiel 9 Spannbeton Einwirkungsgröße gekoppelte Vorspannung.- Beispiel 10 Spannbeton Verformungsablauf M, XM, S, XN.- G. Statisch unbestimmte Verbundkonstruktionen.- 1. Über das Wachstumsgesetz der zeitabhängigen Zwängungen.- 2. Berechnungsansätze zur Ermittlung der zeitabhängigen Zwängungen bei sta-tisch unbestimmten Verbundtragwerken.- a) Berechnung der Schnittgrößen vor dem Kriechen.- b) Berechnung der Schnittgrößen nach dem Kriechen.- 3. Die Anwendung von Iterationsverfahren zur Ermittlung der zeitabhängigen Zwängungen.- 4. Der Einfluß der verschiedenen Verformungsanteile auf die Größe der zeit-abhängigen Zwängungen.- a) Zeitabhängige Zwängungen infolge der von einem Anfangswert auf einen Endwert anwachsenden Verformungen.- ?) Nach dem Aufbringen aller Belastungen erfolgt keine Änderung des statischen Systems.- ?) Nach dem Aufbringen aller Belastungen erfolgt eine Änderung des stati-schen Systems durch zusätzliche Auflagerbedingungen.- b) Zeitabhängige Zwängungen infolge der von Null auf ihren Endwert anwach-senden Verformungen.- ?) Spannbetonkonstruktionen.- ?) Stahlträgerverbundkonstruktionen.- c) Zusammenfassung.- 5. Teilschnittkräfte nach Abschluß des Kriechens.- 6. Berechnungsbeispiele.- Beispiel 11 Stahlträgerverbund Stützensenkung, Schwinden.- Beispiel 12 Stahlträgerverbund Vorspannung.- Beispiel 13 Spannbetonverbund Eigengewicht, Vorspannung, Schwinden.- Beispiel 14 Spannbetonverbund Stützensenkung.- H. Reine Betonkonstruktionen.- 1. Statisch unbestimmte Betonkonstruktionen ohne unterschiedliche elastisch-plastische Eigenschaften.- Beispiel 15 Vorspannung eines Zweigelenkrahmens.- Beispiel 16 Vorspannung eines Zweigelenkrahmens mit Montagemaßnah-men.- Beispiel 17 Fertigteile.- Beispiel 18 Stützensenkung.- Beispiel 19 Schwinden, langsame Stützensenkung.- 2. Statisch unbestimmte Betonkonstruktionen mit stabweise unterschiedlichen elastisch-plastischen Eigenschaften.- Beispiel 20 Konstruktion aus Ortbeton- und Fertigteiltraggliedern.- Beispiel 21 Kopplung nebeneinanderliegender Brückenträger.- Beispiel 22 Auswirkungen des Baufortschritts auf die Momentenverteilung bei einem Durchlaufträger.- III. Tabellen: Kriechbeiwerte ?FL,?JL.- J. Auswertung der Ansätze. Erforderliche Genauigkeit der Kriechbeiwerte.- 1. Reine Betonquerschnitte.- 2. Verbundquerschnitte ohne Eigenträgheitsmoment des Betonquerschnitts Jb = 0. Symmetrische Verbundquerschnitte, Beton- und Stahlschwerpunkt fallen zusammen a = 0.- 3. Verbundquerschnitte ohne Eigenträgheitsmoment der Stahlquerschnitte JST = 0.- 4. Verbundquerschnitte mit beliebigen Querschnittsverhältnissen.- Schrifttumsverzeichnis.