Il est bien etabli que le calcul formel permet de verifier des conjectures, des demonstrations, des formules longues et penibles. L'innovation est qu'avec quelques operations elementaires sur des suites de symboles 0 et 1, on capte aussi, de facon exacte, de nouvelles formules, identites remarquables et conjectures insolites. Dans ce travail, nous illustrons cette derniere assertion en proposant des algorithmes via la combinatoire des mots de Lyndon. Nous montrons d'abord que l'algebre des polylogarithmes est isomorphe a celle du melange et nous en tirons des consequences concernant le calcul effectif de la monodromie, du comportement asymptotique, des relations algebriques et des equations fonctionnelles. Nous examinons ensuite le rapport entre les series generatrices commutatives des polylogarithmes et des fonctions hypergeometriques pour obtenir diverses sommations. La serie generatrice non commutative des polylogarithmes nous mene au calcul de l'associateur de Drinfel'd mis sous forme factorisee. Nous appliquons finalement ces etudes aux equations integro-differentielles et a l'obtention d'un systeme de reecriture des relations polynomiales entre les sommes d'Euler-Zagier."