El estudio de la compacidad de conjuntos de operadores compactos se remonta a los anos 60 en los que A. Anselone y T. Palmer establecieron condiciones necesarias y suficientes para asegurar la compacidad de tales conjuntos. En principio, el estudio estaba motivado por la resolucion de problemas relacionados con el estudio de ciertas ecuaciones integrales, pero pronto sus aplicaciones trascendieron este ambito aplicandose en diversas ramas del Analisis Funcional. Los autores, profundizan en este estudio introduciendo el concepto de conjunto equicompacto y relacionandolo con el concepto de conjunto colectivamente compacto (concepto con el que arranca la teoria) demostrando que son conceptos duales. Se consiguen nuevas demostraciones de los teoremas clasicos y se obtienen resultados nuevos entre los que caben destacar diversas aplicaciones al estudio de los conjuntos uniformemente completamente continuos, nuevas condiciones necesarias y suficientes para que un espacio no contenga a l_1, etc. En los capitulos 2 y 3 se extienden estas ideas a conjuntos de operadores debil-compactos y se estudian problemas de compacidad en la topologia debil y otras topologias uniformes."