Este documento recoge avances sobre la caracterizacion y profundizacion del conocimiento especializado del profesor de matematicas (MTSK) acerca del infinito. Con ello se trata de comprender el conocimiento del infinito que el profesor usa para ensenar matematicas en Educacion Secundaria Obligatoria y Bachillerato. La metodologia usada se basa en un cuestionario, varias entrevistas, y la grabacion de aula, que, a traves de un analisis inspirado en la Grounded Theory, permitio avanzar en la caracterizacion de dicho conocimiento. En las conclusiones se profundiza en la naturaleza del conocimiento del infinito usado por el profesor, que abarca todos los subdominios de su conocimiento especializado, asi como en la relacion de las creencias con este conocimiento."