DERIVE für den Mathematikunterricht

1 Geometrie.- 1.1 Dreiecksgeometrie ohne Trigonometrie.- 1.2 Graphische Darstellung der Dreiecksgeometrie.- 1.3 Gleichseitige Dreiecke.- 1.4 Dreiecksgeometrie mit Trigonometrie.- 1.5 Iterative Berechnung der Kreiszahl ?.- 2 Kurven zweiter Ordnung.- 2.1 Die Ellipse.- 2.2 Die Parabel.- 2.3 Die Hyperbel.- 2.4 Drehungen.- 2.5 Polarkoordinatendarstellungen.- 3 Iterationsverfahren.- 3.1 Iteration und Fixpunkte.- 3.2 Das Newtonverfahren.- 3.3 Divergente und chaotische Iteration.- 3.4 Das Bisektionsverfahren.- 3.5 Verbessertes Newtonverfahren.- 4 Interpolationspolynome.- 4.1 Die Formel von Lagrange.- 4.2 Polynomapproximation von Funktionen.- 4.3 Genauere Näherungswerte trigonometrischer Funktionen.- 4.4 Fehlerrechnung für die Lagrange-Interpolation.- 4.5 Das Sinusprodukt.- 5 Flächenberechnung.- 5.1 Regelmäßige arithmetische Zerlegungen.- 5.2 Regelmäßige geometrische Zerlegungen.- 5.3 Numerische Integration.- 5.4 Graphische Darstellung der Integrationsverfahren.- 5.5 Volumina und Oberflächen von Rotationskörpern.- 6 Partielle Integration.- 6.1 Unbestimmte Integration.- 6.2 Integrale von Potenzen.- 6.3 Bestimmte Integration.- 6.4 Schlecht konditionierte Probleme.- 6.5 Integrale, bei denen DERIVE scheitert.- 7 Potenzreihen.- 7.1 Integralformeln mit DERIVE.- 7.2 Beweis durch Substitution.- 7.3 Die Logarithmus- und Arkustangensreihe.- 7.4 Randverhalten der Reihen.- 7.5 Die Exponentialreihe.- 8 Die Goldbachsche Vermutung.- 8.1 Goldbachzerlegungen.- 8.2 Asymptotische Betrachtungen.- 8.3 Goldbachzerlegungen großer ganzer Zahlen.- 9 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen.- 9.1 Lineare Gleichungssysteme.- 9.2 Matrizen und Kondition.- 9.3 Die Hilbertmatrix.- 10 Einfache Differentialgleichungen.- 10.1 Warum Differentialgleichungen?.- 10.2 Trennung der Variablen.- 10.3Orthogonaltrajektorien.- 10.4 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung.- 10.5 Die Schwingungsgleichung.- 11 DERIVE-Funktionen.- 11.1 DERIVE-Funktionen in Kapitel 1.- 11.2 DERIVE-Funktionen in Kapitel 2.- 11.3 DERIVE-Funktionen in Kapitel 3.- 11.4 DERIVE-Funktionen in Kapitel 4.- 11.5 DERIVE-Funktionen in Kapitel 5.- 11.6 DERIVE-Funktionen in Kapitel 6.- 11.7 DERIVE-Funktionen in Kapitel 8.- 11.8 DERIVE-Funktionen in Kapitel 9.- 12 Quellennachweise.- Das DERIVE-Menü.- DERIVE Stichwortverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.

Dr. Wolfram Koepf ist am Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin tätig.