Die Cross-Methode und ihre praktische Anwendung

Erster Teil.- Erster Abschnitt. Allgemeine statische Rechnungsgrundlagen.- I. Einleitung.- II. Rechnungsgrundlagen.- 1. Beziehungen zwischen Stabendmomenten und Stabenddrehwinkeln.- 2. Sonderfälle.- 3. Zusammenhänge zwischen den „absoluten“ und den „relativen“ Steifigkeitszahlen k.- 4. Grundaufgabe des Momentenverteilungsverfahrens.- 5. Berücksichtigung gelenkiger Stabanschlüsse.- A. Momentenverteilung in Rahmenknoten mit Gelenkanschlüssen.- B. Momentenverteilung in Rahmenknoten mit gegenüberliegenden Gelenken.- III. Vorzeichenregeln für Knotenmomente, Stabendmomente und Stabenddrehwinkel.- IV. Beziehungen zwischen Belastung, Querkraft und Biegungsmoment.- 1. Zusammenhänge zwischen Querkraft und Biegungsmoment.- 2. Vorzeichenregel für die Querkraft aus der Momentenlinie.- 3. Zusammenhänge zwischen Querkraft und äußerer Belastung.- 4. Schlußbemerkungen.- V. Das Wesen unverschieblicher und verschieblicher Tragwerke.- 1. Symmetrische Tragwerke.- A. Bei jeder Belastung unverschieblich.- B. Nur bei symmetrischer Belastung unverschieblich.- C. Bei symmetrischer Belastung nur lotrecht, bei unsymmetrischer Belastung auch waagrecht verschieblich.- D. Bei symmetrischer und unsymmetrischer Belastung nur waagrecht verschieblich.- E. Bei symmetrischer und unsymmetrischer Belastung lotrecht und waagrecht verschieblich.- 2. Unsymmetrische Tragwerke (17).- A. Bei jeder Belastung unverschieblich.- B. Bei jeder Belastung nur waagrecht verschieblich.- C. Bei jeder Belastung nur lotrecht verschieblich.- D. Bei jeder Belastung waagrecht und lotrecht verschieblich.- Zweiter Abschnitt. Tragwerke ohne Vouten.- I. Vorbemerkung.- II. Unverschiebliche Tragwerke.- 1. Das Prinzip der Cross-Methode.- A. Allgemeines.- B. Momentenverteilungszahlen ?.- C. Überleitungszahlen ?.- D. Volleinspannmomente ?.- E. Beschreibung des Rechnungsganges.- F. Einführungsbeispiel 1: Zweifeldiger Rahmenteil.- G. Einführungsbeispiel 2: Dreifeldiger Rahmenteil.- 2. Symmetrische Tragwerke.- A. Die Symmetrale trifft Knotenpunkte.- B. Die Symmetrale schneidet Stäbe.- C. Einführungsbeispiel 3: Rahmentragwerk mit schrägen Riegeln.- D. Einführungsbeispiel 4: Fünfschiffiger Hallenrahmen mit Kragarmen und Fußgelenken.- E. Antimetrische Belastung.- a) Tragwerke mit Knoten-Symmetralen.- b) Tragwerke mit Stab-Symmetralen.- 3. Durchlaufträger ohne Vouten.- A. Allgemeines.- B. Berechnung unsymmetrischer Durchlaufträger.- C. Einführungsbeispiel 5: Durchlaufträger über zwei ungleichen Feldern.- D. Symmetrische Durchlaufträger.- a) Die Symmetrale trifft ein Auflager.- b) Einführungsbeispiel 6: Durchlaufträger über vier Feldern mit Kragarmen.- c) Die Symmetrale schneidet ein Feld.- d) Einführungsbeispiel 7: Durchlaufträger über fünf Feldern mit eingespannten Enden.- III. Verschiebliche Tragwerke.- 1. Vorbemerkung.- 2. Grundaufgaben bei der Berechnung von Verschiebungsmomenten.- A. Allgemeine Formeln für Stabendmomente und Vorzeichenregeln.- B. Sonderfälle.- C. Ermittlung der Festhaltekräfte F in unverschieblich festgehaltenen Knotenpunkten.- a) Bei Stockwerksrahmen.- b) Bei l-stöckigen Rahmen.- c) Bei lotrecht verschieblichen Tragwerken.- D. Ermittlung des Stockwerkschubes S bei unverdrehbar festgehaltenen Knotenpunkten.- E. Ermittlung der Volleinspannmomente M¯ für ? = 1 bei unverdrehbaren Stabenden.- F. Ermittlung der Volleinspannmomente M¯ für ? =1 bei Stäben mit einseitig gelenkigem Anschluß.- G. Ermittlung der durch den Stockwerkschub S hervorgerufenen Volleinspannmomente M0¯ und Mu.- a) Stockwerke mit gleich langen Stielen.- ?) Stiele oben und unten unverdrehbar.- ß) Stiele oben gelenkig, unten unverdrehbar.- ?) Stiele unten gelenkig, oben unverdrehbar.- ´) Stiele gelenkig oder unverdrehbar in beliebiger Anordnung.- b) Stockwerke mit ungleich langen Stielen.- ?) Stiele oben und unten unverdrehbar.- ?) Stiele oben gelenkig, unten unverdrehbar.- ?) Stiele unten gelenkig, oben unverdrehbar.- ?) Stiele gelenkig oder unverdrehbar in beliebiger Anordnung.- 3. Anwendung der Cross-Methode auf waagrecht verschiebliche Tragwerke ohne Vouten.- A. Verfahren I (mit Verschiebungsgleichungen).- a) Anwendung auf 1-stöckige Rahmen.- b) Beschreibung des Rechnungsganges für l-stöckige Rahmen.- c) Einführungsbeispiel 8: Unsymmetrisches Tragwerk mit Kragarm.- d) Anwendung auf Stockwerkrahmen.- e) Beschreibung des Rechnungsganges für mehrstöckige Rahmen.- f) Einführungsbeispiel 9: Unsymmetrischer zweistöckiger, dreistieliger Rahmen.- B. Verfahren II (ohne Verschiebungsgleichungen).- a) Allgemeines.- b) Beschreibung des Rechnungsganges.- c) Sonderverfahren mit „fingierten“ Knotenlasten.- ?) Allgemeine Erläuterungen.- ?) Anhaltspunkte für die Wahl der „fingierten“ Knotenlasten.- IV. Lotrecht verschiebliche Tragwerke.- 1. Vorbemerkung.- 2. Beschreibung des Rechnungsganges bei Verwendung von Verfahren I (mit Verschiebungsgleichungen).- V. Das B.U.-Verfahren bei symmetrischen Tragwerken.- 1. Tragwerke mit „Knoten-Symmetralen“.- 2. Tragwerke mit „Stab-Symmetralen“.- Dritter Abschnitt. Tragwerke mit Vouten.- I. Allgemeines.- II. Die Rechnungsgrundlagen.- 1. Beziehungen zwischen Stabendmomenten und Stabenddrehwinkeln.- 2. Formeln für die Stabendmomente.- 3. Statische Deutung der Stabfestwerte a, b, c.- 4. Zusammenhänge zwischen den „absoluten“ und „relativen“ Stabfestwerten a, b, c.- 5. Zahlenmäßige Ermittlung der Stabfestwerte a, b, c.- A. Bei Stäben mit beliebig veränderlichen Querschnitten.- B. Bei Stäben mit geraden oder parabolischen Vouten.- C. Bei Stäben mit ungleichen Vouten.- 6. Stabfestwerte in Sonderfällen.- A. Stabfestwerte a0von Stäben mit einseitigem Gelenkanschluß.- B. Stabfestwerte a? von „Symmetriestäben“ bei symmetrischer Belastung.- C. Stabfestwerte a? von „von“ Symmetriestäben“bei antimetrischer Belastung.- 7. Volleinspannmomente ?bei Rahmenstäben.- A. Bei Stäben mit beliebig veränderlichen Querschnitten und beliebiger Belastung.- B. Bei Stäben mit geraden oder parabolischen Vouten.- C. Bei Stäben mit ungleichen Vouten.- D. Volleinspannmomente ?0bei Stäben mit einseitigem Gelenkanschluß..- 8. Momentenverteilungszahlen ?.- A. Für beidseitig fest angeschlossene Stäbe.- B. Für einseitig gelenkig angeschlossene Stäbe.- 9. Überleitungszahlen ?.- III. Unverschiebliche Tragwerke mit Vouten.- 1. Vorbemerkung.- 2. Beschreibung des Rechnungsganges.- 3. Einführungsbeispiel 10: Unsymmetrischer dreistieliger, zweigeschossiger Rahmenteil mit Kragarm.- 4. Der Durchlaufträger mit Vouten.- A. Vorbemerkung.- B. Beschreibung des Rechnungsganges.- C. Einführungsbeispiel 11: Durchlaufträger über 4 Feldern mit Vouten..- IV. Waagrecht verschiebliche Tragwerke mit Vouten.- 1. Grundaufgaben bei der Berechnung von Verschiebungsmomenten.- A. Allgemeine Formeln für die Stabendmomente.- B. Sonderfälle.- C. Ermittlung der Verschiebungsmomente M¯ für ?= 1 bei unverdrehbaren Stabenden.- D. Ermittlung der Verschiebungsmomente M für ? = 1 bei Stäben mit einseitigem Gelenkanschluß.- E. Ermittlung der durch den Stockwerkschub S hervorgerufenen Vollemspannmomente M0 und Mu.- a) Stockwerke mit gleich langen Stielen.- ?) Stiele oben und unten unverdrehbar.- ?) Stiele oben gelenkig, unten unverdrehbar.- ?) Stiele unten gelenkig, oben unverdrehbar.- ?) Stiele gelenkig oder unverdrehbar in beliebiger Anordnung.- b) Stockwerke mit ungleich langen Stielen.- ?) Sämtliche Stiele oben und unten unverdrehbar.- ?) Sämtliche Stiele oben gelenkig, unten unverdrehbar.- ?) Sämtliche Stiele unten gelenkig, oben unverdrehbar.- ?) Stiele gelenkig oder unverdrehbar in beliebiger Anordnung.- 2. Anwendung der Cross-Methode auf waagrecht verschiebliche Tragwerke mit Vouten.- A. Verfahren I (mit Verschiebungsgleichungen).- a) Beschreibung des Rechnungsganges für l-stöckige Rahmen mit Vouten.- b) Beschreibung des Rechnungsganges für mehrstöckige Rahmen mit Vouten.- B. Verfahren II (ohne Verschiebungsgleichungen).- a) Vorbemerkung.- b) Beschreibung des Rechnungsganges für Tragwerke mit Vouten.- V. Lotrecht verschiebliche Tragwerke mit Vouten.- 1. Beschreibung des Rechnungsganges bei Verwendung von Verfahren I (mit Verschiebungsgleichungen).- Vierter Abschnitt. Einflußlinien für statisch unbestimmte Tragwerke.- I. Ermittlung der M -Einflußlinien nach Verfahren A („Gelenkmethode“).- 1. Rechnungsgrundlagen.- 2. Ermittlung der Biegelinie aus der Momentenlinie.- 3. Ermittlung des Verdrehungswinkels ? der Gelenkquerschnitte.- 4. Ermittlung der M-Einflußlinienordinaten ?M.- 5. Bemerkungen über die praktische Durchführung der Rechnung.- 6. Beschreibung des Rechnungsganges bei Verwendung von Verfahren.- II. Ermittlung der M -Einflußlinien nach Verfahren B (mit „ideeller“ Belastung).- 1. Berechnungsgrundlagen.- 2. Bemerkungen über die praktische Durchführung der Rechnung.- 3. Beschreibung des Rechnungsganges bei Verwendung des Verfahrens B.- III. M -Einflußlinien für Feldquerschnitte.- IV. Einflußlinien für Querkräfte.- Fünfter Abschnitt. Temperaturwirkung bei statisch unbestimmten Tragwerken und andere Nebeneinflüsse.- I. Allgemeines.- II. Rechnungsgrundlagen.- 1. Tragwerke mit geometrisch bestimmbaren ? -Werten.- A. Symmetrische „unverschiebliche“ Tragwerke.- B. Unsymmetrische „unverschiebliche“ Tragwerke.- 2. Tragwerke mit geometrisch nicht bestimmbaren ? -Werten.- III. Praktische Durchführung der Berechnung.- 1. Bei „unverschieblichen“ Tragwerken.- A. Beschreibung des Rechnungsganges.- B. Einführungsbeispiel 12: Ermittlung der Temperaturmomente für einen symmetrischen 2-Feldrahmen aus Stahlbeton.- 2. Berechnung „verschieblicher“ Tragwerke bei Temperaturwirkung.- A. Vorbemerkung.- B. Beschreibung des Rechnungsganges.- IV. Berücksichtigung ungleichmäßiger Temperaturänderungen.- 1. Allgemeines.- 2. Rechnungsgrundlagen.- 3. Beschreibung des Rechnungsganges.- V. Schwindeinfluß, Formänderungen durch Längskräfte und Auflagerverschiebun-gen.- 1. Schwindeinfluß bei Stahlbetontragwerken.- 2. Wirkung der durch Längskräfte hervorgerufenen Formänderungen.- 3. Einfluß der Auflagerverschiebungen.- Zweiter Teil. Zahlenbeispiele..- Vorbemerkung.- Erster Abschnitt. Rahmentragwerke ohne Vouten.- I. Unverschiebliche Tragwerke.- Einführende Bemerkungen und Hinweise.- Zahlenbeispiel 1: Einstieliger Rahmen mit Kragarm.- Zahlenbeispiel 2: Unsymmetrischer dreistieliger, zweigeschossiger Rahmenteil mit Kragarmarm.- Zahlenbeispiel 3: Symmetrischer Rahmen mit schrägen Außenstielen.- Zahlenbeispiel 4: Unsymmetrischer dreistieliger, zweigeschossiger Rahmen.- Zahlenbeispiel 5: Symmetrischer sechsschiffiger Hallenrahmen mit Pendelstützen.- Zahlenbeispiel 6: Symmetrischer zweistieliger, zweigeschossiger Rahmen mit Kragarmen.- Zahlenbeispiel 7: Symmetrischer dreistieliger Rahmenbinder mit Kragarmen.- Zahlenbeispiel 8: Symmetrischer zweigeschossiger Rahmenbinder mit schrägen Dachriegelnriegeln.- Zahlenbeispiel 9: Symmetrischer Mansardendachbinder.- Zahlenbeispiel 10: Symmetrischer siebenschiffiger Hailenbinder mit schrägen Riegeln.- Zahlenbeispiel 11: Symmetrischer siebenschiffiger, zweigeschossiger Hallenbinder.- Zahlenbeispiel 12: Unsymmetrischer dreiffeldiger dreigeschossiger Raenteilhm.- Zahlenbeispiel 13: Symmetrischer zweigeschossiger Hallenrahmen.- Zahlenbeispiel 14: Symmetrischer dreifeldiger, zweigeschossiger Rahmenbinder mit aus-kragenden Riegeln.- Zahlenbeispiel 15: Symmetrischer zweifeidiger, dreigeschossiger Rahmenbinder mit schrgen Dachriegeln.- Zahlenbeispiel 16: Symmetrischer dreifeldiger, dreigeschossiger.- II. Verschiebliche Tragwerke.- Zahlenbeispiel 17: Unsymmetrischer Zweifeldrahmen..- Zahlenbeispiel 18: Symmetrischer zweistieliger, zweistöckiger Rahmen.- Zahlenbeispiel 19: Symmetrischer dreigeschossiger, im untersten Stockwerk fünfstieliger r-Rahmenbinder.- Zahlenbeispiel 20: Unsymmetrischer dreischiffiger Hallenbinder mit schrägen Riegeln.- Zahlenbeispiel 21: Zweischiffiger Shedrahmen mit -Kranbahnkonsolen.- Zahlenbeispiel 22: Unsymmetrisches Vierendeel-Rahmentragwerk.- Zweiter Abschnitt. Rahmentragwerke mit Vouten.- Vorbemerkung.- I. Unverschiebliche Tragwerke.- Zahlenbeispiel 23: Unsymmetrischer dreistieliger, zweigeschossiger Rahmen.- Zahlenbeispiel 24: Symmetrischer sechsschiffiger Hailenrahmen mit Pendelstützen.- Zahlenbeispiel 25: Symmetrischer dreistieliger Rahmenbinder mit Kragarmen.- Zahlenbeispiel 26: Symmetrischer zweigeschossiger Rahmenbinder mit schrägen Dachriegeln.- Zahlenbeispiel 27: Symmetrischer dreifeldiger, zweigeschossiger Rahmenbinder mit auskragenden Riegeln.- Zahlenbeispiel 28: Symmetrischer zweifeldiger, dreigeschossiger Rahmenbinder mit schrägen Dachriegeln.- Zahlenbeispiel 29: Symmetrischer dreifeldiger, dreigeschossiger Rahmenbinder.- II. Verschiebliche Tragwerke.- Zahlenbeispiel 30: Symmetrischer dreigeschossiger, im unteren Stockwerk fünfstieliger Rahmenbinder.- Dritter Abschnitt. Tragwerke mit Einflußlinien und bei Temperaturwirkung.- Vorbemerkung.- I. Tragwerke mit Einflußlinien.- Zahlenbeispiel 31: Unsymmetrischer zweifeidiger Brükkenrahmen mit Vouten.- Zahlenbeispiel 32: Symmetrischer Durch laufträger über drei Feldern mit Vouten.- Zahlenbeispiel 33: Verschieblicher unsymmetrischer dreifeidiger Brückenrahmen mit Vouten.- II. Tragwerke bei Temperaturwirkung.- Zahlenbeispiel 34: Unsymmetrischer Zweifeldrahmen in Stahlbeton.- Dritter Teil. Zahlen- und Kurventafeln..- Vorbemerkung.- I. Trägheitsmomente von Rechtecksquerschnitten Tafel 1.- II. Stäbe ohne Vouten.- 1. Volleinspannmomente ?1 ?2, Endtangentenwinkel ?0;1;?02 Kreuzlinienabschnitte K01; K02;..- A. Für gleichmäßig verteilte Streckenlasten „ 2.- B. Für Dreiecklasten, Momentenangriff und Temperaturwirkung „ 3.- C. Für Einzellasten „ 4.- 2. Volleinspannmomente ?01 für „Gelenkstäbe“..- A. Für gleichmäßig verteilte Streckenlasten und Einzellasten 5.- B. Für Dreiecklasten, Momentenangriff und Temperaturwirkung 6.- III. Stäbe mit Vouten.- 1. Stabfestwerte a1a2, b für beidseitig fest angeschlossene Stäbe..- A. Einseitig gerade Vouten Zahlentafel 7.- B.„ parab.„ „ 8.- C. Beidseitig gerade „ „ 9.- D. „ parab.„ „ 10.- E. Einseitig gerade „ Kurventafel 7a.- F. „ parab. „ „ 8a.- G. Beidseitig gerade „ „ 9a.- H. „ parab.„ „ 10a.- 2. Stabfestwerte a01 für „Gelenkstäbe“.- A. Einseitig gerade Vouten Zahlentafel 11.- B. „ parab.„ „ 12.- C. „ gerade „ Kurventafel lla.- D. „ parab.„ „ 12a.- 3. Stabfestwerte ?für „Symmetriestäbe“ bei symmetrischer Belastung..- A. Beidseitig gerade Vouten Zahlentafel 13.- B. „ parab. „ „ 14.- C. „ gerade „ „ Kurventafel 13a.- D. „ parab.„ „ 14a.- 4. Volleinspannmomente ?1 ?2 für beidseitig voll eingespannte Stäbe bei durchgehender Gleichlast..- A. Einseitig gerade Vouten Zahlentafel 15.- B. „ parab. „ „ 16.- C. Beidseitig gerade „ „ 17.- D. „ parab. „ „ 18.- E. Einseitig gerade Vouten Kurventafel 15a.- F. „ parab.„ „ 16a.- G. Beidseitig gerade „ „17a.- H. „ parab. — „ 18a.- 5. Volleinspannmomente ?01 für „Gelenkstäbe“bei durchgehender Gleichlast..- A. Einseitig gerade Vouten Zahlentafel 19.- B. „ parab. — „ 20.- C. „ gerade „ Kurventafel 19a.- D. — parab.„ „ 20a.- 6. Einflußlinien für die Volleinspannmomente ?1 ?2..- A. Einseitig gerade Vouten Zahlentafel 21.- B. „ parab. „ „ 22.- C. Beidseitig gerade „ „ 23.- D. „ parab. „ „ 24.- E. Einseitig gerade — Kurventafel 21a.- F. „ parab. „ „ 22a.- G. Beidseitig gerade „ „ 23a.- H. „ parab. — „ 24a.- 7. Einflußlinien für die Volleinspannmomente ?1 bei „Gelenkstäben“.- A. Einseitig gerade Vouten Zahlentafel 25.- B. „ parab. „ 26.- C. „ gerade „ Kurventafel 25a.- D. „ parab. „ 26a.- 8. Endtangentenwinkel ?1 ?2, ß für M = + 1 am frei aufliegenden Träger..- A. Einseitig gerade Vouten Zahlentafel 27.- B. „ parab „ 28.- C. Beidseitig gerade „ „ 29.- D. „ parab „ „ 30.- E. Einseitig gerade „ Kurventafel 27a.- F. „ parab „ „ 28a.- G. Beidseitig gerade „ „ 29a.- H. „ parab. „ 30a.- 9. Überleitungszahlen ? bei Voutenst äben..- A. Einseitig gerade Vouten Zahlentafel 31.- B.„ parab.„ „ 32.- C. Beidseitig gerade „ 33.- D. „ parab. „ „ 34.- E. Einseitig gerade Vouten Kurventafel 31a.- F. „ parab. „ „ 32a.- G. Beidseitig gerade „ „ 33a.- H. „ parab. „ „ 34a.- 10. Endtangentenwinkel ?1?02 am frei aufliegenden Träger bei durchgehender Gleichlast..- A. Einseitig gerade Vouten Zahlentafel 35.- B. „ parab. „ „ 36.- C. Beidseitig gerade „ „ 37.- D. „ parab. „ „ 38.- E. Einseitig gerade „ Kurventafel 35a.- F.„ parab. „ „ 36a.- G. Beidseitig gerade „ „ 37a.- H.„ parab.„ „ 38a.- 11. Einflußlinien für die Endtangentenwinkel ?01?02 am frei aufliegenden Träger..- A. Einseitig gerade Vouten Zahlentafel 39.- B. „ parab. „ „ 40.- C. Beidseitig gerade „ „ 41 466-.- D. „ parab. „ „ 42.- IV. Relative Verschiebungsgrößen ? und ? (E) infolge waagrechter Knotenlasten P bei Rahmen mit verschiedenen Steifigkeitsverhältnissen zwischen Riegeln und Stielen Tafel 43.