Einführung in die theoretische Gasdynamik

I. Abschnitt: Grundbegriffe.- § 1. Grundgleichungen.- 1.1 Erhaltungssätze der Masse und des Impulses.- 1.2 Thermodynamische Grundbegriffe. Erhaltungssatz der Energie.- 1.3 Vollkommene Gase mit konstanten spezifischen Wärmen.- § 2. Stationäre Strömungen.- 2.1 Spezialisierung der Grundgleichungen für stationäre Strömungen.- 2.2 Bernoullische Gleichung (Energiesatz).- 2.3 Isoenergetische Strömung. Croccoscher Wirbelsatz.- 2.4 Mach-Zahl.- 2.5 Geometrische Diskussion der Kurven p(w), ?(w) und ?$$\left( {\frac{p}{{{p_0}}}} \right)$$.- 2.6 Ähnlichkeitsbetrachtung.- § 3. Stromlinienverlauf in stationärer Strömung.- 3.1 Strömungsverlauf in einer Stromröhre.- 3.2 Anwendung auf Laval-Düsen.- 3.3 Beispiele: Quelle, Senke und Wirbel.- § 4. Geschwindigkeitspotential der wirbelfreien stationären Strömung..- 4.1 Existenz eines Geschwindigkeitspotentials.- 4.2 Potentialgleichung der allgemeinen räumlichen Strömung.- 4.3 Potentialgleichung der ebenen und der achsensymmetrischen Strömung.- § 5. Stromfunktion der stationären ebenen und achsensymmetrischen Strömung.- 5.1 Existenz einer Stromfunktion.- 5.2 Stromfunktionsgleichung der ebenen Strömung.- 5.3 Stromfunktionsgleichung der achsensymmetrischen Strömung.- 5.4 Isentropische ebene und achsensymmetrische Strömung.- II. Abschnitt: Linearisierte stationäre Strömung um Profile und Drehkörper.- § 6. Linearisierung der Potentialgleichung.- 6.1 Voraussetzungen für die Linearisierung.- 6.2 Durchführung der Linearisierung.- § 7. Linearisierte Unterschallströmung. Prandtlsche Regel.- 7.1 Prandtl-Glauertsche affine Beziehung zwischen kompressiblen und inkompressiblen Strömungen.- 7.2 Prandtlsche Stromlinienregel.- 7.3 Prandtlsche Kompressibilitätsregel für Strömungen um flache Körper.- 7.4 Prandtlsche Kompressibilitätsregel für Strömungen um nicht angestellte Drehkörper.- 7.5 Prandtlsche Regel für Überschallströmungen.- 7.6 Abklingen von Störungen bei Unterschallströmungen.- 7.7 Berechnung der linearisierten Unterschallströmung.- § 8. Linearisierte ebene Überschallströmung.- 8.1 Allgemeine Lösung der Potentialgleichung.- 8.2 mach-Linien und Mach-Winkel.- 8.3 Linearisierte Strömung an einer flachen Ecke.- 8.4 Fortpflanzung schwacher Störungen; Störungslinien und Schallgeschwindigkeit.- 8.5 Linearisierte Umströmung eines schlanken Profils.- 8.6 Auftrieb und Widerstand für linearisierte Überschallströmungen.- 8.7 Umkehrung der Anströmungsrichtung.- 8.8 Einführung in die Charakteristikentheorie der linearen hyperbolischen Differentialgleichungen.- § 9. Linearisierte Überschallströmung um Drehkörper.- 9.1 Diskussion der Potentialgleichung; mach-Kegel.- 9.2 Singularitätenverfahren von v. Kärman-Tsiek-Ferrari.- 9.3 Verifikation der Lösungen (9.4) und (9.5).- 9.4 Berechnung der linearisierten Überschallströmung um einen Drehkegel.- 9.5 Berechnung der linearisierten Überschallströmung um einen beliebigen zugespitzten Drehkörper.- § 10. Asymptotische Entwicklungen für überschlanke Körper.- 10.1 Begriff des überschlanken Körpers.- 10.2 Unterschallströmung um überschlanke Drehkörper.- 10.3 Überschallströmung um überschlanke Drehkörper.- 10.4 Fehlerabschätzung durch den Dickenparameter.- III. Abschnitt: Nichtlinearisierte stationäre ebene und achsensymmetrische stoßfreie Strömung.- § 11. Potenzentwicklungen für wirbelfreie Unterschallströmungen.- 11.1 Entwicklungen nach Potenzen der mach-Zahl.- 11.2 Entwicklungen nach Potenzen eines Neigungsparameters.- § 12. Potenzentwicklungen für die transsonische Strömung in Laval-Düsen.- 12.1 Ebene laval-Düsen.- 12.2 Drehsymmetrische Laval-Düsen.- 12.3 StrömungsVerläufe mit örtlichen Überschallbereichen.- § 13. Darstellung ebener wirbelfreier Strömungen in der Hodographenebene.- 13.1 Übergang von der Strömungsebene zur Hodographenebene.- 13.2 Linearisierung mittels Molenbroek-Transformation.- 13.3 Linearisierung mittels Legendre-Transformation.- 13.4 Linearverbindung von Strömungsfeldem.- § 14. Hodographenverfahren zur Berechnung ebener wirbelfreier Unterschallströmungen und transsonischer Strömungen.- 14.1 Allgemeine Bemerkungen über Hodographenverfahren.- 14.2 Potenzentwicklungen in der Hodographenebene.- 14.3 Näherungslösungen auf Grund approximierender Druck-Dichte- Gleichungen.- 14.4 TJnterschallströmungen bei geradlinig approximierter Druck- Dichte-Kurve.- 14.5 Bergmansche Operatorenmethode.- § 15. Charakteristikenverfahren zur Berechnung ebener wirbelfreier Über-schallströmungen.- 15.1 Orthogonal-reziproke Beziehung zwischen den MACH-Netzen in der Strömungsebene und der Geschwindigkeitsebene.- 15.2 Mach-Kurven und charakteristische Koordinaten in der Hodographenebene.- 15.3 Anwendung auf vollkommene Gase mit konstanten spezifischen Wärmen; Epizykloiden-Diagramm nach Prandtl und Busemann.- 15.4 Geometrische Herleitung der Prandtl-Busemannschen Epizykloiden.- 15.5 Konstruktion von Überschallströmungen bei vorgegebenen Anfangsbedingungen.- 15.6 Zusammenhang mit der Charakteristikentheorie der quasi-linearen hyperbolischen Differentialgleichungen 2. Ordnung.- 15.7 Geradlinige Mach-Netze.- § 16. Beispiele ebener wirbelfreier Überschallströmungen.- 16.1 Strömung mit einseitiger Wand.- 16.2 Verdünnungsströmung an einer konvexen Ecke.- 16.3 Strömung mit beidseitigen Wänden (Düsenströmung).- 16.4 Austritt eines Überschall-Parallelstrahls aus einer ebenen Düse gegen Unterdruck.- § 17. Erweiterung des Charakteristikenverfahrens auf nicht isentropische und auf achsensymmetrische Überschallströmungen.- 17.1 Transformation der Grundgleichungen auf das Mach-Netz.- 17.2 Zusammenhang mit der Charakteristikentheorie der hyper-bolischen Systeme quasilinearer Differentialgleichungen.- 17.3 Konstruktion von Überschallströmungen bei vorgegebenen Anfangsbedingungen.- a) Isentropische achsensymmetrische Überschallströmungen.- b) Nichtisentropische ebene oder achsensymmetrische Überschallströmungen.- 17.4 Beispiele.- a) Überschallströmung in einer achsensymmetrischen Düse.- b) Austritt eines Überschall-Parallelstrahls aus einer achsen-symmetrischen Düse gegen Unterdruck.- 17.5 Modifikation der Verträglichkeitsbedingungen der achsen-symmetrischen Strömung in der Umgebung der Achse.- IV. Abschnitt: Verdichtungsstöße in stationären Überschallströmungen. Transsonische und hypersonische stationäre Strömungen.- § 18. Grundgleichungen des Verdichtungsstoßes.- 18.1 Zustandekommen des Verdichtungsstoßes an einer konkaven Ecke.- 18.2 Stoßverdichtung und isentropische Verdichtung.- 18.3 Schwache Verdichtungsstöße.- 18.4 Berechnungsformeln für Verdichtungsstöße.- 18.5 Senkrechter Verdichtungsstoß.- § 19. Stoßpolarendiagramm.- 19.1 Definition und Gleichung der Stoßpolaren.- 19.2 Geometrische Eigenschaften der Stoßpolaren.- 19.3 Aufbau des Stoßpolarendiagramms. Kritischer Ablenkungswinkel.- § 20. Entropiezunahme beim Verdichtungsstoß.- 20.1 Erläuterung der Entropiezunahme am Druckberg.- 20.2 Drosselfaktor und Druckberechnung.- 20.3 Druckerhöhung vor einem Staupunkt in Überschallströmung.- § 21. Achsensymmetrische Überschallströmung um einen Drehkegel.- 21.1 Gegenüberstellung der Überschallströmung an Keil und Drehkegel.- 21.2 Zurückführung der Potentialgleichung auf eine gewöhnliche Differentialgleichung.- 21.3 Berechnung der isentropischen Verdichtungsströmung.- 21.4 Ermittlung der Kopfwelle bei vorgegebenem Kegel.- § 22. Weitere Beispiele von Überschallströmungen mit Verdichtungsstößen.- 22.1 Überblick.- 22.2 Reflexion und Überlagerung von Verdichtungsstößen.- 22.3 Ebene Überschallströmung um Profile mit anliegender Kopfwelle.- 22.4 Druckberechnung für Überschallprofile.- 22.5 Profilpaare mit verschwindendem Wellenwiderstand.- 22.6 Achsensymmetrische Überschallströmung um Drehkörper mit anliegender Kopfwelle.- 22.7 Austritt eines Überschall-Parallelstrahls aus einer Düse gegen Überdruck.- § 23. Transsonische und hypersonische ebene Strömungen.- 23.1 Nichtlineare Approximation transsonischer Strömungen.- 23.2 Ähnlichkeitsgesetz für ebene transsonische Strömungen.- 23.3 Darstellung ebener transsonischer Strömungen in der Hodographenebene.- 23.4 Näherungen für transsonische Strömungen auf Grund approximierender Funktionen für K (w).- a) Approximation nach Tricomi.- b) Approximation nach Tomotika und Tamada.- 23.5 Allgemeine Sätze über Lösungen der Tricomi-Gleichung.- 23.6 Transsonische Strömungen um Profile.- 23.7 Hypersonische ebene Strömungen.- V. Abschnitt: Räumliche, nicht achsensymmetrische stationäre Strömungen.- § 24. Singularitätenverfahren für die linearisierte Strömung um einen Tragflügel endlicher Breite.- 24.1 Problemstellung.- 24.2 Unterschallströmung um einen Tragflügel.- 24.3 Überschallströmung um einen Tragflügel.- § 25. Linearisierte kegelsymmetrische Uberschallströmung.- 25.1 Kennzeichnung des Verfahrens.- 25.2 Explizite Darstellung der kegelsymmetrischen Überschall- strömungen.- 25.3 Überschallströmung um einen nicht angestellten Drehkegel.- 25.4 Überschallströmung um einen unendlich langen schiefen Tragflügel.- 25.5 Überschallströmung um Dreiecksflügel.- 25.6 Überlagerung kegelsymmetrischer Strömungen und homogene Strömungen.- § 26. Halblineare Verfahren.- 26.1 Nachbarströmungen nichtlinearer Strömungen.- 26.2 Differentialgleichungen der Überschallströmung um einen Dreh-kegel unter kleinem Anstellwinkel und mit anliegender Kopfwelle.- 26.3 Erfüllung der Randbedingungen.- Literaturhinweise.