Elastisches Wuchten: Modale Verfahren, EK-Technik, Sondertechniken, automatisches und thermisches Wuchten

Einführung.- 1 Vorbemerkungen.- 1.1 Warum Wuchten?.- 1.2 Was ist Wuchten?.- 1.3 Das Problem des Wuchtens.- 1.4 Starres oder elastisches Wuchten?.- 2 Grundbegriffe.- 2.1 Koordinatensysteme und Freiheitsgrade.- 2.2 Exzentrizität und Unwucht.- 2.3 Achsen und Linien.- 3 Das Wuchtproblem.- 3.1 Der starre Rotor.- 3.1.1 Generelles Wuchtproblem.- 3.1.2 Praktische Berechnung der KU.- 3.1.3 Berechnung der Lagerkräfte eines zweifach starr gelagerten starren Rotors mit Unwucht.- 3.2 Der elastische Rotor.- 1. Teil: Starre Rotoren.- 4 Wuchten von starren Rotoren.- 5 Wuchtbeispiele starrer Rotoren.- 6 Dynamik starrer Rotoren.- 6.1 Starrer Rotor in radial anisotrop-elastischen, frei-drehbaren Lagern.- 6.2 Starrer Rotor in Gleitlagern.- 6.3 Starrer Rotor in elastisch-eingespannten und ideal-anisotropen Lagern.- 7 Bestimmung der Unwucht aus Messungen am starren Rotor — Wuchtmaschinen.- 7.1 Messung der Lagerunwucht.- 7.1.1 Verfahren der Resonanzmessung.- 7.1.2 Verfahren der Wegmessung.- 7.1.3 Verfahren der Kraftmessung.- 7.1.4 Universalwuchtmaschinen.- 7.2 Transformation der Lagerunwucht in die WE.- 2. Teil: Modales Wuchten elastischer Rotoren.- A. Lavalwelle.- 8 Wuchten der krummen Lavalwelle.- 8.1 Die krumme Lavalwelle in radial-isotroper Lagerung — Äußere Dämpfung an der Scheibe.- 8.1.1 Die gerade Welle mit Massen-Exzentrizität, (-Unwucht).- 8.1.2 Die krumme Welle ohne Massen-Exzentrizität, (-Unwucht).- 8.1.3 Wuchten der krummen Welle mit Massen-Exzentrizität, (-Unwucht).- 8.2 Die krumme Lavalwelle in radial-anisotroper Lagerung — Äußere Dämpfung an der Scheibe.- 8.3 Einfluß der Lagerelastizität auf die Resonanzdrehzahl.- 8.4 Einfluß der Wellenelastizität auf die Anisotropie.- 8.5 Die gerade und krumme Lavalwelle in Gleitlagern.- 8.6 Unwuchtmessung der geraden oder krummen Lavalwelle.- 9 Wuchten der Lavalwelle mit schiefstehender Scheibe.- 9.1 Voraussetzungen.- 9.2 Elastische Führungskräfte (äußere Kräfte und Momente).- 9.3 Weitere äußere Kräfte und Momente.- 9.4 Impulssatz (Massenmittelpunktsatz).- 9.5 Drallsatz.- 9.6 Bewegungsdifferentialgleichungen und deren Lösung.- 9.7 Spezialfälle.- 9.7.1 Mittig gelegene Scheibe.- 9.7.2 Isotrop-elastisch gelagerte Scheibenwelle.- 9.7.3 Welle starr und starr gelagert, ohne Exzentrizität.- 9.8 Diskussion der Lösung und Wuchtbedingungen.- 9.9 Einfluß des Eigengewichts bei horizontal gelagerten Rotoren.- 10 Grenzen des Wuchtens starrer Rotoren bei höheren Drehzahlen.- B. Mehrscheibenwelle.- 11 Die elastische Welle mit mehreren Scheiben auf zwei Lagern.- 11.1 Einleitung.- I Radial starre Lager (isotrope Lager).- 11.2 Dynamik des Dreischeiben-Rotors.- 11.2.1 Voraussetzung.- 11.2.2 Beteiligte Kräfte.- 11.2.3 Massenmittelpunktsatz und Differentialgleichung.- 11.2.4 Eigenwertproblem.- 11.2.5 Entkopplung der Differentialgleichung.- 11.2.6 Lösung der Differentialgleichung.- 11.2.7 Numerische Daten und Rechnung.- 11.2.8 Einfluß einer einzigen Unwucht.- 11.2.9 Unwuchtverteilung proportional der Eigenform und Scheibenmasse.- 11.2.10 Beispiel der Auslenkung einer Dreischeiben-Welle mit Unwuchten an zwei Scheiben.- 11.3 Wuchtproblem — Wuchten nach Eigenformen.- 11.3.1 Wuchtsätze.- 11.3.2 Modales Wuchten oder Wuchten nach Eigenformen, N-Methode.- 11.3.2.1 Praktisches Wuchten nach Eigenformen.- 11.3.2.2 Genauigkeit des Wuchtens nach Eigenformen, Systematischer Fehler der Modal-Methode.- 11.3.2.3 Beispiele für das klassische Wuchten nach Eigenformen bei kleiner Unwucht.- 11.3.3 Kombiniertes „starres“ und unabhängiges modal-elastisches Wuchten bei großer Unwucht.- 11.3.4 Klassisches modales Vorwärtswuchten bei kleiner Unwucht.- 11.3.5 Modales Vorwärtswuchten bei großer Unwucht — kombiniertes „starres“ und „elastisches“ Wuchten.- 11.3.6 Allgemeiner Kommentar zu den Beispielen und dem Wuchten nach Eigenformen.- 11.3.7 Methode der Identifikation bei radial-isotroper Lagerung.- 11.3.8 Modales Wuchten von wenigen Eigenformen bei Rotoren mit vielen Eigenformen oder kritischen Drehzahlen.- II Ideal-anisotrope Lager.- 11.4 Modales Wuchten der ideal-anisotrop gelagerten Mehrscheibenwelle.- 11.4.1 Differentialgleichung.- 11.4.2 Eigenwertproblem.- 11.4.3 Entkopplung der Differentialgleichung und Lösung.- 11.4.4 Numerische Daten und Lösung für ein Beispiel.- 11.4.5 Modales Wuchten der ideal-anisotrop gelagerten Welle.- 11.4.6 Modales Wuchten der ideal-anisotrop gelagerten Welle mit Identifikation.- III. Gleitlager.- 11.5 Approximatives modales Wuchten bei Gleitlagerung.- 11.5.1 Steifigkeitsmatrix.- 11.5.2 Dämpfungsmatrix.- 11.5.3 Beispiele.- 11.5.4 Vereinfachtes Verfahren.- 11.5.5 Vorgehen zum modalen Wuchten von gleitgelagerten, elastischen Rotoren.- 11.6 Bimodales Wuchten.- 11.6.1 Einleitung.- 11.6.2 Differentialgleichung.- 11.6.3 Eigenwertproblem.- 11.6.4 Biorthogonalität der Eigenvektoren.- 11.6.5 Erzwungene Unwuchtschwingungen.- 11.6.6 Bimodales Wuchtproblem.- 11.6.7 Numerisches Beispiel.- 11.6.7.1 Daten der Modellwelle.- 11.6.7.2 Matrizen.- 11.6.8 Wirkung der bimodalen Wuchtsätze.- 11.6.9 Bimodale (N+2)-Methode.- 11.6.10 Allgemeine Bemerkungen zum bimodalen Wuchten.- C. Kontinuierliche Rotoren.- 12 Modales Wuchten des kontinuierlichen Wellenstrangs.- 12.1 Ideal-anisotrope Lagerung.- 12.1.1 Lösung des Randwertproblems.- 12.1.1.1 Differentialgleichungen, Rand- und Lagerbedingungen.- 12.1.1.2 Ungedämpfte Eigenschwingungen.- 12.1.1.3 Erzwungene Schwingungen.- 12.1.2 Wuchtgleichungen.- 12.2 Radial-isotrope Lagerung — Wuchtgleichungen.- 12.3 Ideal-anisotrope Lagerung — Wuchtproblem.- 12.4 Die (N+2)-Methode — Beschleunigung der Konvergenz.- 12.5 Vergleich der N- und (N+2)-Methode am Beispiel einer Modellwelle.- 12.5.1 Statische Unwucht.- 12.5.2 Dynamische Unwucht.- 12.6 Praktisches Wuchten von Wellen und Wellensträngen mit der modalen Methode.- Beispiel 1: Zweipoliger Turbogenerator auf radial-isotropen Lagern..- Beispiel 2: Modales Wuchten eines Wellenstranges (Dampfturbinengruppe).- 12.7 Methode der Identifikation.- 12.7.1 Radial-isotrope Lagerung.- 12.7.2 Ideal-anisotrope Lagerung.- 12.8 Einfluß des Fundaments auf das modale Wuchten.- 12.8.1 Ideal-anisotrope Lagerung, kinetische Nachgiebigkeit und -Steifigkeit.- 12.8.2 Ungedämpfte kritische Drehzahl bei Fundamenteinfluß.- 12.8.3 Allgemeine Bemerkungen zur Lagerung elastischer Rotoren bei Fundamenteinfluß.- 12.9 Wuchten mit Integralgleichung.- 12.10 Bimodales Wuchten.- 12.10.1 Bimodale N-Methode.- 12.10.2 Bimodale (N+2)-Methode.- 3. Teil: Wuchten mit Einflußkoeffizienten.- 13 Ableitung der klassischen EK-Methode.- 13.1 Einflußkoeffizienten.- 13.2 Messung der EK.- 13.3 EK-Matrix oder Wuchtmatrix und KU.- 13.3.1 J = K (gleichviele MP wie WE).- 13.3.2 J < K (weniger MP als WE).- 13.3.3 J > K (mehr MP als WE).- 14 Fehlerbetrachtung (Sensitivitätsanalyse) und Wuchtgüte.- 14.1 J > K (mehr MP als WE).- 14.2 Wuchtgüte.- 14.3 J = K (gleichviele MP wie WE).- 15 Schulbeispiele.- 15.1 J = K (gleichviele MP wie WE).- 15.2 J > K (mehr MP als WE).- 15.2.1 Systematische Fehler.- 15.2.2 Alternierende Fehler.- 15.3 Empfehlungen für die Wahl der Meßpunkte beim Wuchten mit Einflußkoeffizienten.- 15.4 Vergleich der exakten EK-Methode mit der modalen Methode.- 16 Vorwärtswuchten.- 17 Modifikationen der klassischen EK-Methode.- 17.1 Gewichtung.- 17.2 Ausgleich der Einflußkoeffizienten.- 17.2.1 Direkte Bestimmung der EK-Matrix A.- 17.2.2 Bestimmung der EK-Matrix A mit statistischem Ausgleich.- 17.2.3 Schulbeispiele.- 17.3 Messungen in zwei Richtungen bei stark anisotroper Lagerung.- 18 Allgemeine Bemerkungen zum Wuchten mit Einflußkoeffizienten.- 4. Teil: Sondertechniken, automatisches und thermisches Wuchten.- 19 Sondertechniken.- 19.1 Identifikationsmethoden (ohne Testgewichte).- 19.1.1 Gasch, Drechsler [Ga2] und Gnielka [Gn].- 19.1.2 Drechsler [Dr5].- 19.1.3 Müller [Mü2].- 19.1.4 Morton [Mt].- 19.2 Umgehung der Resonanzmessung.- 19.2.1 Markert [Ma2, Ma3, Ma1].- 19.2.2 Ono [On].- 19.3 Quasi-modales Wuchten.- 19.3.1 Zweilagerige Rotoren.- 19.3.2 Dreilagerige Rotoren.- 19.4 Verbesserung der EK-Methode (UCA).- 20 Automatisches Wuchten.- 20.1 Automatisches Wuchten ohne und mit wenig Eingriff von außen.- 20.1.1 Rotoren mit einem Freiheitsgrad.- 20.1.2 Rotoren mit mehr als einem Freiheitsgrad.- 20.2 Automatisches Wuchten mit Eingriff von außen.- 20.3 Automatisches Wuchten mit passiven oder aktiven künstlichen Lagern.- 21 Thermisches Wuchten.- 21.1 Gelenkte Kühlmittelführung zum thermischen Wuchten.- 21.2 Von außen gesteuerte Verkrümmung des Rotors durch Heizelemente im Rotor oder Drosselung der Kühlflüssigkeit in der Erregerwicklung großer Turbogeneratoren.- 21.3 Von außen gesteuerte Verkrümmung des Rotors durch Energiezufuhr über den Luftspalt.- 21.4 Thermisch gesteuerte Einzelmassenverlagerung von außen ohne thermische Verkrümmung des Rotors.- 22 Empfehlungen, Richtlinien und Normen die Wuchtgüte betreffend.- 22.1 Zulässige Restunwuchten (direkte Kriterien).- 22.1.1 Starre Rotoren.- 22.1.2 Elastische Rotoren.- 22.1.3 Klasse-2-Rotoren.- 22.2 Empfehlungen für zulässige Schwingungen in der Wuchtanlage.- 22.3 Zulässige Lager- und Wellenschwingungen (indirekte Kriterien).- 22.3.1 Lagerschwingungen.- 22.3.2 Wellenschwingungen.- Mathematische Ergänzungen.- Anhang zu Kap. 3. Verschiedene Darstellungen der Kräfte mit gleicher Wirkung an einem starren Rotor.- Anhang zu Kap. 6. Lagerbewegung eines starren Rotors beliebiger Form und Unwucht in zwei gleichen anisotropen Lagern.- Anhang zu Kap. 8. Partikuläre Lösung einer linearen Differentialgleichung 1 mit komplexen Funktionen.- Anhang zu Kap. 9. Partikuläre Lösung einer linearen Differentialgleichung 2 mit komplexen Funktionen.- Anhang zu Kap. 10. Lagerkräfte eines Lavalrotors, der in den Lagerebenen starr gewuchtet wurde — Grenzdrehzahl.- Anhang zu Abschn. 11.2.3. Umstellung der Differentialgleichung (11.9) mit komplexen Unbekannten auf reelle Unbekannte.- Anhang zu Abschn. 11.2.5. Bedingungen für die Entkopplung einer linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung.- Anhang zu Abschn. 11.2.7. Berechnung einer Nachgiebigkeitsmatrix.- Anhang zu Abschn. 11.3.1. Umwandlung der modalen Wuchtgleichung mit komplexen Unwuchten in eine modale Wuchtgleichung mit reellen Unwuchtkomponenten.- Anhang zu Abschn. 11.3.7. Ermittlung der Dämpfung aus der Messung.- Anhang zu Abschn. 11.4. Berechnung der Nachgiebigkeitsmatrizen.- Anhang 1 zu Abschn. 11.6. Umwandlung einer komplexen Matrizengleichung (bimodale Wuchtgleichung) in eine reelle Matrizengleichung.- Anhang 2 zu Abschn. 11.6. Ableitung der Steifigkeitsmatrix für die frei-freie Welle.- Anhang zu Abschn. 12.1.1.1. Beweis der Orthogonalitätsbedingungen für Eigenfunktionen des Wellenstrangs.- Anhang zu Abschn. 12.1.1.3. Generalisierte Masse und generalisierte Steifigkeit bei radial-isotroper Lagerung eines kontinuierlichen elastischen Rotors.- Anhang 1 zu Abschn. 12.4. Beweis für überflüssige starre Wuchtung, aber nur bei der utopischen Berücksichtigung von unendlich vielen Eigenformen.- Anhang 2 zu Abschn. 12.4. Konvergenz der N- und (N+2)-Methode.- Anhang 1 zu Kap. 13. Einflußkoeffizienten für isotrope Lagerung.- Anhang 2 zu Kap. 13. Zerlegung einer komplexen Matrizengleichung in eine reelle Matrizengleichung mit Block- oder Übermatrizen. (notwendig für die numerische Rechnung).- Anhang zu Abschn. 19.2. Stochastische Erregung eines Einmassensystems — Faltungsintegral.- Anhang zu Abschn. 19.4. Bildung von Beschränkungsvektoren und -Matrizen.- Anhang zu Kap. 22. Lagerpressung zweier geometrisch ähnlicher Lavalrotoren.- Bücher.- Zeitschriftenaufsätze.- Richtlinien, Normen.- Wuchtgleichungen.