Elektrische und magnetische Potentialfelder

1 Physikalische Grundgesetze.- 1.1 Die verschiedenen Potentialfelder der Elektrotechnik und ihre Grundgesetze. Die homogene und die inhomogene Differentialgleichung von Laplace.- 1.11 Das elektrostatische Feld.- 1.12 Das stationäre elektrische Strömungsfeld.- 1.13 Das magnetostatische Feld stationärer elektrischer Ströme und permanenter Magnete.- 1.14 Das elektromagnetische Hochfrequenzfeld einer langgestreckten Doppelleitung als Potentialfeld.- 1.141 Anwendung auf die unendlich ausgedehnte Plattenleitung S.15.- 1.2 Beispiele einfachster Potentialfunktionen. Ihre Stellung zur Differentialgleichung. Unstetigkeiten der Potentialfunktion.- 1.21 Räumliche Felder.- 1.211 Die Potentialfunktionen von stetig verteilten und von punktförmigen Ladungen S. 17.- 1.22 Ebene Felder.- 1.221 Die Potentialfunktion einzelner und zusammengesetzter Linienladungen S. 23.- 1.23 Die Darstellung des Magnetfeldes linearer Ströme durch das Potential magnetischer Doppelschichten.- 2 Mathematische Hilfsmittel für die Integration der Gleichung von Laplace.- 2.1 Das Hilfsmittel des zweckmäßigsten Koordinatensystems.- 2.11 Krummlinige orthogonale Koordinaten.- 2.111 Das Zylinderkoordinatensystem S. 33. — 2.112 Das Kugelkoordinatensystem S. 37. — 2.113 Die drei Koordinatensysteme auf der Basis zweier ebener, orthogonaler Kreisbüschel S.41.- 2.2 Das klassische Hilfsmittel der Greenschen Sätze und der Greenschen Funktion.- 2.21 Die Greenschen Sätze.- 2.22 Die primäre Anregungsfunktion im homogenen unbegrenzten Raum für gewisse Normalformen von Feldsingularitäten.- 2.23 Die Greenschen Funktionen erster und zweiter Art für räumliche Bereiche.- 2.3 Das Hilfsmittel der Funktionentheorie und der konformen Abbildung bei ebenen Feldern.- 2.31 Die verschiedenen komplexen Potentialfunktionen und ihr Zusammenhang mit den Feldgrößen.- 2.311 Die komplexe Form der einfachsten Anregungsfunktionen S. 62.- 2.32 Die Bedeutung der konformen Abbildung.- 2.33 Die Schwarz-Christoffelsche Abbildungsformel.- 2.34 Die komplexe Greensche Funktion für ebene Bereiche.- 2.4 Allgemeine Anwendungen.- 2.41 Einige allgemeine Sätze für stationäre Felder.- 2.42 Die Berechnung von Kräften und Drehmomenten mittels der komplexen Potentialfunktion.- 2.43 Der Linien-n-Pol innerhalb und außerhalb eines Hüllenleiters.- 2.44 Der metallische Zylinder von beliebiger Querschnittsform im homogenen elektrostatischen Felde.- 2.45 Die körperlichen Winkel einiger einfacher Leiterschleifen.- 3 Ebene elektrische Felder.- 3.11 Linienquellen im Parallelstreifen.- 3.21 Linienquellen im Rechteck. Der Grenzfall des Halbstreifens.- 3.31 Linienquellen im Kreisringsektor und im Keil.- 3.41 Linienquellen im vollen Kreisring.- 3.42 Der Integralsatz von H. Villat.- 3.51 Zwei parallele Kreiszylinder ungleicher Größe und mit ungleichen Ladungsbelägen einerlei Vorzeichens.- 3.511 Die Herstellung der Greenschen Funktion und der komplexen Potentialfunktion S. 111. — 3.512 Die beiden Zylinder der Z-Ebene im homogenen Feld S.116. — 3.513 Die Änderung der Glimmspannung durch Übergang vom einfachen zum Doppelleiter S. 119.- 3.61 Das homogene Feld vor einer leitenden Platte mit vor- und einspringenden Kanten.- 3.611 Der Sonderfall der leitenden Ebene mit einer unmittelbar aufsitzenden Rippe S. 127.- 3.71 Der Widerstand einer Flüssigkeitssäule zwischen einer Platte und einem konzentrischen Metallzylinder.- 3.711 Allgemeine Diskussion der Niveaulinien des Feldes S. 132.- 3.72 Die Formel für den Widerstand der Flüssigkeitssäule.- 4 Ebene elektrische Felder von Hochfrequenzleitern.- 4.11 Breitbandkabel mit einem einfachen Längsschlitz im Schirmleiter.- 4.111 Das Kabel mit einfachem Längsschlitz im Schirmleiter im homogenen magnetischen Wechselfeld S. 149.- 4.12 Eine weitere Kapazitätsformel.- 4.21 Breitbandkabel mit zweiteiligem Schirmleiter.- 4.211 Die gegenseitige Kapazität der beidenSchirmleiterhälftenS. 155.- 4.22 Die Greensche Funktion für den Bereich außerhalb des zweiteiligen Schirmleiters.- 4.221 Die Kapazität des inneren Leiters gegenüber den beiden Schalen des Schirmleiters. Die Induktivität und der Wellenwiderstand des Breitbandkabels S. 159.- 4.31 Allgemeines über die Berechnung des Längswiderstandes von Hochfrequenzleitern.- 4.311 Wellenwiderstand und Längswiderstand einer aus zwei kreiszylindrischen Leitern bestehenden Leitung S. 165.- 4.41 Unrunde Breitbandkabel auf der Basis der Niveaulinienschar von Kreiszylinder und Platte.- 4.42 Unrunde Breitbandkabel auf der Basis der Niveaulinienschar von elliptischem Zylinder und konfokaler Platte.- 4.51 Periodisch angeordnete Bandleiter in der Mitte zwischen zwei leitenden Ebenen.- 4.511 Die horizontal angeordneten Bandleiter S. 175. — 4.512 Die vertikal angeordneten Bandleiter S. 177.- 4.52 Das koaxiale Kabel mit einem zirkular oder radial in das Dielektrikum eingesetzten Bandleiter.- 5 Räumliche elektrische Felder.- 5.11 Die Punktladung im Bereich zweier geerdeter metallischer Kugeln.- 5.111 Die Potentialfunktion für das Feld außerhalb der Kugeln mit den vorgeschriebenen Kugel-Potentialen U1 und U2 S. 183.- 5.12 Die Punktladung in Gegenwart zweier metallischer Kugeln mit den Potentialen U1 und U2.- 5.13 Die verschiedenen Teilkapazitäten der beiden Kugeln.- 5.14 Der kugelförmige metallische Erder.- 5.141 Der Potentialanhub des Kugelerders und der daran angeschlossenen Geräte im fremden Strömungsfeld einer punktförmigen Elektrode S. 191.- 5.15 Die Störung der Potentialverteilung eines Einzelerders auf der Erdoberfläche infolge eines Erzeinschlusses.- 5.16 Die beiden Kugeln im homogenen elektrischen Feld.- 5.21 Die Greensche Funktion einer Kugelkappe mit festliegender Randlinie.- 5.211 Eine erste Anwendung auf Kreisscheibe und Kreislochplatte S. 205. — 5. 212 Die auf den beiden Kugelkappen ? = ? und ? = ? influenzierten. Ladungen S. 213. — 5.213 Die Kugelkappe ? = ?, ? = ? im homogenen Feld S. 221.- 5.31 Der aus den beiden Ringflächen ? = ?i; und ? = ?a gebildete Kondensator.- 5.41 Die Greensche Funktion des Innenraums eines Toroidstumpfes.- 5.411 Die Potentialfunktion für das Innere des Toroidstumptes hei einer speziellen Potentialverteilung auf seiner Begrenzung S. 235.- 5.51 Die Punktladung zwischen divergierenden Platten.- 5.511 Der Grenzfall der parallelen Platten S. 243. — 5.512 Der Sonderfall ?/2? = m S. 246. — 5.513 Der allgemeine Fall S. 249.- 5.61 Das Strömungsfeld einer punktförmigen Elektrode in einem keilförmig geschichteten Erdkörper.- 6 Räumliche magnetische und hochfrequente Felder.- 6.11 Die stromdurchflossene Schraubenlinie endlicher Länge.- 6.111 Der endlich lange, schraubenlinienförmige Bandleiter und seine Induktivität S. 266. — 6.112 Die unendlich lange, stromdurchflossene Schraubenlinie mit Rückleitung S. 270. —6.113 Das unendlich lange Schraubenlinienband mit einem Flachband als Rückleitung und die Induktivität dieser Leiterschleife S. 276. — 6.114 Die skalare Potentialfunktion des Schraubenlinienbandes S. 282. — 6.115 Die Leiterschleife aus zwei diametral angeordneten, schraubenlinienförmigen Drahtoder Bandleitern und ihre Induktivität S. 284. — 6.116 Die Differentialgleichungen für die Komponenten des Vektor-potentials bei Feldern mit Schraubenstruktur S. 287. — 6.117 Das Magnetfeld von Bandleitergeflechten S. 288.- 6.21 Hochfrequente Magnetfelder im Innern der kreiszylindrischen Schirmleiter verdrillter Leiterpaare.- 6.211 Die Schirmverluste beim Einleiterpaar im symmetrischen Betriebszustand S. 292. — 6.211.1 Die Schirmverluste beim Einleiterpaar im unsymmetrischen Betriebszustand S. 296. — 6.212 Die Schirmverluste beim unsymmetrischen Zweileiter-paar S. 298. — 6.212.1 Die Schirmverluste beim Sternvierer in Phantomschaltung S. 301. — 6.212.2 Die Schirmverluste beim Sternvierer in Stammschaltung S. 302. — 6.213 Die direkte magnetische Kopplung zwischen den beiden Paaren eines Zweileiterpaares S. 303. — 6.214 Die Selbstinduktivität eines der beiden Leiterpaare im Sternvierer mit Hüllenleiter S. 306.- 6.31 Magnetische Spulen mit periodischer Feldstruktur.- 6.32 Die Anregungsfunktion für das periodische Feld.- 6.321 Die vollständige Potentialfunktion S. 312.- 6.33 Das periodische Magnetfeld in der Spulenachse und die verschiedenen magnetischen Flüsse.- 6.34 Einige Induktivitätsformeln.- 6.41 Die Berechnung der Streureaktanz von Manteltransformatoren.- 6.411 Die Kreisspule und ihr Magnetfeld im Innern der kreiszylindrischen Bohrung eines unendlich permeablen Blocks S. 322.- 6.42 Die Selbstinduktivität eines Stromrings zwischen zwei vollkommen permeablen Ebenen.- 6.43 Die Selbstinduktivität einer einlagigen Spule im Innern eines kreiszylindrischen Hohlraums und eines vollkommen permeablen Körpers.- 6.44 Die Streureaktanzen zweier einlagiger konzentrischer Wicklungen über einem unendlich permeablen Kern.- 6.45 Die Selbstinduktivität einer einlagigen Spule bei einem magnetisch kurzgeschlossenen Kern von endlicher Permeabilität.- 6.46 Die Berechnung des magnetischen Feldes durch die skalare Potentialfunktion.- 6.51 Die von einem aufgeschlitzten, vollkommen permeablen Ringkörper eingehüllte Stromspule.- 6.511 Die primäre Potentialfunktion für einen Ring von magnetischen Dipolen S. 345. — 6.512 Die vollständige Potentialfunktion S. 347.- 7 Ebene magnetische Felder.- 7.11 Das stromdurchflossene Leiterpaar im Parallelstreifen.- 7.111 Die Induktivität der Doppelleitung S. 361.- 7.12 Die komplexe Potentialfunktion des Einzelleiters.- 7.13 Das unbegrenzte Gitter von stromdurchflossenen Einzelleitern.- 7.14 Die komplexe Potentialfunktion für ein unendliches Gitter von Leiterschleifen im Parallelstreifen.- 7.15 Der Magnetfluß des Gitterfeldes durch eine Meßschleife.- 7.16 Das Magnetfeld im Parallelstreifen bei Erregung durch einen sinusförmigen Strombelag.- 7.21 Der stromdurchflossene Einzelleiter im rechteckigen Hohlkanal und die zugehörige bilineare Reihe.- 7.22 Der Einzelleiter mit rechteckigem Querschnitt in der geschlossenen rechteckigen Nut.- 7.221 Der Einzelleiter mit rechteckigem Querschnitt in der einseitig offenen, rechteckigen Nut 5.379.- 7.23 Das stromdurchflossene Leiterpaar im rechteckigen Hohlkanal.- 7.31 Der Einzelleiter und das Leiterpaar in der geschlossenen Nut von kreisringsektorförmigem Querschnitt.- 7.41 Der Einzelleiter im kreisringförmigen Hohlkanal und die zugehörige komplexe Potentialfunktion.- 7.411 Die komplexe Potentialfunktion für das Leiterpaar im Kreisring S.392.- 7.42 Die gegenseitige Induktion zwischen zwei Leiterpaaren auf der Oberfläche von Ständer und Läufer.- 7.43 Das Luftspaltfeld der Vollpolmaschine infolge eines Strombelags auf der Ständeroberfläche.- 7.431 Das Luftspaltfeld der Vollpolmaschine infolge eines Strombelags auf der Läuferoberfläche S. 411. — 7.432 Die Kopplungsenergie der Luftspaltfelder von Ständer und Läufer S.413.- 7.51 Die zweipolige Vollpolmaschine mit exzentrisch rotierendem, zylindrischem Läufer.- 7.52 Die Herleitung der Formel für die komplexe Potentialfunktion.- 7.53 Die Berechnung der magnetischen Energie des Luftspaltfeldes bei exzentrischer Läuferstellung.- 7.54 Das Kräftespiel am Läufer.- 7.61 Die Vergrößerung der Spuleninduktivität durch offene Eisenkerne.- 7.611 Die Abbildung des Bereichs der z-Ebene auf das Innere von Einheitskreis und Rechteck S. 437.- 7.62 Die Herleitung der komplexen Potentialfunktion ?(w).- 7.63 Die magnetischen Flüsse an der idealisierten Spule.- 7.631 Der fiktive Luftspalt S. 446. — 7.632 Die Selbstinduktivität der Spule S. 447.- 7.64 Das magnetische Feld der idealisierten Spule.- 7.65 Die beiden Grenzfälle k = 0 und k = 1.- 8 Ebene magnetische Felder — Fortsetzung.- 8.1 Die magnetische Energie mehrerer stromdurchflossener, paralleler Leiter.- 8.111 Das Dreileiter- und das n-Leitersystem ohne Hüllenleiter S.453.— 8.112 Das Drei- und n-Leitersystem mit stromdurchflossenem Hüllenleiter S. 456.- 8.2 Der vorspringende, bewickelte, rechteckige Polschuh vor der glatten Ankeroberfläche.- 8.21 Die Herstellung der Abbildungsfunktion.- 8.211 Einige besondere Grenzfälle der Abbildung S. 464.- 8.22 Die komplexe Potentialfunktion für eine auf dem Polschuh liegende Erregerwicklung.- 8.23 Die magnetischen Flüsse und die magnetische Feldstärke am Polschuh.- 8.231 Die Induktivität der Erregerwicklung des Polschuhs S. 478.- 8.3 Die zweipolige Drehfeldmaschine mit unbewickeltem und unrundem Läufer.- 8.31 Die Querschnittsform, die Abmessungen des Läufers und die Abbildung des Luftspaltbereichs auf Rechteck und Kreisring.- 8.311 Die Integraldarstellung für die komplexe Potentialfunktion S. 486.- 8.32 Die Berechnung der komplexen Potentialfunktion in dem besonderen Fall s0 = K/2.- 8.321 Die explizite Darstellung der komplexen Potentialfunktion S. 489.- 8.33 Die magnetische Energie des Luftspaltfeldes.- 8.34 Das im synchronen Lauf auf den Läufer ausgeübte Drehmoment.- 8.35 Die magnetischen Flüsse in der Maschine.- 8.36 Die Läuferrückwirkung.- M Mathematischer Anhang.- 1. Summenformeln für einige mit Theta-Funktionen zusammenhängende Reihen.- 2. Bestimmung eines Grenzwertes.- 3. Eine Integraltransformation.- 4. Beweis einer Summationsformel.- 5. Eine weitere Summationsformel.- 7. Partialbruchentwicklungen für Ausdrücke mit Determinanten, die Zylinderfunktionen enthalten.- 8. Auswertung eines Integrals mit dem Logarithmus elliptischer Funktionen im Integranden.- 10. Berechnung einer besonderen Reihensumme.- 12. Die Auswertung eines weiteren bestimmten Integrals über elliptische Funktionen.- 13. Der Parallelstreifen als Grenzfall eines einfach und eines zweifach zusammenhängenden Bereichs.- Tabellen.