Flächentragwerke: Einführung in die Elastostatik der Scheiben, Platten, Schalen und Faltwerke

Erster Abschnitt. Allgemeine Grundlagen der mathematischen Theorie der Elastizität..- 1. Spannung und Spannungszustand.- 2. Der räumliche Spannungszustand.- a) Festsetzungen.- b) Bestimmungsstücke.- c) Hauptspannungen.- d) Gleichgewichtsbedingungen.- 3. Der räumliche Verzerrungszustand.- a) Verschiebungskomponenten.- b) Verzerrungskomponenten.- 4. Das HooKEsche Elastizitätsgesetz.- 5. Ermittlung der inneren Kräfte und der Formänderungen.- 6. Darstellung in Zylinderkoordinaten.- 7. Die Formänderungsarbeit.- 8. Prinzip der virtuellen Verrückungen.- 9. CASTiGLiANOsehes Prinzip (Prinzip der virtuellen Kräfte).- 10. Prinzip von DE SAINT-VENANT.- Literatur zum ersten Abschnitt.- Zweiter Abschnitt. Die Scheiben..- I. Die Elastizitätstheorie der Scheiben.- 11. Der ebene Spannungszustand.- 12. Der ebene Formänderungszustand.- 13. Einführung der AiRYsehen Spannimgsfunktion.- 14. Übergang auf ebene Polarkoordinaten.- 15. Die Scheibengleichung in Polarkoordinaten.- 16. Die Formänderung der Scheiben.- 17. Die Formänderungsarbeit beim ebenen Spannungszustand.- II. Die Lösung des Randwertproblems.- 18. Die Randbedingungen.- 19. Die strenge Lösung des Randwertproblems.- 20. Aufstellung von Näherungslösungen.- 21. Partikuläre Integrale der Scheibengleichung.- a) Lösungen in kartesischen Koordinaten.- b) Lösungen in Polarkoordinaten.- 22. Vereinfachung der Randbedingungen mit Hilfe Fourierscher Reihenentwicklungen.- 23. Fouriersche Integrale als Hilfsmittel zur Lösung von Randwertproblemen.- III. Einfache Lösungen für die Rechteckscheibe.- 24. Elementare Lösungen.- 25. Kragträger mit Einzellast.- 26. Träger längs der Endquerschnitte gestützt.- IV. Die Halbebene.- 27. Gleichmäßig verteilte Randbelastung.- 28. Periodische Randbelastung.- 29. Angriff einer Streckenlast.- 30. Angriff einer Randnormalkraft.- 31. Angriff einer Randscherkraft.- 32. Mittelbare Lastangriffe.- V. Die streifenförmige Scheibe.- 33. Periodische, symmetrische Randbelastung.- 34. Periodische, antimetrische Randbelastung.- 35. Nichtperiodische Randbelastung.- VI. Der wandartige Träger.- A. Mittelfeld eines Durchlauf trägers..- 36. Vollbelastung aller Felder mit p = konst.- 37. Feldweise wechselnde Gleichlast.- 38. Behebige periodische Randbelastung.- 39. Eigengewichtswirkimg im Falle µ ? 0.- B. Das Einzelfeld..- 40. Die allgemeine Lösung.- 41. Andere Berechnungs verfahren.- 42. Näherungsweise Berechnung mit Hilfe der Lösung für die streifenförmige Scheibe.- 43. Näherungsberechnung mit Hilfe des Galerkinchen Verfahrens.- 44. Punktweise Erfüllung von Randbedingungen.- 45. Näherungslösung mit Hilfe der Differenzenrechnung.- VII. Berechnung einer dreieckigen Scheibe.- 46. Näherungsweise Berechnung einer Gewichtsstaumauer.- VIII. Angriff von Einzellasten im Innern der Scheiben.- 47. Angriff einer Einzellast in der unendlich ausgedehnten Scheibe.- 48. Einzellastangriff in der streifenförmigen Scheibe.- IX. Der Spannungszustand auf Biegung beanspruchter Träger mit breiten Gurtplatten. Das Problem der voll mittragenden Breite.- 49. Träger mit T-förmigem Querschnitt.- 50. Träger mit doppelt symmetrischem Querschnitt.- a) Träger mit I-förmigem Querschnitt.- b) Träger mit Kastenquerschnitt.- X. Scheibenlösungen in Polarkoordinaten.- 51. Elementare Lösungen.- 52. Der drehsymmetrische Spannungszustand.- 53. Spannungszustand eines Bleches mit einer Bohrung, in die ein Dorn eingetrieben wird.- 54. Reine Biegung des Kreisbogenträgers.- 55. Der geschlossene Ring unter gleichmäßig verteilter Normalbelastung.- 56. Der allgemeine Fall der Biegung des Kreisbogenträgers..- 57. Die kreisförmige Scheibe unter beliebiger Normalbelastung..- 58. Die keilförüiige Scheibe.- a) Lastangriff X.- b) Lastangriff Y.- c) Lastangriff M.- d) Gleichmäßig verteilte Randbelastung.- 59. Die unendlich ausgedehnte Scheibe mit einer kreisförmigen Bohrung.- a) Zug in Richtung x.- b) Zug in Richtungen x und y.- c) Zug in Richtimg x und Druck in Richtung y.- 60. Der Zugstab mit einer Bohrung.- 61. Die unendlich ausgedehnte Scheibe mit einer kreisförmigen Bohrung, belastet durch Bolzendruck.- 62. Der Augenstab.- XI. Abhängigkeit des ebenen Spannungszustandes der Scheiben von der Querdehnungszahl.- 63. Scheiben mit einfach und zweifach zusammenhängendem Bereich.- Literatur zum zweiten Abschnitt.- Dritter Abschnitt. Die Platten..- I. Die Theorie der dünnen Platte mit kleiner Durchbiegung.- 64. Die inneren Kräfte der Platte.- 65. Die Plattengleichung in kartesischen Koordinaten.- 66. Die Randbedingungen.- 67. Übergang auf Polarkoordinaten.- II. Die Lösung des Randwertproblems.- 68. Die strenge Lösung ».- 69. Die Aufstellung von Näherungslösungen.- 70. Einfache Lösungen der homogenen Plattengleichung in kartesischen Koordinaten.- III. Der Plattenstreifen.- 71. Der frei drehbar gelagerte Plattenstreifen, dessen Belastung nur in der Querrichtimg veränderlich ist.- a) Vergleich mit dem auf Biegung beanspruchten Stab..- b) Gleichmäßig verteilte Belastung.- c) Linear veränderliche Belastung.- d) Die Belastung ist in Richtung x beliebig veränderlich.- 72. Eingespannter Plattenstreifen unter gleichmäßig verteilter Vollbelastung.- a) Die unendlich lange Kragplatte.- b) Plattenstreifen an einem Rande frei drehbar gelagert, am anderen eingespannt.- c) Plattenstreifen beiderseits eingespannt.- 73. Der beiderseits frei drehbar gelagerte Plattenstreifen mit beliebiger Belastung.- 74. Angriff von Einzelmomenten.- 75. Unendlich lange Kragplatte mit Einzellast am freien Rande.- IV. Der Halbstreifen.- 76. Der Halbstreifen unter gleichmäßig verteilter Belastung.- 77. Einzellastangriff am Halbstreifen.- V. Die frei drehbar gelagerte Rechteckplatte.- 78. Die allgemeine Lösung von Navier.- 79. Lösung mittels einfach unendlicher Reihen.- 80. Näherungsberechnung für gleichmäßig verteilte Vollbelastung.- 81. Angriff von Randmomenten.- VI. Rechteckplatten mit einem frei drehbar gelagerten Randpaar.- 82. Die Belastung ist bloß in Richtimg x veränderlich.- 83. Linienbelastung längs y = konst.- 84. Gleichmäßig verteilte Belastung innerhalb eines Rechteckes.- 85. Randangriffe.- a) Zweiseitig gelagerte Platte unter dem Angriff von Randkräften.- b) Dreiseitig gelagerte Platte unter dem Angriff von Randmomenten.- VII. Eingespannte Rechteckplatten.- 86. Die allseitig eingespannte Platte unter gleichmäßig ver teilter Vollbelastung.- 87. Die allseitig eingespannte Platte unter beliebiger Belastung.- 88. Das Berechnungsverfahren von KOEPCKE.- 89. Weitere Berechnungsverfahren.- 90. Näherungsweise Berechnung.- 91. Eingespannte Rechteckplatten mit einem freien Rande.- VIII. Die Kragplatte.- 92. Die unendlich ausgedehnte Kragplatte unter dem Angriff einer Einzellast.- 93. Die rechteckige Kragplatte.- IX. Parallelogrammplatte und Dreiecksplatte.- 94. Die parallelogrammförmige Platte.- 95. Die gleichseitige Dreiecksplatte.- 96. Die Berandung bildet ein gleichschenkelig rechtwinkeliges Dreieck.- X. Die Kreisplatte.- 97. Drehsymmetrische Spanmjngszustände.- 98. Die Kreisplatte unter gleichmäßig verteilter Vollbelastung.- a) Frei drehbare Auflagerung am Rande r = a.- b) Volle Einspannung längs des Randes r = a.- 99. Kreisplatte belastet durch gleichmäßig verteilte Randmomente $${\bar m_r}$$r.- 100. Gleichförmig verteilte Belastung innerhalb einer Kreisfläche mit dem Halbmesser b.- 101. Einzellastangriff im Mittelpunkt.- 102. Gleichmäßig verteilte Linienbelastung längs eines Kreises.- 103. Die Kreisplatte auf Einzelstützen unter gleichmäßig verteilter Vollbelastung.- 104. Die Kreisplatte unter linear veränderlicher Belastung.- XI. Die Kreisringplatte.- 105. Drehsymmetrische Belastung und Stützimg.- XII. Einflußfelder.- 106. Lösimg mit Hilfe von einfachen trigonometrischen Reihen.- 107. Die Singularitätenmethode.- a) Das Einflußfeld für die Durchbiegung.- b) Die höheren Singularitäten der Differentialgleichung ??w = 0.- c) Der singuläre Lösungsanteil für das Einflußfeld [mx].- d) Die Singularität des Einflußfeldes einer Querkraft.- e) Die Singularität des Einflußfeldes für ein Stützenmoment.- f) Die Ermittlung des regulären Lösungsanteiles der Einflußfunktion.- g) Die Darstellung der Einflußfelder.- h) Kreisplatten.- i) Berücksichtigung der elastischen Querdehnungszahl.- 108. Aufstellung geschlossener Ausdrücke für Einflußfelder.- XIII. Durchlaufende Platten.- 109. Lösung für eine Felderreihe.- 110. Allgemeiner Fall.- XIV. Die Pilzdecken.- 111. Die unendlich ausgedehnte Pilzdecke unter gleichmäßig verteilter Vollbelastung.- 112. Die Ermittlung der größten Feldmomente für die unendlich ausgedehnte Pilzdecke.- a) Schachbrettartige Lastanordnug.- b) Streifenförmige Belastung.- 113. Pilzdecke über rechteckigem Grundriß.- a) Pilzdecke mit nur einer Säulenreihe.- b) Pilzdecke mit mehreren Säulenreihen.- c) Beliliebige rechteckige Grundfläche.- 114. Pilzdecken über kreisförmigem Grundriß.- XV. Die Berechnung der Platten nach dem Differenzenverfahren.- 115. Die Grundagen der Theorie des elastischen Gewebes.- 116. Die Durchführung der Berechnung.- 117. Unmittelbare Anwendung der Plattengleichung.- XVI. Orthotrope Platten.- Die Theorie der orthotropen Platte.- 118. Die Biegungsmomente.- 119. Die Drillungsmomente.- 120. Die Querkräfte.- 121. Aufstellung der Plattengleichung.- 122. Die Randquerkräfte.- 123. Festlegung der Konstanten Kx, Ky,C und H.- Anwendungen..- 124. Der frei drehbar gelagerte Plattenstreifen unter gleichmäßig verteilter Vollbelastung.- 125. Der eingespannte Plattenstreifen unter gleichmäßig verteilter Vollbelastung.- 126. Der frei drehbar gelagerte Plattenstreifen unter Linienbelastung.- 127. Die frei drehbar gelagerte Rechteckplatte.- 128. Verwertung von Lösungsergebnissen isotroper Platten.- 129. Die zweiseitig gelagerte Rechteckplatte unter gleichmäßig verteilter Vollbelastung.- 130. Schlußbemerkungen.- XVII. Die Stabilität der Platten.- 131. Allgemeine Betrachtung.- 132. Die Differentialgleichung der Beulfläche.- 133. Das strenge Lösungsverfahren.- 134. Näherungslösungen mit Hilfe der Energiemethode.- a) Allgemeine Darstellung der Stabilitätskriterien.- b) Die Bryansche Gleichung.- c) Die Aufstellung von Näherungslösungen.- d) Anwendungsbeispiele.- 135. Gültigkeitsgrenzen für die Lösungen der Probleme der elastischen Stabilität.- XVIII. In ihrer Ebene gespannte und zugleich querbelastete Platten.- 136. Die verallgemeinerte Plattengleichung.- 137. In ihrer Ebene gedrückte und zugleich querbelastete Platten.- Literatur zum dritten Abschnitt.- Vierter Abschnitt. Die Schalen..- I. Einleitung.- 138. Rechnungsannahmen.- 139. Schnittkräfte und Schnittmomente.- 140. Der Membranspannungszustand.- Die Membrantheorie der Rotationsschalen..- II. Allgemeine Grundlagen.- 141. Die Rotationsschale und ihre Schnittkräfte.- 142. Die Gleichgewichtsbedingungen.- III. Drehsymmetrische Belastung.- 143. Die Integration der Gleichgewichtsbedingungen.- 144. Die Kugelsehale.- a) Eigengewichtsbelastung.- b) Schneebelastung.- 145. Die elliptische Rotationsschale.- a) Eigengewichtswirkung.- b) Schneebelastung.- 146. Die hyperbolische Rotationsschale unter Eigengewichtsbelastung.- 147. Die Kuppel mit Fußring.- 148. Die offene Kugelschale.- 149. Konstruktive Maßnahmen zur Erzielung einwandfreier Randbedingungen.- 150. Das Kegeldach.- 151. Die offene Kegelschale.- 152. Der Halbkugelbehälter.- 153. Der Behälter mit Kugelhängeboden.- 154. Der Kegelbehälter.- 155. Der Intze-Behälter.- 156. Rotationsschalen gleicher Festigkeit.- IV. Antimetrische Belastung.- 157. Die Integration der Gleichgewichtsbedingungen für die Kugelschale.- 158. Windbelastung der Kugelschale.- 159. Rotationsschalen beliebiger Meridianform.- V. Berechnung doppelt gekrümmter Schalen mit Hilfe einer Spannungsfunktion.- 160. Aufstellung der Differentialgleichung.- 161. Das elliptische Paraboloid über rechteckigem Grundriß.- 162. Andere Anwendungen.- VI. Schlußbemerkungen.- 163. Weitere Probleme.- Die Membrantheorie der Zylinder schalen..- VII. Zylinderschalen mit beliebiger Querschnittskurve.- 164. Allgemeines.- 165. Die Schnittkräfte.- 166. Sonderfall der Belastung.- 167. Randbelastung.- VIII. Die Kreiszylinderschale.- 168. Schnittkräfte für eine beliebige Belastung.- 169. Die Formänderung.- IX. Das kreiszylindrische Rohr unter dem Angriff von Randlasten.- 170. Reine Biegung.- 171. An beiden Rohrenden greifen entgegengesetzt gleiche Drehmomente an.- 172. Belastung des Rohres nach Abb. 239.- X. Das kreiszylindrische Rohr als frei aufliegender Träger.- 173. Belastung mit den Komponenten X = 0, 1 = Yn sin n?,Z = Zn cos n ?.- a) Yn und Zn konst.- b) Yn = Zn = p sin ? x.- 174. Die Belastung des Rohres durch Eigengewicht.- 175. Die Belastung des Rohres durch Flüssigkeitsfüllung.- XI. Der kreiszylindrische Behälter unter Windbelastung.- 176. Berechnung für das Windbelastungsgesetz p (?) = pcos?.- 177. Berechnung für eine beobachtete Verteilung der Windkräfte.- XII. Die Membrantheorie des Tonnendaches.- 178. Das Schalendach als Träger.- a) Zylinderschale mit beliebiger Querschnittskurve.- b) Kreiszylinderschale.- 179. Wahl der Querschnittskurve.- 180. Die elliptische Tonne.- a) Belastung durch Eigengewicht.- b) Schneebelastung.- 181. Die Halbkreistonne.- a) Eigengewichtsbelastung.- b) Schneebelastung.- 182. Die Zykloide als Querschnittskurve.- 183. Weitere Querschnittskurven.- XIII. Freitragende durchlaufende Kreiszylinderschalen.- 184. Der Zweifeldträger.- Die Biegetheorie der Schalen..- 185. Einleitung.- XIV. Drehsymmetrisch belastete biegungssteife Rotationsschalen.- 186. Entwicklung der Theorie.- 187. Die Gleichgewichtsbedingungen.- 188. Die Formänderungen.- 189. Die elastostatischen Beziehungen.- XV. Das Randstörungsproblem der drehsymmetrisch belasteten Kugelschale.- 190. Die Differentialgleichungen des Randstörungsproblems..- 191. Näherungsweise Integration der Differentialgleichungen.- 192. Randangriffe.- a) Randkräfte R.- b) Randmomente M.- 193. Aufstellung der Randbedingungen.- 194. Anwendungsbeispiel (elastische Randeinspannung).- a) Belastung des Fußringes zufolge der Membrankräfte der Schale.- b) Belastung des Fußringes durch die Randkräfte R.- c) Angriff der Randmomente M.- XVI. Der zylindrische Behälter unter Flüssigkeitsdruck.- 195. Aufstellung der Behältergleichung.- 196. Der Behälter mit konstanter Wandstärke; Integration der Differentialgleichung.- 197. Das Randstörungsproblem.- a) Angriff der Kräfte R am Rande x = 0.- b) Angriff der Momente M am Rande x = 0.- 198. Behälter mit voll eingespanntem Mantelfuß.- 199. Behälter mit einem ebenen, auf einer Unterlage aufruhenden Boden.- 200. Der Behälter mit veränderlicher Wandstärke; abgestufte Wandstärke.- 201. Stetig veränderliche Wandstärke.- 202. Randstörungen in drehsymmetrisch belasteten zusammengesetzten Rotationsschalen.- XVII. Zur Biegetheorie der Translationsschalen.- 203. Doppelt symmetrische Translationsschalen über rechteckigem Grundriß.- XVIII. Die Kreiszylinderschale unter beliebiger Belastung.- 204. Einleitung.- 205. Die Gleichgewichtsbedinungen.- 206. Die Formänderung der Kreiszylinderschale.- 207. Schnittkräfte und Schnittmomente.- 208. Die Grundgleichungen der isotropen Kreiszylinderschale.- 209. Die Randgrößen der Zylinderschale.- XIX. Das kreiszylindrische Rohr.- 210. Das beiderseits frei aufliegende Rohr.- 211. Allgemeiner Fall der Lagerimg.- 212. Lösung für den Fall m = 1.- 213. Berechnung eines beiderseits eingespannten Rohrfeldes für Eigengewichtsbelastung.- 214. Berechnimg eines beiderseits eingespannten Rohrfeldes für Flüssigkeitsfüllung.- XX. Die Biegetheorie der Tonnendächer.- 215. Die Entwicklung der Theorie.- 216. Vereinfachte Theorie der isotropen Kreiszylinderschale..- 217. Partikuläre Lösung.- 218. Die Lösung des homogenen Gleichungssystems.- 219. Die Ermittlung der Konstanten aus den Randbedingungen.- 220. Zahlenbeispiel.- a) Membranlösung der Schale.- b) Lösung des homogenen Gleichungssystems.- c) Belastung und Verformung der Randträger.- d) Aufstellung der Randbedingungen.- 221. Näherungsberechnung nach SCHOBER.- 222. Störung an den Binderscheiben.- 223. Kurze Schalen.- Die Stabilität der Schalen..- 224. Einleitung.- 225. Energetische Betrachtung.- XXI. Die Stabilität doppelt gekrümmter Schalen konstanter Krümmungen.- 226. Festlegungen.- 227. Schnittkräfte und Formänderungen.- 228. Darstellung der Schnittgrößen durch die Verschiebungen.- 229. Die Gleichgewichtsbedingungen für das verformte Schalenelement.- 230. Die Differentialgleichungen der Beulung.- 231. Die Beulbedingung.- 232. Die Kugelscheile unter konstantem Außendruck.- XXII. Die kreiszylindrische Schale.- 233. Das mittig gedrückte und durch konstanten Außendruck belastete Rohr; Aufstellung der Beulgleichung.- 234. Achsensymmetrische Beulung.- 235. Beulen eines Rohres unter konstantem Außendruck.- 236. Beulen zylindrischer Tanks durch Unterdruck.- 237. Beulen eines Rohres unter mittigem Druck.- 238. Einfluß der Randstörungen und der Vorbeulen.- 239. Die ausgesteifte Zylinderschale und der Schalenstreifen.- 240. Näherungsformeln für die Teilschale und den Schalenstreifen.- XXIII. Schlußbemerkungen.- 241. Weitere Untersuchungen über die Schalenbeulung.- 242. Beulen als Durchschlagproblem.- Literatur zum vierten Abschnitt.- Fünfter Abschnitt. Die Faltwerke..- 243. Allgemeines.- Äußerlich statisch bestimmte Faltwerke..- 244. Die Theorie der Faltwerkstonne; Berechnungsannahmen.- 245. Die Berechnung des Gelenkwerkes.- 246. Das steifknotige Faltwerk.- 247. Zahlenbeispiel zu Ziff. 244–246.- Äußerlich statisch unbestimmte Faltwerke..- 248. Turm mit Deichscheibe.- 249. Durchlaufendes Faltwerksdach.- 250. Weitere Faltwerkssysteme.- Literatur zum fünften Abschnitt.- Anhang..- Verschärfte Theorie dünner Platten nach E. Beissner.- Literatur zum Anhang.- Namenverzeichnis.