Ce travail trouve son origine dans les travaux de J.Glover, M.Rao, H.Sikic, R.Song en 1994 et J.Glover, Z.Pop-Stojanovic, M.Rao, H.Sikic, R.Song, Z.Vondra ek en 2004. Dans le premier chapitre, nous rappelons quelques notions fondamentales de probabilite et nous presentons quelques resultats concernant les processus de Markov. Dans le second chapitre, nous donnons quelques proprietes du alpha-potentiel d'une fonctionnelle additive associee au processus du mouvement Brownien sur un domaine de IR DEGREESn. On definit le noyau potentiel et on donne une representation des fonctions alpha-harmoniques. On acheve ce chapitre par etablir une relation entre les fonctions alpha-harmoniques et les solutions continues de l'equation fractionnaire homogene. Dans le dernier chapitre, on etudie la classe des fonctions harmoniques associees au processus subordonne au mouvement Brownien tue a la premiere sortie d'un domaine. On demontre une inegalite de Harnack et on etablit un principe de Harnack a la frontiere pour cette classe de fonctions. Les outils et les techniques utilises dans ce travail viennent a l'interface de la theorie des processus de Markov et la theorie du potentiel."