Cet ouvrage a pour but de contribuer à l'étude qualitative d'une classe d'équations aux dérivées partielles fonctionnelles. On y trouve la formule de variation de la constante et quelques résultats fondamentaux sur la décomposition spectrale des solutions. Le Théorème fondamental d'existence et d'unicité de solutions pseudo presque-périodiques avec poids est démontré suivi d'une application à l'équation à retard non linéaire, on y trouve une illustration du résultat théorique à l'étude de l'existence et l'unicité de solutions pseudo presque-périodiques avec poids d'une équation de diffusion à retard. On y présente aussi le Théorème d'existence et d'unicité de solutions pseudo presqu'automorphes avec poids d'une équation de diffusion à retard. L'existence et propriétés des valeurs propres d'un problème de Sturm-Liouville à deux paramètres avec des conditions aux limites dépendant du temps et imposées en trois points, la méthode des bifurcations pour caractériser les courbes de valeurs propres, ainsi que leur dépendance par rapport au paramètre t.