Fundamente der Graphentheorie de Lutz Volkmann

Fundamente der Graphentheorie

Lutz Volkmann

de Limba Germană Paperback – 21 ian 1996

Dieses Buch stellt eine umfassende und leicht lesbare Einführung in die Graphentheorie dar. Das Hauptziel ist es, dem Leser, insbesondere dem Studierenden, Methoden zu übermitteln und ihn für graphentheoretisches Denken zu interessieren. Der Text enthält neben dem gesamten klassischen Bestand der Graphentheorie eine Fülle neuer und moderner Aspekte, die zum großen Teil erstmalig in dieser Form zusammengefaßt worden sind. Besonders hervorzuheben sind die Kapitel über Hamiltonsche Graphen, Turniertheorie, Faktortheorie, Dominanz und Irredundanz, Kanten- und Totalfärbung, Ramsey-Theorie und lokal-semi-vollständige Digraphen. Ausführliche Beweise, zahlreiche Beispiele und eine gelungene didaktische Aufbereitung machen das Werk durchsichtig und verständlich.

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Descriere

Dieses Buch stellt eine umfassende und leicht lesbare Einführung in die Graphentheorie dar, die aus einer zehnjährigen Lehr- und Forschungstätigkeit des Autors hervorgegangen ist. Durch sorgfältige Überarbeitung, bedeutende Erweiterungen und Aktualisierungen seines ersten Lehrbuches "Graphen und Digraphen" hat der Autor sein zweites Werk zu diesem Thema geschaffen. Das Hauptziel ist es, dem Leser, insbesondere dem Studierenden, Methoden zu übermitteln und ihn für graphentheoretisches Denken zu interessieren. Obwohl der Text nur Vertrautheit mit Elementarmathematik (Grundbegriffe der Mengenlehre, vollständige Induktion, elementare Kombinatorik) verlangt, enthält er neben dem gesamten klassischen Bestand der Graphentheorie eine Fülle neuer und moderner Aspekte, die zum großen Teil erstmalig in dieser Form zusammengefaßt worden sind. Besonders hervorzuheben sind die Kapitel über Hamiltonsche Graphen, Turniertheorie, Faktortheorie, Dominanz und Irredundanz, Kanten- und Totalfärbung, Ramsey-Theorie und lokal-semi-vollständige Digraphen.Darüber hinaus werden eine Vielzahl von Algorithmen vorgestellt, die interessante Anwendungen in Wirtschaft, Technik und Naturwissenschaften besitzen. Ausführliche Beweise, zahlreiche Beispiele und eine gelungene didaktische Aufbereitung machen das Werk durchsichtig und verständlich. Mehr als 250 Aufgaben, über 400 gezielte Literaturhinweise und wertvolle historische Angaben sind zum großen Nutzen des Lesers eingefügt.

Cuprins

1 Zusammenhang und Abstand.- 1.1 Graphen und Digraphen.- 1.2 Wege, Kreise und Zusammenhang.- 1.3 Abstandsmaße.- 1.4 Bewertete Graphen.- 1.5 Starker Zusammenhang.- 1.6 Aufgaben.- 2 Wälder, Kreise und Gerüste.- 2.1 Bäume, Wälder und Kreise.- 2.2 Gerüste.- 2.3 Minimalgerüste.- 2.4 Aufgaben.- 3 Eulersche Graphen.- 3.1 Das Königsberger Brückenproblem.- 3.2 Gute Ecken in Eulerschen Graphen.- 3.3 Eulersche Digraphen.- 3.4 Das chinesische Briefträgerproblem.- 3.5 Aufgaben.- 4 Hamiltonsche Graphen.- 4.1 Notwendige Bedingungen für Hamiltonsche Graphen.- 4.2 Hinreichende Bedingungen für Hamiltonsche Graphen.- 4.3 Panzyklische Graphen.- 4.4 Aufgaben.- 5 Turniertheorie.- 5.1 Turniere.- 5.2 Multipartite Turniere.- 5.3 Aufgaben.- 6 Matchingtheorie.- 6.1 Gesättigte und maximale Matchings.- 6.2 Matchings in bipartiten Graphen.- 6.3 Matching-Algorithmen.- 6.4 Aufgaben.- 7 Faktortheorie.- 7.1 Der 1-Faktorsatz von Tutte.- 7.2 Das f-Faktorproblem.- 7.3 Reguläre Faktoren in regulären Graphen.- 7.4 Fastreguläre Faktoren.- 7.5 Gradsequenzen.- 7.6 Aufgaben.- 8 Blöcke, Line-Graphen und Graphenoperationen.- 8.1 Schnittecken und Blöcke.- 8.2 Line-Graphen.- 8.3 Graphenoperationen.- 8.4 Aufgaben.- 9 Unabhängige Mengen und Cliquen.- 9.1 Unabhängige Mengen.- 9.2 Berechnung minimaler Überdeckungen in speziellen Graphen.- 9.3 Perfekte Graphen.- 9.4 Der Satz von Turân.- 9.5 Aufgaben.- 10 Dominanz und Irredundanz.- 10.1 Abschätzungen der Dominanzzahl.- 10.2 Graphenparameter im Vergleich.- 10.3 Bestimmung minimaler Dominanzmengen in Blockgraphen.- 10.4 p-Dominanzmengen.- 10.5 Irredundanzmengen.- 10.6 Aufgaben.- 11 Planare Graphen.- 11.1 Die Eulersche Polyederformel.- 11.2 Der Fünffarbensatz.- 11.3 Der Satz von Kuratowski.- 11.4 Aufgaben.- 12 Eckenfärbung.- 12.1 Die chromatische Zahl.- 12.2 Die (pseudo-) achromatische Zahl.- 12.3 Chromatische Polynome.- 12.4 Aufgaben.- 13 Kanten- und Totalfärbung.- 13.1 Der chromatische Index.- 13.2 Kritische Graphen.- 13.3 Klassifizierung.- 13.4 Totalfärbung.- 13.5 Aufgaben.- 14 Mehrfacher Zusammenhang.- 14.1 Ecken- und Kantenzusammenhang.- 14.2 Mehrfacher Bogenzusammenhang.- 14.3 Die Mengerschen Sätze.- 14.4 Unabhängige Mengen und Hamiltonkreise.- 14.5 Aufgaben.- 15 Netzwerke.- 15.1 Die Theorie von Ford-Fulkerson.- 15.2 Algorithmus von Edmonds-Karp.- 15.3 Anwendungen der Netzwerktheorie.- 16 Ramsey-Theorie.- 16.1 Die klassischen Ramsey-Zahlen.- 16:2 Verallgemeinerte Ramsey-Zahlen.- 16.3 Ramsey-Zahlen von Bäumen.- 17 Lokal semi-vollständige Digraphen.- 17.1 Zwei Struktursätze.- 17.2 Ringförmige lokal semi-vollständige Digraphen.- 17.3 Panzyklische lokal semi-vollständige Digraphen.- Symbolverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.