GAMMA: Eulers Konstante, Primzahlstrände und die Riemannsche Vermutung

Autor Julian Havil Traducere de Manfred Stern

de Limba Germană Paperback – 18 apr 2013

Jeder kennt p = 3,14159…, viele kennen e = 2,71828…, einige i. Und dann? Die "viertwichtigste" Konstante ist die Eulersche Zahl g = 0,5772156… - benannt nach dem genialen Leonhard Euler (1707-1783). Bis heute ist unbekannt, ob g eine rationale Zahl ist. Das Buch lotet die "obskure" Konstante aus. Die Reise beginnt mit Logarithmen und der harmonischen Reihe. Es folgen Zeta-Funktionen und Eulers wunderbare Identität, Bernoulli-Zahlen, Madelungsche Konstanten, Fettfinger in Wörterbüchern, elende mathematische Würmer und Jeeps in der Wüste. Besser kann man nicht über Mathematik schreiben. Was Julian Havil dazu zu sagen hat, ist spektakulär.

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Specificații

ISBN-13: 9783642366277
ISBN-10: 3642366279
Pagini: 324
Dimensiuni: 155 x 235 x 20 mm
Greutate: 0.45 kg
Ediția:2007
Editura: Springer
Colecția Springer Spektrum
Locul publicării:Berlin, Heidelberg, Germany

Public țintă

Research

Descriere

Jeder kennt die Kreiszahl p = 3,14159…, viele kennen auch e = 2,71828…, die Basis der natürlichen Logarithmen, und die imaginäre Einheit i. Und dann? Die "viertwichtigste" Konstante ist die Eulersche Zahl g = 0,5772156…, benannt nach dem genialen Leonhard Euler (1707-1783). p und e sind transzendent, aber bis heute ist unbekannt, ob g eine rationale Zahl ist.
Das Buch lotet diese "obskure" Konstante aus. Die Reise beginnt mit Logarithmen und der harmonischen Reihe. Es folgen Zeta-Funktionen und Eulers wunderbare Identität, Bernoulli-Zahlen, Madelungsche Konstanten, Fettfinger in Wörterbüchern, elende mathematische Würmer und Jeeps in der Wüste. Harmonien in der Geometrie, in der Musik und bei Primzahlen!
Unterwegs begegnen wir Euklid und Tschebyschew, Napier und Kepler, Gauß und Riemann, Hardy und Littlewood, den Hilbertschen Problemen, Hadamard und dem Primzahlsatz, Erdos und von Mangoldts expliziter Formel. Die Krönung ist die Riemannsche Vermutung, das bedeutendste ungelöste Problem der Mathematik.
Besser kann man nicht über Mathematik schreiben, als dies Julian Havil in seinem Buch über Gamma, die Euler-Konstante, tut. Wohl jeder Mathematikstudent kennt diese Zahl, aber was Havil an Zusammenhängen in den verschiedensten Mathematikgebieten dazu zu sagen hat ist spektakulär, und die Darstellung ist exzellent.
Jeder Mathematik- und Physikstudent sollte dieses Buch lesen, und auch professionelle Mathematiker werden in dem Buch viel Neues finden.

Cuprins

InhaltsverzeichnisVorwort Vorwort des ÜbersetzersDanksagungen Einleitung 1 Die logarithmische Wiege . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1 Ein mathematischer Albtraum – und ein Erwachen . . . . . . . . . 71.2 Des Barons wunderbarer Kanon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3 Ein Hauch Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.4 Ein Hauch Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.5 Weitere Ideen Napiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 Die harmonische Reihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.1 Das Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.2 Eine erzeugende Funktion für Hn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.3 Drei überraschende Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 Subharmonische Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.1 Ein gemächlicher Start . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.2 Harmonische Primzahlreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.3 Die Kempnerreihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.4 Die Madelungschen Konstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444 Zeta-Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.1 Mit einer positiven ganzen Zahl n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.2 Mit einer reellen Zahl x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.3 Zwei abschließende Resultate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565 Der Geburtsort von Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.1 Ankunft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.2 Niederkunft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626 Die Gamma-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656.1 Exotische Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656.2 . . . weitere sinnvolle Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.3 Gamma trifft Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.4 Komplement und Schönheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717 Eulers wunderbare Identität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737.1 Die Formel, auf die es ankommt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737.2 . . . und ein Hinweis auf ihre Nützlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748 Ein erfülltes Versprechen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799 Was ist Gamma . . . exakt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839.1 Gamma existiert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839.2 Gamma ist . . . was für eine Zahl? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879.3 Eine überraschend gute Verbesserung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 899.4 Der Ursprung einer großen Idee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9310 Gamma als Dezimalbruch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9510.1 Die Bernoull

Recenzii

Aus den Rezensionen:
"… Es ist sehr faszinierend, wie es dem Autor gelingt, einen Bogen von Reihen und Harmonien in der Geometrie bis hin zu der sehr komplexen Riemannschen Vermutung zu schlagen. … Die Krönung des Buches ist das Aufzeigen der Riemannschen Vermutung … Empfehlenswert ist dieses Buch … für alle, die sich für diesen Bereich … interessieren. … Die einzelnen Themen sind … didaktisch sehr gut angeordnet. … Für diejenigen, die die Spannung, die der Autor während des Lesens geschickt aufbaut, auch genießen möchten, ist ‘Gamma‘ eine wahre Goldgrube …"
(Florian Modler, Die viertwichtigste Konstante der Welt, in: WissenschaftOnline/SpektrumDirekt, 23. Juli 2007)

"… Ausgehend von den Bestandteilen der Definition verfolgt der Autor auf Eulers Wegen den vielfältig verästelten Beziehungen, die bis zur Riemannschen Vermutung und zum Primzahlsatz führen. Der inhaltsreiche, die Mathematikgeschichte sorgfältig reflektierende Text ist … immer elementar. … Alle, die Freude an Mathematik haben, von Schülern der Oberstufe bis zu professionellen Kennern, finden hier eine reiche Quelle an Anregungen und Einsichten." (Wolfgang Grölz, in: ekz-Informationsdienst Einkaufszentrale für öffentliche Bibliotheken, 2007, Issue 23)

Notă biografică

Prof. Julian Havil, University of Winchester, United Kingdom

Textul de pe ultima copertă

Jeder kennt die Kreiszahl p = 3,1415926…, viele kennen auch e = 2,7182818…, die Basis der natürlichen Logarithmen, und das Symbol i für(Wurzel aus)-1. Und dann? Die "viertwichtigste" Konstante ist die unauffällige Eulersche Zahl (Gamma) = 0,5772156…, benannt nach dem genialen Leonhard Euler (1707-1783). Die Konstanten(pi)und esind transzendent, aber man weiß bis heute noch nicht, ob(Gamma)eine rationale Zahl ist. Das Buch lotet diese "obskure" Konstante aus. Die Reise beginnt mit Logarithmen und der harmonischen Reihe. Es folgen Bernoulli-Zahlen, Madelungsche Konstanten, Zeta-Funktionen und Eulers wunderbare Identität. Nach welchem Gesetz sind Fettfinger in Wörterbüchern verteilt? Wie fährt man mit Jeeps durch eine endlose Wüste? Wie kriecht ein elender mathematischer Wurm auf einem Gummiband? Wir erfahren von Harmonien in der Geometrie, in der Musik und bei Primzahlen! Unterwegs begegnen wir Euklid und Eratosthenes, Napier und Kepler, Gauß und Riemann, Cauchy und Tschebyschew, Hardy und Littlewood, den Hilbertschen Problemen, Hadamard und dem Primzahlsatz, von Mangoldts expliziter Formel, Selberg, Erdös und vielen anderen Mathematikern. Die Krönung ist die Riemannsche Vermutung, das berühmteste ungelöste Problem der Mathematik.
Aus Rezensionen der englischen Auflage
"Ein wichtiges Thema, zu dem viele bedeutende Mathematiker beigetragen haben. Der Autor gibt seinen Lesern einen erstaunlichen historisch-genetischen Überblick über ein Teilgebiet der Mathematik."
Paul Nahin, Autor des Buches "An Imaginary Tale. The Story of ." Princeton University Press, Princeton 1998.
***
"Ein ausgezeichnetes Buch, das die Literatur bereichert. Julian Havil erzählt uns ein aufregendes Kapitel der Mathematikgeschichte."
Eli Maor, Autor des Buches "Die Zahl e – Geschichte und Geschichten." Birkhäuser Verlag, Basel 1996.

Caracteristici

Einziges und einzigartiges allgemeinverständliches Buch zur Euler-Mascheroni-Konstante
Thematisches Spektrum reicht bis zur Riemannschen Vermutung

Papetărie, jocuri, reviste