Geometrie und Symmetrie in der Physik: Leitmotiv der Mathematischen Physik

I: Einführung in die Geometrie, Symmetrie und Physik.- II: Klassische Mechanik.- III: Quantenmechanik.- IV: Elektrodynamik und Relativitätstheorie.- V: Eichinvarianz.- Anhang M: Mannigfaltigkeiten.- Tangentialvektoren.- Beispiele.- Karten.- Tangentialraum.- Tangentialbündel und Vektorfelder.- Abstrakte Mannigfaltigkeiten. Quotienten.- Der projektive Raum.- Tangentialbündel und Tangentialabbildung.- Kotangentialbündel.- Vektorfelder als Derivationen.- Vektorfelder auf Mannigfaltigkeiten und dynamische Systeme.- Pfaffsche Formen.- Tensorfelder und Differentialformen.- Äußere Ableitung und Lemma von Poincaré.- Orientierung und Integration von Differentialformen.- Symplektische Mannigfaltigkeiten.- Anhang G: Geometrie der Flächen und Riemannsche Mannigfaltigkeiten.- Beispiele von Flächen im Raum.- Flächeninhalt.- Bogenlänge und Geodätische.- Beispiele von Geodätischen.- Weitere Bedeutung der Christoffelsymbole.- Parallelverschiebung auf Flächen.- Kovariante Ableitung.- Isometrien und Isometriegruppen.- Krümmungstheorie der Flächen.- Krümmung und Paralleltransport.- Riemannsche Mannigfaltigkeiten.- Parallelverschiebung auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten.- Krümmung Riemannscher Mannigfaltigkeiten.- Zusammenhang und semi-Riemannsche Geometrie.- Der Hodge-Operator.- Anhang L: Lie-Gruppen und Lie-Algebren.- Die Kreisgruppe.- Die spezielle unitäre Gruppe SU(2).- Die allgemeine lineare Gruppe.- Matrixgruppen.- Lie-Algebren.- Lie-Algebren zu Matrixgruppen und zu Lie-Gruppen.- Homomorphismen von Lie-Gruppen und Lie-Algebren.- Universelle Überlagerungen von Lie-Gruppen.- Adjun-gierte und koadjungierte Darstellung.- Halbeinfache Lie-Algebren und Killingform.- Übersetzung der Zitate.- Sachwort- und Namensverzeichnis.

Dr. M. Schottenloher ist Professor für Mathematik an der Ludwigs-Maximilian-Universität in München.