Geostatistik: Einführung in die Theorie der Zufallsprozesse

1. Zufallsprozesse in den Geowissenschaften.- 1.1. Erfahrungsvielfalt und ordnende Theorie.- 1.2. Von der Idee zur Theorie und ihren Anwendungen.- 1.3. Zufällige Größen, Funktionen und Felder.- 1.4. Erhaltungsneigung, Korrelation und Information.- 2. Mathematische Grundlagen.- 2.1. Wahrscheinlichkeitstheorie.- 2.1.1. Zufallsgrößen.- 2.1.2. Parameter der Verteilung einer Zufallsgröße.- 2.1.3. Einige Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 2.2. Statistik.- 2.2.1. Stichproben und Stichprobenfunktionen.- 2.2.2. Punktschätzungen, Konfidenzintervalle und Signifikanztests..- 2.2.3. Das lineare Modell der Statistik.- 2.2.4. Die Methode der kleinsten Quadrate (MKQ).- 2.2.5. Korrelationsanalyse.- 2.3. Höhere Funktionen.- 2.3.1. Legendresche Polynorne.- 2.3.2. Kugelfunktionen.- 2.3.3. Bessel-Funktionen.- 2.4. Integraltransformationen.- 2.4.1. Faltung.- 2.4.2. Fourier-Transformation.- 2.4.3. Hankel-Transformation.- 2.4.4. Abel-Transformation.- 2.5. Verallgemeinerte Funktionen (Distributionen).- 3. Eindimensionale Zufallsprozesse.- 3.1. Einführung.- 3.1.1. Grundbegriffe und Definitionen.- 3.1.2. Allgemeine Prozeßeigenschaften und -klassifizierung.- 3.2. Stationäre Prozesse.- 3.2.1. Darstellung im Zeitbereich.- 3.2.2. Darstellung im Frequenzbereich.- 3.2.3. Systeme stationärer Prozesse.- 3.3. Lineare Transformationen.- 3.3.1. Transformation von Zufallsprozessen.- 3.3.2. Integraltransformationen stationärer Prozesse.- 3.3.3. Differentiation stationärer Prozesse.- 3.3.4. Lineare Filterung stationärer Prozesse.- 3.3.5. Lineare Transformationen instationärer Prozesse.- 4. Mehrdimensionale Zufallsprozesse.- 4.1. Prozesse im euklidischen Raum.- 4.1.1. Grundbegriffe und Definitionen.- 4.1.2. Homogene und homogen-isotrope Prozesse.- 4.1.3. Lineare Transformationen.- 4.1.4. Skalar- und Vektorfelder. Statistisch verbundene Felder.- 4.1.5. Übergang von höher- zu nieder-dimensionalen Prozessen.- 4.1.6. Übergang von nieder- zu höher-dimensionalen Prozessen.- 4.2. Prozesse auf der Kugel.- 4.2.1. Homogen-isotrope Prozesse.- 4.2.2. Lineare Transformationen.- 4.2.3. Harmonische Fortsetzung und lokale Approximation.- 5. Spezielle Prozesse und Probleme.- 5.1. Prozesse mit spezieller Erhaltungsneigung.- 5.1.1. Markowsche Prozesse.- 5.1.2. Verallgemeinerte Prozesse.- 5.1.3. Periodische Signale.- 5.2. Differentialgleichungen mit stochastischen Variablen.- 5.2.1. Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 5.2.2. Partielle Differentialgleichungen.- 5.3. Prädiktion und Kollokation.- 5.3.1. Eindimensionale Prädiktion.- 5.3.2. Mehrdimensionale Prädiktion.- 5.3.3. Mehrdimensionale Kollokation.- 6. Zur Statistik der Zufallsprozesse.- 6.1. Stichprobenerhebung.- 6.1.1. Ergodizität.- 6.1.2. Signalabtastung und -rekonstruktion.- 6.1.3. Spezielle Stichprobeneffekte.- 6.2. Schätzverfahren.- 6.2.1. Korrelationsanalyse.- 6.2.2. Spektralanalyse.- 6.3. Statistische und geostatistische Sicherheit.- 6.3.1. Varianzen für Schätzungen der ersten und zweiten Momente.- 6.3.2. Erhaltungsneigung und effektiver Stichprobenumfang.- 6.3.3. Trennung von Signal und Rauschen.- 6.3.4. Signalverformung.- 6.3.5. Auswertung empirischer Daten und geostatistische Sicherheit.- Sachwortverzeichnis.