Glatte Mannigfaltigkeiten
Autor Claudio Gorodskide Limba Germană Paperback – 28 oct 2024
Das Buch präsentiert zunächst die grundlegenden Begriffe und Sätze zu glatten Mannigfaltigkeiten und kulminiert mit dem Frobenius-Theorem, bevor es Tensoren auf Mannigfaltigkeiten behandelt (einschließlich einer Darstellung der äußeren Ableitung von Differentialformen).
Es behandelt dann Lie-Gruppen und Lie-Algebren und geht kurz auf homogene Mannigfaltigkeiten ein.
Integration auf Mannigfaltigkeiten, Erläuterungen des Stokes-Theorems und der de-Rham-Kohomologie sowie Grundlagen der Differentialtopologie vervollständigen dieses Werk.
Es enthält auch Übungen im gesamten Text, um den Lesern zu helfen, die Theorie zu verstehen, sowie anspruchsvollere Probleme für diejenigen, die Herausforderungen mögen, am Ende jedes Kapitels. Konzipiert für einen einsemestrigen Kurs über differentielle Mannigfaltigkeiten und Lie-Gruppen, der von vielen Graduiertenprogrammen weltweit angeboten wird, ist es eine wertvolle Ressource für Studierende und Dozenten gleichermaßen.
Die Übersetzung wurde mit Hilfe von künstlicher Intelligenz durchgeführt. Eine anschließende menschliche Überarbeitung erfolgte vor allem in Bezug auf den Inhalt.
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53.14€ • 55.90$ • 44.34£
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Specificații
ISBN-13: 9783031571602
ISBN-10: 3031571606
Pagini: 166
Ilustrații: Etwa 165 S.
Dimensiuni: 155 x 235 mm
Ediția:1. Aufl. 2024
Editura: Springer International Publishing
Colecția Springer Spektrum
Locul publicării:Cham, Switzerland
ISBN-10: 3031571606
Pagini: 166
Ilustrații: Etwa 165 S.
Dimensiuni: 155 x 235 mm
Ediția:1. Aufl. 2024
Editura: Springer International Publishing
Colecția Springer Spektrum
Locul publicării:Cham, Switzerland
Cuprins
Vorwort.- Glatte Mannigfaltigkeiten.- Tensorfelder und Differentialformen.- Lie-Gruppen.- Integration.- Anhang A: Überdeckende Mannigfaltigkeiten.- Anhang B: Hodge-Theorie.- Literaturverzeichnis.- Index.
Notă biografică
Claudio Gorodski ist Professor am Institut für Mathematik und Statistik der Universität São Paulo, Brasilien. Er hat einen Doktortitel in Mathematik (1992) von der University of California in Berkeley, USA, und eine Habilitation (1998) von der Universität São Paulo, Brasilien. Seine Forschungsinteressen umfassen Lie-Transformationsgruppen in der Riemannschen Geometrie, Geometrie von Untermannigfaltigkeiten, Riemannsche symmetrische Räume und sub-Riemannsche Geometrie.
Textul de pe ultima copertă
Dieses prägnante und praxisorientierte Lehrbuch präsentiert die Grundlagen der Mathematik auf glatten Mannigfaltigkeiten. Glatte Mannigfaltigkeiten sind ein Schlüsselkonzept in der Mathematik und weit verbreitet: Sie treten auf als Riemannsche Mannigfaltigkeiten in der Differentialgeometrie; als Raum-Zeiten in der Allgemeinen Relativitätstheorie; als Phasenräume und Energieniveaus in der Mechanik; als Definitionsbereiche von gewöhnlichen Differentialgleichungen in dynamischen Systemen; als Lie-Gruppen in Algebra und Geometrie; und in vielen anderen Bereichen.
Das Buch präsentiert zunächst die grundlegenden Begriffe und Sätze zu glatten Mannigfaltigkeiten und kulminiert mit dem Frobenius-Theorem, bevor es Tensoren auf Mannigfaltigkeiten behandelt (einschließlich einer Darstellung der äußeren Ableitung von Differentialformen). Es behandelt dann Lie-Gruppen und Lie-Algebren und geht kurz auf homogene Mannigfaltigkeiten ein.
Integration auf Mannigfaltigkeiten, Erläuterungen des Stokes-Theorems und der de-Rham-Kohomologie sowie Grundlagen der Differentialtopologie vervollständigen dieses Werk.
Es enthält auch Übungen im gesamten Text, um den Lesern zu helfen, die Theorie zu verstehen, sowie anspruchsvollere Probleme für diejenigen, die Herausforderungen mögen, am Ende jedes Kapitels. Konzipiert für einen einsemestrigen Kurs über differentielle Mannigfaltigkeiten und Lie-Gruppen, der von vielen Graduiertenprogrammen weltweit angeboten wird, ist es eine wertvolle Ressource für Studierende und Dozenten gleichermaßen.
Die Übersetzung wurde mit Hilfe von künstlicher Intelligenz durchgeführt. Eine anschließende menschliche Überarbeitung erfolgte vor allem in Bezug auf den Inhalt.
Caracteristici
Stellt die Grundlagen der Analysis auf glatten Mannigfaltigkeiten dar Behandelt Themen wie Untermannigfaltigkeiten, Tensorfelder, Lie-Gruppen, Integration und Mannigfaltigkeiten Enthält Verständnisübungen im gesamten Text und anspruchsvolle Probleme am Ende jedes Kapitels