Grundkurs Analysis 1: Differentiation und Integration in einer Veränderlichen
Autor Klaus Fritzschede Limba Germană Paperback – 3 ian 2020
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Specificații
ISBN-13: 9783662608128
ISBN-10: 366260812X
Ilustrații: X, 427 S. 110 Abb.
Dimensiuni: 168 x 240 mm
Greutate: 0.74 kg
Ediția:3. Aufl. 2020
Editura: Springer Berlin, Heidelberg
Colecția Springer Spektrum
Locul publicării:Berlin, Heidelberg, Germany
ISBN-10: 366260812X
Ilustrații: X, 427 S. 110 Abb.
Dimensiuni: 168 x 240 mm
Greutate: 0.74 kg
Ediția:3. Aufl. 2020
Editura: Springer Berlin, Heidelberg
Colecția Springer Spektrum
Locul publicării:Berlin, Heidelberg, Germany
Descriere
Das Mathematik-Studium befindet sich im Umbruch. Vielerorts ersetzen Bachelor und Master die Diplom- und Lehramtsstudiengänge. Die Mathematik ist die Gleiche geblieben, elegant und faszinierend, aber nicht immer ganz einfach. Die vorliegende Einführung in die Analysis möchte den neuen Herausforderungen mit einem zweisemestrigen Grundkurs begegnen, der je nach Anforderungen durch optionale Module erweitert werden kann. Schwerpunkte des ersten Bandes bilden der Grenzwertbegriff und die Differential- und Integralrechnung in einer Veränderlichen.
Ausgangspunkt ist das mitgebrachte Schulwissen. Kurze Einführungen greifen dieses Vorwissen auf, motivieren oder fassen wichtige Voraussetzungen zusammen. Im Zentrum des Grundkurses geht es gleichermaßen um Rechenmethoden, die Kunst des Problemlösens und das Erlernen präziser Beweistechniken.
Frühe Ausflüge ins Mehrdimensionale wecken Neugier und bereiten auf abstraktere Themen vor. Zusammenfassungen am Schluss jedes Abschnittes unterstützen bei der Prüfungsvorbereitung.
Der Grundkurs schafft eine solide Ausgangsbasis für weiterführende Vorlesungen, vermeidet aber bewusst ein paar gefürchtete Hürden. Soweit möglich, werden schwierigere Themen in die optionalen Ergänzungen verlagert.
Entscheidender Bestandteil des didaktischen Konzepts ist die zweifarbige Strukturierung des Stoffes, begleitet von zahlreichen Illustrationen, Ablaufdiagrammen, Tabellen, Beispielen und Aufgaben.
Das Buch wendet sich an Bachelor-, Lehramts- und Diplomstudierende in Mathematik, Physik, Informatik und Informationstechnologie. Es ist geeignet zum Selbststudium, als Begleitlektüre und ganz besonders auch zur Prüfungsvorbereitung.
Frühe Ausflüge ins Mehrdimensionale wecken Neugier und bereiten auf abstraktere Themen vor. Zusammenfassungen am Schluss jedes Abschnittes unterstützen bei der Prüfungsvorbereitung.
Der Grundkurs schafft eine solide Ausgangsbasis für weiterführende Vorlesungen, vermeidet aber bewusst ein paar gefürchtete Hürden. Soweit möglich, werden schwierigere Themen in die optionalen Ergänzungen verlagert.
Entscheidender Bestandteil des didaktischen Konzepts ist die zweifarbige Strukturierung des Stoffes, begleitet von zahlreichen Illustrationen, Ablaufdiagrammen, Tabellen, Beispielen und Aufgaben.
Das Buch wendet sich an Bachelor-, Lehramts- und Diplomstudierende in Mathematik, Physik, Informatik und Informationstechnologie. Es ist geeignet zum Selbststudium, als Begleitlektüre und ganz besonders auch zur Prüfungsvorbereitung.
Cuprins
1 Die Sprache der Analysis.- 1.1 Mengen von Zahlen. 1.2 Induktion. 1.3 Vollständigkeit. 1.4 Funktionen. 1.5 Vektoren und komplexe Zahlen. 1.6 Polynome und rationale Funktionen.- 2 Der Grenzwertbegriff.- 2.1 Konvergenz. 2.2 Unendliche Reihen. 2.3 Grenzwerte von Funktionen. 2.4 Potenzreihen. 2.5 Flächen als Grenzwerte.- 3 Der Calculus.- 3.1 Differenzierbare Funktionen. 3.2 Der Mittelwertsatz. 3.3 Stammfunktionen und Integrale. 3.4 Integrationsmethoden. 3.5 Bogenlänge und Krümmung. 3.6 Lineare Differentialgleichungen.- 4 Vertauschung von Grenzprozessen.- 4.1 Gleichmäßige Konvergenz. 4.2 Die Taylorentwicklung. 4.3 Numerische Anwendungen. 4.4 Uneigentliche Integrale. 4.5 Parameterintegrale.- 5 Lösungen und Hinweise.- Hinweise zum Trainingsbuch.- Literaturverzeichnis.- Symbolverzeichnis.- Stichwortverzeichnis
Recenzii
“Das Lehrbuch der Differenzial- und Integralrechnung in einer Veränderlichen für das Bachelorstudium baut als Grundkurs für Erstsemester auf Schulwissen auf. Ziel des Grundkurses ist die Vermittlung der Rechenmethoden, eine Einführung in die Kunst des mathematischen Problemlösens und das Erlernen präziser Beweistechniken ...” (ekz-Informationsdienst, Heft 21, 2020)
Notă biografică
Klaus Fritzsche ist Autor zahlreicher erfolgreicher Lehrbücher, u.a. des beliebten Brückenkurses „Mathematik für Einsteiger“.
Textul de pe ultima copertă
Der vorliegende erste Teil eines zweisemestrigen Grundkurses in Analysis wendet sich an Studierende im ersten oder zweiten Semester eines Bachelor-Studiums in Mathematik, Physik, Naturwissenschaften oder Informationstechnologie und ganz besonders auch an Lehramtskandidaten. Schwerpunkte des ersten Bandes bilden der Grenzwertbegriff und die Differential- und Integralrechnung in einer Veränderlichen.
Im zweiten Band wird dann die Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen und das Lebesgue-Integral behandelt.
Ausgangspunkt ist das mitgebrachte Schulwissen. Kurze Einführungen greifen dieses Vorwissen auf, motivieren oder fassen wichtige Voraussetzungen zusammen. Im Zentrum des Grundkurses geht es gleichermaßen um Rechenmethoden, die Kunst des Problemlösens und das Erlernen präziser Beweistechniken.
Frühe Ausflüge ins Mehrdimensionale wecken Neugier und bereiten auf abstraktere Themen vor. Zusammenfassungen am Schluss jedes Abschnittes unterstützen bei der Prüfungsvorbereitung.
Der Grundkurs schafft eine solide Ausgangsbasis für weiterführende Vorlesungen, vermeidet aber bewusst ein paar gefürchtete Hürden. Soweit möglich werden schwierigere Themen in die optionalen Ergänzungen verlagert. Begleitet wird der Stoff von zahlreichen Illustrationen, Ablaufdiagrammen, Tabellen, Beispielen und Aufgaben.
In der dritten Auflage wurden jetzt auch die Lösungen der Aufgaben integriert.
Das Buch ist geeignet zum Selbststudium, als Begleitlektüre und ganz besonders auch zur Prüfungsvorbereitung.
Der Autor
Klaus Fritzsche ist Autor zahlreicher erfolgreicher Lehrbücher, u.a. des beliebten Brückenkurses „Mathematik für Einsteiger“.
Im zweiten Band wird dann die Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen und das Lebesgue-Integral behandelt.
Ausgangspunkt ist das mitgebrachte Schulwissen. Kurze Einführungen greifen dieses Vorwissen auf, motivieren oder fassen wichtige Voraussetzungen zusammen. Im Zentrum des Grundkurses geht es gleichermaßen um Rechenmethoden, die Kunst des Problemlösens und das Erlernen präziser Beweistechniken.
Frühe Ausflüge ins Mehrdimensionale wecken Neugier und bereiten auf abstraktere Themen vor. Zusammenfassungen am Schluss jedes Abschnittes unterstützen bei der Prüfungsvorbereitung.
Der Grundkurs schafft eine solide Ausgangsbasis für weiterführende Vorlesungen, vermeidet aber bewusst ein paar gefürchtete Hürden. Soweit möglich werden schwierigere Themen in die optionalen Ergänzungen verlagert. Begleitet wird der Stoff von zahlreichen Illustrationen, Ablaufdiagrammen, Tabellen, Beispielen und Aufgaben.
In der dritten Auflage wurden jetzt auch die Lösungen der Aufgaben integriert.
Das Buch ist geeignet zum Selbststudium, als Begleitlektüre und ganz besonders auch zur Prüfungsvorbereitung.
Der Autor
Klaus Fritzsche ist Autor zahlreicher erfolgreicher Lehrbücher, u.a. des beliebten Brückenkurses „Mathematik für Einsteiger“.
Caracteristici
Passgenau für das erste Semester der neuen zweisemestrigen Bachelor-Analysis-Vorlesungen
Durch die durchgängige Zweifarbigkeit und die Verwendung von Kästen ist alles Wichtige auf einen Blick erkennbar
Jeder Abschnitt beginnt mit einer Motivation (mit Anknüpfung an den Schulstoff) und besteht aus einem gut verständlichen Theorie-Teil und einem Übungsteil mit vielen Beispielen
Zusammenfassung am Ende jedes Abschnitts und zahlreiche Aufgaben (mit Lösungen auf der Website) erleichtern die Prüfungsvorbereitung
In der dritten Auflage um Lösungen der Aufgaben im Buch ergänzt
Durch die durchgängige Zweifarbigkeit und die Verwendung von Kästen ist alles Wichtige auf einen Blick erkennbar
Jeder Abschnitt beginnt mit einer Motivation (mit Anknüpfung an den Schulstoff) und besteht aus einem gut verständlichen Theorie-Teil und einem Übungsteil mit vielen Beispielen
Zusammenfassung am Ende jedes Abschnitts und zahlreiche Aufgaben (mit Lösungen auf der Website) erleichtern die Prüfungsvorbereitung
In der dritten Auflage um Lösungen der Aufgaben im Buch ergänzt