Grundlagen der geometrischen Datenverarbeitung: Teubner-Ingenieurmathematik

1. Transformation räumlicher Objekte, Projektionen.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Koordinatentransformationen.- 1.3 Projektionen.- 1.4 Stereobilder, Anaglyphen.- 1.5 Visibilitätsverfahren.- 1.6 Schattierungen, Reflexionen.- 2. Grundlagen aus Geometrie und Numerik.- 2.1 Parameterdarstellungen von Kurven und Flächen.- 2.2 Interpolation von Kurven und Flächen.- 2.3 Approximation von Kurven und Flächen.- 3. Allgemeine Splinekurven.- 3.1 Idee der Splinefunktion.- 3.2 Kegelschnitte als Subsplines.- 3.3 Kubische Splinekurven.- 3.4 Splinekurven 5. Grades.- 3.5 Hermite-Splines.- 3.6 Splines in Tension.- 3.7 Nichtlineare Splines.- 3.8 Formerhaltende Splines.- 4. Bézier- und B-Spline-Kurven.- 4.1 Bézier-Kurven.- 4.2 Anwendung der Bernstein-Bézier Technik auf finite Elemente.- 4.3 B-Spline-Kurven.- 4.4 Interpolation und Approximation mit Splinekurven.- 4.5 Schlußbemerkungen.- 5. Geometrische Splinekurven.- 5.1 FCr-stetige Splinekurven.- 5.2 GCr-stetige Splinekurven.- 5.3 Geometrische Splinekurven mit Minimierungseigenschaft.- 5.4 Tangentenstetige Splinekurven.- 5.5 Krümmungsstetige Splinekurven.- 5.6 Torsionsstetige Splinekurven.- 5.7 Rationale Geometrische Splinekurven.- 6. Splineflächen.- 6.1 Einleitung.- 6.2 Tensorprodukt-Flächen.- 6.3 Dreiecks-Bézier-Flächen.- 6.4 Allgemeine Parametergebiete.- 6.5 Rationale Tensorprodukt-Flächen.- 6.6 Rationale Dreiecksflächen.- 7. Geometrische Splineflächen.- 7.1 GCr-stetige Flächen.- 7.2 GC1-stetige Bézier-Flächen.- 7.3 GC2-stetige Bézier-Flächen.- 7.4 Rationale Geometrische Splineflächen.- 7.5 Multi patch Flächen.- 7.6 Multi patch Schemata — Übersicht und Vergleich.- 7.7 B-Spline-Darstellungen.- 8. Gordon-Coons-Flächen.- 8.1 Gordon-Coons-Flächen über Vierecken.- 8.2 Gordon-Coons-Flächen über Dreiecken.- 9. ScatteredData Interpolation.- 9.1 Shepard-Methoden.- 9.2 Radiale Basisfunktionsmethoden.- 9.3 FEM-Methoden.- 9.4 Multistage Methoden.- 9.5 Ein Beispiel.- 9.6 Affine Invarianz.- 9.7 Scattered Data Methoden über ?3-Flächen.- 10. Basistransformationen für Kurven- und Flächendarstellungen.- 10.1 Exakte Basistransformation.- 10.2 Approximative Basistransformation.- 10.3 Verschmelzen von Bézier-Flächen.- 10.4 Basistransformation für Dreieckspatches.- 11. Multivariate Darstellungen.- 11.1 Bézier-Darstellungen.- 11.2 B-Spline-Darstellungen.- 11.3 Transfinite Methoden.- 11.4 Scattered data Methoden.- 11.5 Kurven- und Flächen-Modellierung — FFDs.- 11.6 Definition und Design algebraischer Kurven und Flächen.- 11.7 Visualisierung multivariater Darstellungen.- 12. Schneiden von Kurven und Flächen.- 12.1 Algebraische Methoden.- 12.2 Unterteilungsmethoden.- 12.3 Einbettungsmethoden.- 12.4 Diskretisierungsmethoden.- 12.5 Verfolgungsmethoden.- 12.6 Schlußbemerkung.- 13. Glätten von Kurven und Flächen.- 13.1 Vorglätten von Daten.- 13.2 Erzeugung glatter Kurven und Flächen über Nebenbedingungen.- 13.3 Gütetest — Erkennen unerwünschter Kurven- und Flächenbereiche.- 13.4 Glätten — Beseitigung unerwünschter Kurven- und Flächenbereiche.- 13.5 Aufdecken fehlerhafter Übergänge bei Splineflächen.- 14. Blending-Methoden.- 14.1 Blends in impliziter Darstellung.- 14.2 Blends in Parameterdarstellung.- 14.3 Rekursiv definierte Blends.- 14.4 Numerisch definierte Blends.- 15. Parallelkurven und Parallelflächen.- 15.1 Analytische Eigenschaften von ebenen Parallelkurven.- 15.2 Räumliche Parallelkurven.- 15.3 Parallelflächen.- 15.4 Approximation von Parallelkurven und Parallelflächen.- 16. Mathematische Modellierung von Fräsbahnen.- 16.1 Mathematische Beschreibung derFräseroberflächen.- 16.2 Fräsbahnen.- 16.3 Erzeugung der Sollfläche.- 16.4 Kollisionskontrolle.- Bücher.- Abhandlungen.- Stichwortverzeichnis.