Infinitesimalrechnung: Analysis mit hyperreellen Zahlen
Autor Peter Baumann, Thomas Kirskide Limba Germană Paperback – 10 iun 2022
Dies ist möglich, seit Abraham Robinson in den 1960er-Jahren gezeigt hat, dass die Menge der reellen Zahlen widerspruchsfrei um zusätzliche Elemente zur Menge der hyperreellen Zahlen erweitert werden kann.
Die hyperreellen, insbesondere die infinitesimalen, Zahlen haben mehrere didaktische Vorteile: Sie sind anschaulich, der abstrakte Grenzwertformalismus entfällt, und sie stellen ein produktives Werkzeug dar, denn die Regeln können errechnet werden (und müssen nicht erst erraten und dann bewiesen werden).
Für Interessierte werden zusätzlich auch tiefer gehende Zugänge zu den hyperreellen Zahlen aufgezeigt.
Die vorliegende zweite Auflage ist vollständig durchgesehen, didaktisch weiter verbessert und um zusätzliche Beispiele des Einsatzes von hyperreellen Zahlen ergänzt.
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Specificații
ISBN-13: 9783662645703
ISBN-10: 366264570X
Ilustrații: XIV, 295 S. 119 Abb.
Dimensiuni: 155 x 235 mm
Greutate: 0.59 kg
Ediția:2. Aufl. 2022
Editura: Springer Berlin, Heidelberg
Colecția Springer Spektrum
Locul publicării:Berlin, Heidelberg, Germany
ISBN-10: 366264570X
Ilustrații: XIV, 295 S. 119 Abb.
Dimensiuni: 155 x 235 mm
Greutate: 0.59 kg
Ediția:2. Aufl. 2022
Editura: Springer Berlin, Heidelberg
Colecția Springer Spektrum
Locul publicării:Berlin, Heidelberg, Germany
Cuprins
Einleitung.- Hyperreelle Zahlen.- Differentialrechnung.- Integralrechnung.- Transzendente Funktionen.- Unendliche Reihen.- Sachverzeichnis.
Notă biografică
Peter Baumann studierte an der Technischen Universität Berlin; er arbeitete an verschiedenen Schulen des Sekundarbereichs und war stellvertretender Schulleiter am Hermann-Ehlers-Gymnasium in Berlin.
Dr. Thomas Kirski studierte an der Freien Universität Berlin und wurde dort 1991 promoviert. Er war als Gymnasiallehrer tätig, seit 2005 als Fachbereichsleiter Naturwissenschaften am Hans-Carossa-Gymnasium, Berlin. Er starb kurz vor Erscheinen dieses Buches.
Textul de pe ultima copertă
In diesem Buch erfahren Sie, wie die Differential- und Integralrechnung schon nach einem einfachen Einstieg mit Hilfe infinitesimaler und infiniter Zahlen und ohne Grenzwertprozesse erlernt werden kann. Sie folgen dabei den intuitiven Vorstellungen der Urväter der Analysis, allerdings in logisch einwandfreier Weise.
Dies ist möglich, seit Abraham Robinson in den 1960er-Jahren gezeigt hat, dass die Menge der reellen Zahlen widerspruchsfrei um zusätzliche Elemente zur Menge der hyperreellen Zahlen erweitert werden kann.
Die hyperreellen, insbesondere die infinitesimalen, Zahlen haben mehrere didaktische Vorteile: Sie sind anschaulich, der abstrakte Grenzwertformalismus entfällt, und sie stellen ein produktives Werkzeug dar, denn die Regeln können errechnet werden (und müssen nicht erst erraten und dann bewiesen werden).
Für Interessierte werden zusätzlich auch tiefer gehende Zugänge zu den hyperreellen Zahlen aufgezeigt.
Die vorliegende zweite Auflage ist vollständig durchgesehen, didaktisch weiter verbessert und um zusätzliche Beispiele des Einsatzes von hyperreellen Zahlen ergänzt.
Die Autoren
Dies ist möglich, seit Abraham Robinson in den 1960er-Jahren gezeigt hat, dass die Menge der reellen Zahlen widerspruchsfrei um zusätzliche Elemente zur Menge der hyperreellen Zahlen erweitert werden kann.
Die hyperreellen, insbesondere die infinitesimalen, Zahlen haben mehrere didaktische Vorteile: Sie sind anschaulich, der abstrakte Grenzwertformalismus entfällt, und sie stellen ein produktives Werkzeug dar, denn die Regeln können errechnet werden (und müssen nicht erst erraten und dann bewiesen werden).
Für Interessierte werden zusätzlich auch tiefer gehende Zugänge zu den hyperreellen Zahlen aufgezeigt.
Die vorliegende zweite Auflage ist vollständig durchgesehen, didaktisch weiter verbessert und um zusätzliche Beispiele des Einsatzes von hyperreellen Zahlen ergänzt.
Die Autoren
Peter Baumann studierte an der Technischen Universität Berlin; er arbeitete an verschiedenen Schulen des Sekundarbereichs und war stellvertretender Schulleiter am Hermann-Ehlers-Gymnasium in Berlin.Dr. Thomas Kirski studierte an der Freien Universität Berlin und wurde dort 1991 promoviert. Er war als Gymnasiallehrer tätig, seit 2005 als Fachbereichsleiter Naturwissenschaften am Hans-Carossa-Gymnasium, Berlin. Er starb kurz vor Erscheinen dieses Buches.
Caracteristici
Bietet eine gut verständliche Einführung in die Nonstandard-Analysis
Enthält zahlreiche ausführliche Beispiele
In der zweiten Auflage vollständig durchgesehen, didaktisch verbessert und um weitere Beispiele ergänzt
Enthält zahlreiche ausführliche Beispiele
In der zweiten Auflage vollständig durchgesehen, didaktisch verbessert und um weitere Beispiele ergänzt