Kurssprünge und der Wert deutscher Aktienoptionen: Auswirkungen von Aktienkurssprüngen auf den Optionswert im Zeitraum 1983–1991

1 Einleitung.- 1.1 Problemstellung.- 1.2 Alternative Optionsbewertungsmodelle.- 1.3 Überblick über bisherige empirische Studien.- 1.4 Handelsusancen und Datenbasis.- 1.5 Aufbau der Arbeit.- 2 Modellierung von Kurssprüngen.- 2.1 Existenz von Kurssprüngen am deutschen Aktienmarkt.- 2.2 Die ökonomische Anziehungskraft von Sprung-Diffusionsmodellen.- 2.3 Das Poisson-Sprung-Diffusionsmodell.- 2.4 Schätzverfahren für die Modellparameter.- 2.5 Empirische Ergebnisse.- 3 Optionsbewertung unter Berücksichtigung von Kurssprungrisiken.- 3.1 Das klassische Optionsbewertungsmodell von Black/Scholes und Merton.- 3.2 Optionsbewertung bei diversifizierbarem Kurssprungrisiko.- 3.3 Optionsbewertung bei systematischem Kurssprungrisiko.- 3.4 Lösungsansätze für Amerikanische Optionen.- 4 Auswirkungen des Sprungrisikos auf den Optionswert auf der Basis repräsentativer Parameterwerte.- 4.1 Idiosynkratische Sprungrisiken.- 4.2 Systematische Sprungrisiken.- 4.3 Idiosynkratische versus systematische Sprungrisiken.- 4.4 Zusammenfassung.- 5 Auswirkungen des Sprungrisikos auf den Optionswert auf der Basis historischer Parameterschätzwerte.- 5.1 Anmerkungen zur Datenbasis.- 5.2 Vergleich zwischen Black/Scholes- und Sprung-Diffusions-Modellwerten.- 5.3 Auswirkungen des systematischen Kurssprungrisikos.- 5.4 Systematische Verzerrungen gegenüber Marktpreisen.- 5.5 Zusammenfassung.- 6 Antizipation von Börsencrashs in Optionspreisen.- 6.1 Anmerkungen zur Datenbasis.- 6.2 Schätzprozeduren.- 6.3 Auswirkungen von Kurssprüngen auf die Vorhersagefähigkeit von Marktpreisen.- 6.4 Antizipation von Kurssprüngen in den Optionspreisen.- 6.5 Auswirkung von Kurssprüngen auf die Risikoeinstellung der Investoren.- 6.6 Zusammenfassung.- 7 Zusammenfassung.- A Anhang: Stochastic Calculus.- A.1Grundlagen stochastischer Prozesse.- A.2 Stochastische Prozesse.- A.3 Itôs Lemma.- A.3.1 Itôs Lemma für Diffusionsprozesse.- A.3.2 Itôs Lemma für Sprung-Diffusionsprozesse.- A.3.3 Anwendung von Itôs Formel für Optionspreise.- A.4 Zerlegung der Varianz.- B Anhang: Alternative Ableitung der Merton-Formel.- B.1 Hilfreiches Lemma.- B.2 Alternative Ableitung der Merton-Formel.

Dr. Michaela Beinert war wissenschaftliche Mitarbeiterin am Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre und Finanzwirtschaft von Professor Trautmann an der Universität Mainz.

Nach den Börsencrashs der jüngsten Vergangenheit ist es naheliegend, bei der Modellierung von Aktienkursverläufen extreme Kursänderungen innerhalb einer kleinen Zeitspanne - sogenannte Kurssprünge - zu berücksichtigen. Dazu eignen sich insbesondere Sprung-Diffusionsprozesse, die zudem die empirisch zu beobachtende Spitzgipfligkeit und Schiefe von Renditeverteilungen beschreiben können. Michaela Beinert zeigt, daß für deutsche Aktien und deutsche Aktienindizes die Sprungkomponente ökonomisch und statistisch signifikant ist. Der Einfluß des Kurssprungrisikos auf den Optionswert erweist sich dann als substantiell, wenn die relative Risikoaversion des repräsentativen Marktteilnehmers deutlich über der bei einer logarithmischen Risikonutzenfunktion liegt.