À partir d'une analyse synchronique et diachronique, les premières hypothèses et les questions sur les ressemblances et dissemblances du rapport institutionnel à la notion d'intégrale dans l'enseignement en France et au Vietnam sont formulées. La deuxième partie présente: une étude des examens finaux, une analyse de l'apprêtage de la notion d'intégrale par les enseignants français et vietnamiens, une Organisation Mathématique de référence pour le thème de l'intégrale. Elle permet aussi de questionner des éléments spécifiques du savoir à enseigner dans l'institution vietnamienne: les valences instrumentale et sémiotique des ostensifs S et dx dans les méthodes d'intégration, et le contrat institutionnel sur le calcul d'aire. La dernière partie se centre sur le savoir effectivement enseigné au Vietnam sous les contraintes et conditions mises en avant dans les parties précédentes en analysant des réponses d'élèves vietnamiens à des tâches en rupture de contrat institutionnel par rapport au calcul d'intégrale et au calcul d'aire, des copies corrigées du baccalauréat 2005 et enfin des chroniques résultant d'observation naturaliste de séances de classes