Lehrbuch der Funktionentheorie

I. Die komplexen Zahlen.- § 1. Arithmetische Einführung der komplexen Zahlen.- § 2. Geometrische Darstellung der komplexen Zahlen.- § 3. Folgen und Reihen im Komplexen.- § 4. Exponentialfunktion und Logarithmus.- Übungsbeispiele.- II. Die differenzierharen Funktionen.- § 1. Stetigkeit und. Differenzierbarkeit im Komplexen.- § 2. Die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen.- § 3. Abbildung durch analytische Funktionen.- § 4. Die linearen Funktionen.- Übungsbeispiele.- III. Potenzreihen.- § 1. Der Konvergenzkreis.- § 2. Gleichmäßige Konvergenz und Differenzierbarkeit.- § 3. Der Abelsche Stetigkeitssatz.- Übungsbeispiele.- IV. Integrale im Komplexen.- § 1. Rektifizierbare Kurven.- § 2. Kurvenintegrale.- § 3. Integrale von Funktionen.- Übungsbeispiele.- V. Der Satz von Cauchy.- § 1. Der Beweis des Satzes nach Goursat.- § 2. Die Cauchysche Formel.- § 3. Darstellung der regulären Funktionen durch Potenzreihen.- § 4. Koeffizientenabschätzungen.- § 5. Einige Reihenentwicklungen.- § 6. Inverse Funktionen.- § 7. Darstellung von Funktionen durch Randwerte.- Übungsbeispiele.- VI. Isolierte Singularitiiten.- § 1. Laurentsche Reihen.- § 2. Funktionen im Kreisring.- § 3. Pole und wesentlich singuläre Stellen.- § 4. Das Residuum.- Übungsbeispiele.- VII. Reihen von Funktionen.- § 1. Der Weierstraßsche Doppelreihensatz.- § 2. Der Satz von Vitali.- § 3. Unendliche Produkte.- § 4. Partialbruchreihen.- § 5. Der Satz von Mittag-Leffler.- Übungsbeispiele.- VIII. Analytische Fortsetzung.- § 1. Analytisch aequivalente Funktionen.- § 2. Die Riemannschen Flächen.- § 3. Fortsetzung von Potenzreihen über den Rand des Konvergenzkreises.- Übungsbeispiele.- IX. Untersuchung spezieller Funktionen.- § 1. Die konforme Abbildung zweier Gebiete.- § 2. Die konforme Abbildung durch ein Polynom.- § 3. Die periodischen Funktionen.- § 4. Abbildung der Halbebene auf ein Dreieck.- § 5. Die Eulerschen Integrale.- § 6. Der Satz von Picard.- § 7. Der Riemannsehe Abbildungssatz.- Übungsbeispiele.- X. Algebraische Funktionen und ihre Integrale.- § 1. Implizite Funktionen.- § 2. Algebraische Funktionen.- § 3. Integrale von algebraischen Funktionen.- § 4. Die elliptischen Gebilde.- § 5. Die doppelperiodischen Funktionen.- § 6. Der weitere Ausbau der Theorie.- Übungsbeispiele.