La cryptographie entre dans son ere moderne grace a l'utilisation intensive des ordinateurs et aussi aux differents domaines d'application allant du simple envoi d'email aux paiements bancaires. Pour garantir la robustesse des protocoles cryptographiques utilises, les specialistes se basent sur des problemes mathematiques, que l'on ne sait pas encore resoudre, tels que la factorisation des grands nombres (chiffrement RSA) et la resolution du probleme general du sac a dos (chiffrement de Merkle-Hellman). Dans notre livre nous commencons par donner un historique sur la cryptographie en presentant les principes de bases et les preliminaires mathematiques necessaires a la comprehension de cette science. Dans le reste de ce livre nous nous interessons aux systemes cryptographiques bases sur le probleme mathematique du logarithme discret sur les groupes de points des courbes algebriques, plus precisement des courbes hyperelliptiques. Ces objets mathematiques, peuvent etre utilises pour des operations asymetriques comme les echanges de cles sur un canal non securise et les chiffrements asymetriques."