Un ensemble paradoxal peut etre decoupe en un nombre fini de morceaux et en deplacant ceux-ci de maniere adequate, par l'intermediaire d'un groupe, nous obtenons deux ensembles disjoints et identiques au premier. En utilisant le groupe des isometries, nous dupliquons cet ensemble. Nous etudions l'existence de tels ensembles pour ce groupe: la droite ne peut contenir d'ensemble paradoxal; le plan en contient mais il ne peut etre que d'interieur vide, pour la topologie euclidienne; dans les espaces topologiques euclidiens canoniques de dimension superieure ou egale a 3, tout ensemble borne, d'interieur non-vide est paradoxal (Banach-Tarski). Ce dernier resultat utilise l'axiome du choix. Sans celui-ci nous demontrons, dans ces memes espaces canoniques, que deux ouverts non-vides et bornes contiennent chacun un ouvert dense, de telle facon qu'il existe une partition de l'un de ces ouverts denses sur laquelle, en appliquant des isometries adequates, nous obtenons une partition de l'autre ouvert dense (Dougherty-Foreman). Des resultats intermediaires sur des espaces topologiques et vectoriels, ainsi que des liens avec les mesures exhaustives et les groupes moyennables sont etablis."