Le developpement des operateurs multilineaires peut etre divise en deux periodes. La premiere a commence dans les annees trente du vingtieme siecle essentiellement motivee par les fonctions holomorphes et differentiables sur les espaces de dimension infinie. La deuxieme a debute en 1983 dans les traveaux de Pietsch en 1983 ou l'idee etait de generaliser la theorie des ideaux lineaires au cas multilineaire. Dans certains ideaux multilineaires, la generalisation est elementaire. C'est le cas par exemple des operateurs m-lineaires compacts, faiblement compacts. En revanche, dans le cas des operateurs p-sommants, la generalisation n'est pas unique; de nombreuses definitions ont ete introduites dans ce sens et de nombreux articles ont ete consacres a la notion de sommabilite pour les operateurs multilineaires. Ce livre est consacre a l'etude des differentes classes d'ideaux multilineaires. Il introduit et etudie de nouveaux concepts pour etabilr entre autre la connexion entre les differents types de sommabilites. D'autre part, nous allons nous interesser aux operateurs multi- sous lineaires afin de trouver des liens avec les operateurs multilineaires."