Dans ce livre, en utilisant les temps de coupure et la transformation de Girsanov, nous prouvons que la vitesse de la marche aleatoire excitee, en fonction de biais, est differentiable pour les dimensions plus grandes que huit et est monotone pour les grandes dimensions. Nous prouvons aussi ce resultat pour quelques modeles de la marche aleatoire excitee avec plusieurs cookies et etudions la question de monotonie en loi de la stochastique dominance. Pour le cas de petites dimensions, nous prouvons que la vitesse est differentiable de tous ordres en point de biais positive pour tous dimensions, est differentiable en point critique zero pour les dimensions plus grandes une et differentes de trois."