Mathematik 2 (Springer-Lehrbuch) de Klaus Jänich

Mathematik 2: Geschrieben für Physiker: Springer-Lehrbuch

Klaus Jänich

de Limba Germană Paperback – 24 ian 2011

Dieser Fortsetzungsband der Mathematik 1 wendet sich an Physikstudenten im zweiten Semester. Zunächst werden jene Grundlagenfragen der Analysis diskutiert, die im ersten Band zurückgestellt worden waren, sodann die im ersten Band schon begonnene Differentialrechnung in mehreren Variablen zum Abschluss gebracht: Taylorentwicklung in mehreren Variablen, kritische Punkte und die Hessematrix, Umkehrsatz und Implizite Funktionen, Extrema unter Nebenbedingungen. Danach folgt die Vektoranalysis mit den Integralsätzen und zuletzt Variationsrechnung anhand des Hamiltonschen Prinzips der klassischen Mechanik. Wie im ersten Band helfen Ergänzungen und Fußnoten, Übungsaufgaben und viele Figuren beim Durcharbeiten des Buches.

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Cuprins

Aus dem Inhalt: Mathematische Grundlagen der Analysis.- Funktionenfolgen und Reihen- Taylorentwicklung.- Das lokale Verhalten nichtlinearer Abbildungen an regulären Stellen.- Die k-dimensionalen Flächen im Rn.- Analysis unter Nebenbedingungen.- Klassische Vektoranalysis I: Gradient, Rotation und Divergenz.- Klassische Vektoranalysis II: Integration auf Flächen.- Klassische Vektoranalysis III: Berandete Flächen und Integralsätze. Der Cartan-Kalkül I: Integration von Differentialformen.- Der Cartan-Kalkül II: Cartan-Ableitung und Satz von Stokes.- Der Cartan-Kalkül III: Übersetzung in die Vektoranalysis.- Mathematik und Mechanik.- Das Hamilton-Prinzip.- Symmetrien und Erhaltungsgrößen: Der Satz von Emmy Noether.- Fußnoten und Ergänzungen.

Textul de pe ultima copertă

Der Inhalt dieses zweiten Bandes gliedert sich in fünf Teile zu je drei Kapiteln. Der erste Teil (Kapitel 23 - 25) ist grundlegender Art und führt von den Axiomen der reellen Zahlen bis zur Taylorentwicklung in mehreren Variablen. Der zweite Teil behandelt jenen Kernbereich der Differentialrechnung in mehreren Variablen, der ausgehend vom Umkehrsatz das lokale Verhalten der nichtlinearen Abbildungen, die impliziten Funktionen und die Analysis unter Nebenbedingungen und auf k-dimensionalen Flächen beschreibt. Der dritte Teil ist der klassischen und der vierte der mathematisch modernen Vektoranalysis gewidmet, der Autor vergisst aber auch dabei nicht, dass seine Leser Physikstudenten im zweiten Semester sind. Die letzten drei Kapitel schließlich geben mathematische Rückendeckung für das Erlebnis der ersten physikalischen Theorievorlesung, nämlich der gewöhnlich im zweiten oder dritten Semester gebotenen theoretischen Mechanik. Wie im ersten Band helfen viele Figuren, das abstrakte Verständnis durch anschauliche Vorstellungen zu ergänzen.