Ausgangspunkt der Autoren ist die Beobachtung von Psychologen, dass schon Kinder sich so verhalten, als verfügten sie über Theorien, um ihre WELT zu erklären. Die Phänomene, die Schüler adäquat erfassen müssen, sind im Geometrieunterricht Zeichenblattfiguren, im Arithmetikunterricht Mengen konkreter Objekte und im Stochastikunterricht Zufallsexperimente. Eine angemessene Beschreibung des Schülerwissens erfordert daher eine Beschreibung dieser Phänomenbereiche und eine Darstellung der Bedeutung der Begriffe aus Schülersicht. Auf der Grundlage dieser Einsicht werden verschiedene für die Mathematikdidaktik wichtige Fragen aufgegriffen: Wie kann man das mathematische Wissen von Schülern detailliert beschreiben? Wie lassen sich Unterrichtsvorschläge angemessen begründen? Kann die Entwicklung der Mathematik zum Verständnis der Probleme, die Schüler mit dem Verständnis mit der Mathematik haben, beitragen? Die Autoren zeigen, dass und wie der von den Strukturalisten entwickelte Formalismus genutzt werden kann, zu einer Beantwortung dieser Fragen beizutragen.