Mathematische Grundlagen der Höheren Geodäsie und Kartographie: Erster Band: Das Erdsphäroid und Seine Konformen Abbildungen

de Limba Germană Paperback – 18 mai 2012

Das vorliegende Werk behandelt denjenigen Teil der mathemati schen Geodäsie, in welchem die Erdfigur als schwach abgeplattetes Drehellipsoid mit bekannten Dimensionen, kurz Sphäroid genannt, an genommen wird. Im Gegensatz zur "Niederen Geodäsie", wo Teile der Erdoberfläche durch Ebene oder Kugel angenähert werden; spricht man hier von der "Höheren Geodäsie". Ihre Gegenstände sind -in geometri scher Stufenfolge - die Lage beschreibung der Punkte auf dem Sphäroid durch Koordinaten, die geodätische Linie, das geodätische Dreieck und daraus gebildete Ketten und Netze. Demgemäß gliedert sich das Werk folgendermaßen: Der erste Teil enthält in einheitlich organischem Aufbau die kon forme Abbildung des Sphäroids auf· Kugel und Ebene und damit die Gewinnung ebener, rechtwinkliger, konformer Punkt-Koordinaten (Ab schnitt I bis IX). Besonderes Gewicht wird dabei auf das Studium der Sphäroidabbildungen im Großen gelegt, da nur hierdurch vertiefte Ein blicke in die Struktur der Abbildungsfunktionen und ihre analytischen Darstellungsmittel gewonnen werden können. Die Formeln und Ent wicklungen werden in einer für den praktischen Gebrauch notwendigen Vielseitigkeit und Vollständigkeit gegeben und im Hinblick auf den Praktiker mit durchaus elementaren Methoden so weit geführt, daß der Anschluß an numerische Rechnungen erreicht wird. Dem gleichen Zweck dienen zahlreiche Koeffiziententabellen, die außerdem eine bequeme Abschätzung der vernachlässigten Reihenglieder erlauben. Die hierbei und in den Rechenbeispielen verwendete Genauigkeit ist durch inter nationale Vereinbarungen festgelegt und das Ausgangszahlenmaterial der geodätischen Literatur entnommen.

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Specificații

ISBN-13: 9783642874390
ISBN-10: 3642874398
Pagini: 544
Ilustrații: XVIII, 522 S. 120 Abb., 109 Abb. in Farbe.
Dimensiuni: 155 x 235 x 32 mm
Greutate: 0.75 kg
Ediția:Softcover reprint of the original 1st ed. 1951
Editura: Springer Berlin, Heidelberg
Colecția Springer
Locul publicării:Berlin, Heidelberg, Germany

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Research

Descriere

Cuprins

I. Abschnitt. Das Sphäroid. Berechnung der KrümmungsgröBen, des Meridian- und Parallelkreisbogens, der Oberfläche.- I, 1 Bestimmungsstücke der Meridianellipse.- I, 2 Das Erdsphäroid (numerische Angaben).- I, 3 Parameterdarstellung der Ellipse mittels geographischer Breite B. Bogenelement des Meridians. Die drei Grundfunktionen E, E?, F.- I, 4 Die Krümmungsgrößen des Drehellipsoids.- Meridiankrümmungshalbmesser M — Querkrümmungshalbmesser N — Parallelkrümmungshalbmesser r = N cos B — Mittlerer Krümmungshalbmesser $$\varrho = \sqrt {MN} $$ — GauBsche Flächenkrümmung $$K = \frac{1}{{MN}}$$.- I, 5 Trigonometrische Entwicklung der Grundfunktion F, sowie von F?, F? cos B, F? cos?1B, 1gF in dem Streifen B1 (B) der komplexen B-Ebene. Restabschätzung.- I, 6 Trigonometrische Entwicklung der KrümmungsgröBen M±1, N±1, r±1?K, $${\left( {\frac{r}{M}} \right)^{ \pm 1}}$$ in B1, (B), insbesondere für reelle B-Werte im Intervall — $$\frac{\pi }{2} \leqq B \leqq + \frac{\pi }{2}$$.- I, 7 Potenzreihenentwicklung von F?, F? cos B, F? cos?1B mit Koeffizientendarstellung 1. Art. Restabschätzung.- I, 8 Potenzreihenentwicklung 1. Art von M±1, N±1, ?, K±1, r±1, $${\left( {\frac{r}{M}} \right)^{ \pm 1}}$$.- I, 9 Potenzreihenentwicklung von F?, F? cos B, F? cos?1B, sowie von M±1, N±1, ?, K±1, r±1, $${\left( {\frac{r}{M}} \right)^{ \pm 1}}$$ mit Koeffizientendarstellung 2. Art in $${\bar B_1}$$ (B).- I, 10 Der Meridianbogen G in der komplexen B- bzw. Z-Ebene und die dadurch vermittelte konforme Abbildung.- I, 11 Die normierte Meridianbogenlänge G als Funktion der geographischen Breite und ihre Umkehrung.- a) Entwicklung in trigonometrische Reihen.- b) Entwicklung in Potenzreihen.- I, 12 Parallelkreisbogen, Oberfläche und ihre trigonometrische Entwicklung.- 1, 13 Anhang: Übersicht über die Reihenentwicklungen in Abschnitt I.- II. Abschnitt. Die drei komplexen Grund-Flächenvariablen A = M, B, ? für eine Drehfläche, insbesondere für Sphäroid und Kugel.- II, 1 Die Parameterdarstellung einer Drehfläche durch ihre geographische Breite und Länge (B, L).- II, 2 Die isometrische Breite H und die drei komplexen Grund-Flächenvariablen A = M, B, ?.- II, 3 Der Zusammenhang zwischen M und B (bzw. Z) für Kugel und Sphäroid.- II, 31 Kugel: Zusammenhang ? ?? ? (?). Konforme Abbildung der Kugel durch die komplexe Breite ?. (Querachsige MerkatorAbbildung).- II, 32 Sphäroid: Zusammenhang M ?? B (Z). Konforme Abbildung des Sphäroids durch die komplexe Breite B.- II, 4 Der Zusammenhang zwischen ? und B (bzw. Z) für Kugel und Sphäroid.- II, 41 Kugel: Zusammenhang ? ?? ?.- II, 42 Sphäroid: Zusammenhang ? ?? B (Z). Konforme Abbildung des Sphäroids durch den komplexen Bogen ? bzw. $$\dot \Gamma $$ (GaußKrüger-Abbildung).- II, 5 Anhang: Übersicht über die in Abschnitt I und II eingeführten komplexen Variablen, besonderen Punkte, Kurven und Bereiche.- III. Abschnitt. Zwischenstück: Konforme Abbildung zweier Ebenen.- III, 1 Eigenschaften im „Kleinen“.- III, 11 Abbildungs- und Netzgrößen.- III, 12 Krümmung und Bildkrümmung.- III, 2 Eindeutige Bestimmung und Fortsetzung der Abbildung im „Großen“.- III, 21 Bestimmung der konformen Abbildung durch Vorgabe der Abbildung eines Kurvenstückes.- III, 22 Das Spiegelungsprinzip von H. A. Schwarz.- III, 3 Beispiele zur konformen Abbildung zweier Ebenen.- III, 31 Konforme Abbildungen durch elementare Funktionen.- a) Konforme Abbildung durch rationale Funktionen.- b) Konforme Abbildung durch Exponentialfunktion bzw Logarithmus.- c) Konforme Abbildung durch Kreis- bzw. Hyperbelfunktionen mit Umkehrung.- III, 32 Konforme Abbildungen durch elliptische Funktionen und Integrale (Beispiel).- III, 33 Konforme Abbildung durch algebraische Funktionen und Integrale (Beispiel).- IV. Abschnitt. Der geometrische Zusammenhang zwischen A, B, ?.- IV, 1 Aufgabe und Ziel. Bildgitternetz, Verzerrungsnetz, Wendepaar.- IV, 2 Sonderfall der Kugel: Abbildung ? = ? ?? ?.- IV, 3 Die Hilfsabbildung $$\widehat{\mathfrak{A}}$$: A = M ? Z.- IV, 4 Die erste Abbildung A: A = M ? B.- IV, 5 Die umgekehrte Abbildung A*: B ? A = M.- IV, 6 Die zweite Abbildung A?: $${\text{B}} \to \dot \Gamma $$.- IV, 7 Die umgekehrte Abbildung A?*: $$\dot \Gamma \to {\text{B}}$$.- IV, 8 Die dritte Abbildung A?: $${\text{A = M}} \to \dot \Gamma $$.- IV, 9 Die umgekehrte Abbildung A?*: $$\dot \Gamma \to {\text{M}}$$.- IV, 10 Die Sphäroidabbildungen durch die Exponentialfunktionen H, Z, ? und ihre linear Transformierten $$\hat{H},\hat{Z},\hat{\Theta }$$.- IV, 11 Anhang: Übersicht über die Verschwenkungsgleichen, Wendepunkt-kurven, Bildnetzkrümmungen und Bildgitterlinien in Abschnitt IV.- V. Abschnitt. Analytische Darstellungsmittel (Reihen) für den Zusammenhang zwischen A, B, ? und ihren Exponentialfunktionen. Zwischenstück: Konforme Abbildungen des Sphäroids auf die Kugel durch ? = M.- V, 1 Plan und Methode.- Erste Gruppe:.- V, 21B als Funktion von $$\dot \Gamma $$.- V, 22Z als Funktion von ? (bzw. $$\dot \Gamma $$).- V, 31A = M als Funktion von B.- V, 32H als Funktion von Z (bzw. B).- V, 41A = M als Funktion von $$\dot \Gamma $$.- V, 42H als Funktion von ? (bzw. $$\dot \Gamma $$).- Zwischenstück: V,5 Die konforme Abbildung des Sphäroids auf die Kugel: ? = M.- V, 51. Die durch ? = M bewirkte Beziehung zwischen ? und B bzw. ? und Z.- V, 52 Die durch ? = M bewirkte Beziehung zwischen $$\dot \gamma $$ und $$\dot \Gamma $$ bzw. ? und ?.- Zweite Gruppe:.- V, 61B als Funktion von A = M.- V, 62Z bzw. B als Funktion von H.- V,71$$\dot \Gamma $$ als Funktion von B.- V,72? bzw. $$\dot \Gamma $$ als Funktion von Z.- V, 81$$\dot \Gamma $$ als Funktion von A = M.- V, 82? bzw. $$\dot \Gamma $$ als Funktion von H.- V, 9 Anhang: Übersicht über die Reihenentwicklungen.- V, 10 Anhang: Übersicht über die besonderen Punkte.- V, 11 Anhang: Numerische Beispiele für die Berechnung der Grundvariablen.- VI. Abschnitt. Die konforme Abbildung des Sphäroids auf Ebene, Kugel und Sphäroid.- VI, 1 Die drei Grundabbildungen in die Ebene. Allgemeines. Die Abbildungsgrößen.- VI, 11 Die „Längenabbildung“ mittels A = M (Merkator-Projektion).- VI, 12 Die „Breitenabbildung“ mittels B (verallgemeinerte querachsige Merkator-Projektion).- VI, 13 Die „Meridianbogenabbildung“ mittels $$\dot \Gamma $$ (Gauß-Krügersche Projektion).- VI, 2 Die konforme Abbildung des Sphäroids auf die Kugel. Allgemeines Die Abbildungsgrößen.- VI, 21 Die erste Grundabbildung auf die Kugel.- VI, 22 Die Abbildung auf die Soldnersche Kugel.- VI, 23 Die GauBsche Abbildung auf die GauBsche Schmiegkugel.- VI, 23a? als Funktion von B.- VI, 23bB als Funktion von ?.- VI, 3 Die konforme Abbildung des Sphäroids auf ein zweites Sphäroid Allgemeines.- VI, 31 Eine infinitesimale Abbildung auf ein benachbartes Ellipsoid („konformer Ellipsoidübergang“).- VI, 31a Ellipsoidübergang 1. Grades ÜI.- VI, 31b Ellipsoidübergang 2. Grades ÜII.- VI, 31c Ellipsoidübergang 3. Grades ÜIII.- VI, 32 Eine infinitesimale Abbildung des Sphäroids auf sich selbst („konforme Anfelderung“).- VI, 4 Anhang: Übersicht über die Abbildungen in Abschnitt VI.- VI, 5 Anhang: Numerische Beispiele für die Abbildungen in Abschnitt VI.- VII. Abschnitt. Die stereographischen Abbildungen, Kegelabbildungen und die allgemeine Bogenabbildung des Sphäroids.- VII, 1 Die Klasse der stereographischen Projektionen.- VII, 11 Die stereographische Grund-oder Polarprojektion H.- VII, 12 Die allgemeinen stereographischen Projektionen HA.- VII, 12a Die stereographische Projektion H* mit diametralem Null- und Unendlichkeitspunkt, insbesondere die stereographische Äquatorialprojektion HÄ*.- VII, 12b Die stereographische Projektion $$\tilde{H}$$ mit zur Äquatorebene symmetrischem Null- und Unendlichkeitspunkt.- VII, 12c Die Gauß-Krügersche stereographische Projektion des Sphäroids HG.- VII, 2 Die Klasse der Kegelprojektionen.- VII, 21 Die Grund-oder Polarkegelprojektion ?.- VII, 22 Die allgemeinen (normalen) „Kegelprojektionen“ ?A.- VII, 22a Die Kegelprojektion *? mit pseudodiametralem Null- und Unendlichkeitspunkt, insbesondere die Lambertsche Äquatorialprojektion *?Ä.- VII, 22b Die Kegelprojektion $$\tilde \Lambda $$mit zur Äquatorebene symmetrischem Null- und Unendlichkeitspunkt.- VII, 22c Die Gauß-Lagrangesche Kegelprojektion ?G der Klasse ?, insbesondere die spezielle La g ra n g e sche Projektion ?L.- VII, 23 Die „schiefen“ Kegelprojektionen, insbesondere die schiefe Polarprojektion der Kugel ?*.- VII, 3 Die allgemeine gewöhnliche und modifizierte Bogenabbildung.- VII, 31 Die gewöhnliche und die modifizierte Bogenabbildung ?(?), $${\tilde \sigma _{\left( \alpha \right)}}$$ für die Kugel.- VII, 32 Die Bogenabbildung ?(?) für das Sphäroid.- VII, 4 Anhang: Übersicht über die wichtigsten Abbildungen in Abschnitt VII.- VII, 5 Anhang: Numerische Beispiele für die Abbildungen HG und ?.- VIII. Abschnitt. Die Transformationen der isothermen Koordinatensysteme.- VIII, 1 Die allgemeine Methode.- VIII, 2 Der Übergang von einem System zu einem anderen der gleichen Art, aber mit verschiedenen Anfangselementen.- VIII, 21 Transformation zweier Gauß-Krügerscher Systeme.- VIII, 21a, Allgemeiner Fall (Transformation zwischen zwei Streifen).- VIII, 21b Erster Sonderfall: Transformation von (lokalen) Spezialkoordinaten in ein Landessystem.- VIII, 21c Zweiter Sonderfall: Transformation von Landeskoordinaten in ein Spezialsystem.- VIII, 22 Transformation zweier stereographischer Projektionen.- VIII, 23 Transformation zweier Lambertscher Kegelprojektionen.- VIII, 3 Übergang von einem isothermen System zu einem anderen verschiedener Art.- VIII, 31 Transformation zwischen der Gauß-Krügerschen Meridianbogenabbildung und der allgemeinen (insbesondere querachsigen) Bogenabbildung.- VIII, 32 Transformation zwischen $$\dot \Gamma $$ und H, HG.- VIII, 33 Transformation zwischen $$\dot \Gamma $$ und ?, ?G.- VIII, 4 Näherungsmethoden.- IX. Abschnitt. Verschiedene Projektionen des Erdsphäroids auf Ebene, Kugel und Drehellipsoid..- IX,1 Konforme (winkeltreue) Projektionen.- IX, 11 Allgemeines.- IX, 12 Projektionen mit vorheriger Zerlegung des Sphäroids.- IX, 13 Konforme Doppelprojektionen.- IX, 2 Flächentreue Projektionen.- IX, 3 Geometrisch definierte Projektionen.- IX, 4 Projektionen mit vorgegebenen Netz- und Verzerrungseigenschaften.- IX, 5 Zusammengesetzte und überlagerte Projektionen.- IX, 6 Kartographischer Ausblick.- X. Abschnitt. Hilfsmittel aus der Analysis.- X, 1 Komplexe Zahlen und elementare Funktionen.- X, 2 Differentiation von Produkten und zusammengesetzten Funktionen.- X, 3 Die allgemeine analytische Funktion und ihre Darstellungsmittel.- X, 4 Gewöhnliche Potenzreihen.- X, 41 Die vier Species.- X, 42 Zusammensetzung von Potenzreihen, insbesondere ekP(z) 1g P (z), P?(z).- X, 43 Umkehrung von gewöhnlichen Potenzreihen.- X, 5 Allgemeiner Umordnungssatz.- X, 6 Allgemeine Potenzreihen (Weierstraß-Laurent-Reihen) Sonderfall: Trigonometrische Reihen.- X, 61 Die vier Species (insbesondere ganzzahlige Potenz).- X, 61a Ganzzahlige positive Potenz Pl.- X, 61b Ganzzahlige negative Potenz P?m (Division).- X, 7 Zusammensetzung einer gewöhnlichen und einer allgemeinen Potenz-reihe.- X, 8 Trigonometrische Funktionen von allgemeinen Potenzreihen, speziell von trigonometrischen Reihen.- X, 9 Zusammensetzung zweier allgemeiner Potenzreihen, insbesondere zweier trigonometrischer Reihen.- X,10 Umkehrung von allgemeinen Potenzreihen, insbesondere von trigonometrischen Reihen.- X,11 Potenzreihen von zwei Veränderlichen. Reihenumkehrung.- X,12 Zweidimensionale Interpolation.- Schriftenverzeichnis zu Teil 1.

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