Krankheiten und Epidemien sind ein ständiger Begleiter der Menschheit. Die Modellierung der Krankheitsausbreitung spielt für die Behandlung und Kontrolle einer möglichen Epidemie eine immer gewichtigere Rolle. Deshalb hat die Geschichte der Analyse von Krankheitsausbreitung und Epidemien im Laufe der Zeit eine große Anzahl und Vielfalt von Modellen zur Untersuchung von Ursachen und Verbrei- tung hervorgebracht. Mit Hilfe solcher Modelle können auch Auswirkungen und Ausmaße von Impfungen auf den Verlauf von Epidemien abgeschätzt werden. Die Arbeiten von Kermack und McKendrick (1927, 1932, 1933) lieferten die grundlegende Theorie zu Epidemiemodellen, die immer noch in aktuellen Problemen Anwendung findet. In dieser Arbeit werden 4 verschiedene Epidemiemodelle vorgestellt und betrachtet: SIR, Criss-Cross-SI, SICC und ein Modell für die Verbreitung des HIV-Virus. Dabei werden jeweils Vor- und Nachteile der jeweiligen Modelle hervorgehoben.