Matrizenrechnung in der Baumechanik

1. Grundbeziehungen der Matrizenrechnung.- 1.1. Einleitung.- 1.2. Begriffsbestimmung der Matrix, Sondertypen, Determinanten.- 1.3. Grundoperationen der Matrizenrechnung.- 1.4. Rang der Matrix.- 1.5. Inverse Matrix.- 1.6. Transponierte, orthogonale, symmetrische Matrix.- 1.7. Charakteristisches Polynom der Matrix.- 1.8. In Felder oder Blöcke zerlegte Matrizen.- 1.9. Einige Beziehungen zur Bestimmung der inversen Matrix.- 1.10. Norm der Matrix.- 1.11. Matrizenreihen.- 1.12. Quadratische Formen.- 2. Ausgangsvoraussetzungen.- 3. Formänderungsarbeit und virtuelle Arbeit.- 3.1. Matrizenformulierung der Formänderungsarbeit.- 3.2. Sätze von Castigliano.- 3.3. Virtuelle Arbeit.- 4. Deformationsmethode.- 4.1. Ableitung der Gleichungen der Deformationsmethode in Matrizenform.- 4.2. Berechnung einer allgemeinen Konstruktion für ständige Knotenbelastung.- 4.3. Einfluß der Stützensenkung.- 4.4. Bestimmung der Komponenten der Knotenbelastung.- 4.5. Berechnung der resultierenden inneren Kräfte und der resultierenden Formänderung der Konstruktion.- 4.6. Berechnung der Einflußlinien.- 4.7. Vereinfachte Form der Deformationsmethode.- 4.8. Übergang von der allgemeinen zur vereinfachten Form der Deformationsmethode.- 4.9. Orthogonale Konstruktionen.- 4.10. Änderungen der Querschnittsabmessungen der Stäbe und der inneren Verbindungen.- 4.11. Bestimmung der inversen Matrix D?1 bei Änderungen der Elemente in der ursprünglichen Matrix.- 4.12. Änderungen der äußeren Verbindungen.- Beispiel 4.1.- Beispiel 4.2.- 5. Kraftgrößenmethode.- 5.1. Ableitung der Matrizenform der Kraftgrößenmethode.- 5.2. Erweiterte Matrizenform der Kraftgrößenmethode.- 5.3. Einfluß der Stützensenkung und Berechnung der Reaktionen.- 5A Berechnung der Formänderung der Konstruktion.- 5.5. Berechnung der Einflußlinien.- 5.6. Statisch unbestimmte Grundsysteme.- 5.7. Reduktionssatz.- 5.8. Vernachlässigung des Einflusses der Normalkräfte.- 5.9. Übergang von der allgemeinen Methode zur Berechnung ohne Berücksichtigung des Einflusses der Normalkräfte.- 5.10. Verschiedene Ergänzungen.- Beispiel 5.1.- 6. Beziehungen zwischen Kraftgrößen- und Deformationsmethode.- Beispiel 6.1.- 7. Methode der Kräfte- und Momenteverteilung.- 7.1. Berechnung einer allgemeinen Konstruktion.- 7.2. Berechnung einer orthogonalen Konstruktion ohne Berücksichtigung des Einflusses der Normalkräfte.- 7.3. Gestaltung der Berechnung zur Sicherung der Konvergenz.- 7.4. Berechnung der Formänderung und der Einflußlinien.- Beispiel 7.1.- 8. Weitere Methoden.- 8.1. Fortleitung der Deformationen.- 8.2. Gemischte Methode.- 8.3. Methode nach Kani.- Beispiel 8.1.- Beispiel 8.2.- 9. Der eingespannte Träger.- 9.1. Einleitung.- 9.2. Der beiderseitig vollkommen eingespannte gerade Stab.- 9.3. Der beiderseitig vollkommen eingespannte gekrümmte Stab.- 9.4. Berechnung nach der erweiterten Form der Kraftgrößenmethode.- 9.5. Berechnung der Steifigkeiten.- 9.6. Berechnung der Biegelinie und der inneren Kräfte.- 9.7. Berechnung der frei aufliegenden Träger.- Beispiel 9.1.- Beispiel 9.2.- 10. Berechnung der Formänderung des Stabes.- 10.1. Berechnung der ideellen Lasten.- 10.2. Berechnung der Biegemomente und der Biegelinie des frei aufliegenden Trägers.- 11. Differenzenmethode.- 11.1. Einleitung.- 11.2. Berechnung der Beanspruchung und Formänderung frei aufliegender Träger.- 11.3. Berechnung eingespannter gerader Stäbe.- 12. Räumliche Konstruktionen.- 12.1. Grundfragen der Matrizenrechnung der räumlichen Konstruktionen.- 13. Vergleich der Matrizenrechnungsmethoden und ihre Bewertung hinsichtlich der Möglichkeiten des Programmierens für Rechenautomaten.- 14. Weitere Möglichkeiten der Verwendung von Matrizenrechnungen.