Mehrfachregelungen. Grundlagen einer Systemtheorie: Zweiter Band

VI. Grundlagen zur Zustandsraumdarstellung dynamischer Systeme.- 1. Einführung der Zustandsvariablen.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Definition der Zustandsvariablen eines Systems.- 1.3 Axiome und Definitionen zur Zustandsdarstellung eines Systems.- 1.4 Anmerkungen zur Zustandsraumdarstellung dynamischer Systeme.- 2. Beispiele von Zustandsmodellen technischer Systeme.- 2.1 Vorbemerkung.- 2.2 Flüssigkeitsstandregelung.- 2.3 Elektrisches Netzwerk.- 2.4 Doppelreduzierstation.- 3. Lineare, zeitinvariante kontinuierliche Systeme.- 3.1 Das dynamische Gleichungssystem und seine LAPLACE-Transformierte.- 3.2 Dynamische Gleichungen der Einfachsysteme mit $$F(s) = \frac{1}{{N(s)}}$$.- 3.3 Dynamische Gleichungssysteme mit $$F(s) = \frac{{Z(s)}}{{N(s)}}$$.- 3.4 Reelle Systemformen schwingungsfähiger Einfachsysteme.- 3.5 Zusammengesetzte Systeme.- 4. Dynamik linearer kontinuierlicher Systeme.- 4.1 Vorbemerkungen.- 4.2 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 4.3 Lineare homogene Vektordifferentialgleichungen 1. Ordnung.- 4.4 Eigenschaften der Fundamentalmatrix ?(t, t0).- 4.5 Lösung der linearen inhomogenen Vektordifferentialgleichung.- 4.6 Zusammenhang zwischen den Klemmenübertragungsfunktionen und ?(t, t0).- 5. Diskrete Systeme.- 5.1 Einleitung.- 5.2 Grundbegriffe zu diskreten Systemen.- 5.3 Lineare diskrete Systeme.- 5.4 Lösung der linearen Vektordifferenzengleichung.- 5.5 Kontinuierliche Systeme mit getasteten Eingangssignalen.- 5.6 Die Übergangsmatrix des diskreten Systems.- 5.7 Einführung der z-Transformation.- 5.8 Einige Eigenschaften der z-Transformation.- 5.9 Die komplexe Übertragungsfunktion für diskrete Systeme.- 5.10 Die transformierten Gleichungen getasteter kontinuierlicher Systeme.- 6. Lineare Systeme mit Totzeit.- 6.1 Vorbemerkung.- 6.2 Zustandsmodelle linearer Systeme mit Totzeit.- 6.3 Lösungen der Differentialgleichungen mit nacheilendem Argument.- 7. Zustandsmodelle nichtlinearer Systeme.- 7.1 Einleitung.- 7.2 Aufstellung des Zustandsmodells.- 7.3 Zusammengesetzte nichtlineare Systeme.- VII. Lineare Vektorräume und Matrizenfunktionen.- 1. Vorbemerkungen.- 2. Lineare Vektorräume.- 2.1 Definitionen zum Vektorbegriff.- 2.2 Lineare Transformationen.- 2.3 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 2.4 Inneres Produkt und Vektornorm.- 2.5 Orthogonalität und orthogonale Projektion.- 2.6 Lineare Gleichungssysteme und die Pseudoinverse.- 2.7 Quadratische Formen.- 2.8 Bezeichnungen wichtiger Vektorfunktionen.- 2.9 Bezeichnungen einiger linearer Vektorräume.- 3. Matrizenfunktionen und Polynome.- 3.1 Definitionen zu Polynommatrizen.- 3.2 Charakteristisches und Minimalpolynom.- 3.3 Matrizenfunktionen.- 3.4 Lagrange-Sylvestersche Interpolationspolynome.- 3.5 Berechnung der Fundamentalmatrix eAt.- 4. Invarianten und Strukturen von Matrizen.- 4.1 Normalform konstanter Matrizen.- 4.2 SMITHsche Normalform der Polynommatrizen.- 4.3 Elementarteiler charakteristischer Matrizen.- 4.4 Kanonische Koeffizientenmatrizen.- 4.5 Transformationen auf Jobdan-kanonische Form.- 4.6 Transformation auf Frobenius-Form.- 4.7 Eigenschaften symmetrischer Matrizen.- VIII. Spezielle Analyse- und Syntheseprobleme der Mehrgrößenregelsysteme.- 1. Ermittlung von Zustandsmodellen mittels Lagbange-Funktionalen.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Einführung des Lagrange-Funktionals.- 1.3 Erläuterung der Energiefunktionale.- 1.4 Lagrangesche Gleichungen und Newtons Gesetz.- 1.5 Verallgemeinerte Koordinaten und Zwangsbedingungen.- 2. Das Konzept der Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit eines Systems.- 2.1 Einführung.- 2.2 Ausgangssteuerbarkeit linearer zeitvariabler Systeme.- 2.3 Zustandssteuerbarkeit und Beobachtbarkeit zeitvariabler Systeme.- 2.4 Kalman-kanonische Zerlegung und das Dualitätsprinzip.- 2.5 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit zeitinvarianter kontinuierlicher Systeme.- 2.6 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit linearer zeitdiskreter Systeme.- 3. Rationale Übertragungsmatrizen als Systemmodelle.- 3.1 Vorbemerkung.- 3.2 Die McMillan-Normalform.- 3.3 Ein Konstruktionsalgorithmus zur McMillan-Form.- 3.4 Der Grad einer rationalen Matrix.- 3.5 Minimalrealisierungen rationaler Matrizen.- 3.6 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit zusammengesetzter Systeme.- 3.7 Minimalrealisierungen eigentlicher Übertragungsmatrizen.- 3.8 Rechenschritte und Beispiele zur Kalman-Realisierung.- 3.9 Minimalrealisierungen spezieller Zweifachsysteme.- 4. Rationale Systemmatrizen nach Rosenbrock.- 4.1 Einführung.- 4.2 Systeme minimaler Ordnung.- 4.3 Ein Algorithmus zur Ermittlung der minimalen Systemordnung.- 5. Algebraische Realisierungen nach Ho-Kalman.- 5.1 Einführung.- 5.2 Die algebraische Realisierung.- 5.3 Anmerkungen zur verallgemeinerten Hankel-Matrix.- 5.4 Beispiele zur algebraischen Realisierung.- 5.5 Algebraische Realisierungen linearer dynamischer Systeme.- 5.6 H-Modelle für lineare Systeme.- 5.7 Zur Bestimmung der Markov-Parameter linearer Systeme.- 5.8 Beispiele zur Realisierung dynamischer Systeme.- 6. Systeme zur Zustandsschätzung aus Systemausgangssignalen.- 6.1 Einführung.- 6.2 Das Beobachterprinzip nach Luenberger (Einfachsysteme).- 6.3 Beobachter für Mehrfachsysteme.- 6.4 Beobachter nach Gilchrist.- 6.5 Beobachter für lineare zeitdiskrete Systeme.- 7. Systeme mit Zustandsmodellen spezieller kanonischer Form.- 7.1 Einleitung.- 7.2 Kanonische Formen für Einfachsysteme.- 7.3 Die beobachtungskanonische Form für Mehrgrößensysteme.- 7.4 Steuerungskanonische Strukturen.- 8. Stabilitätsanalyse nach Ljapunov.- 8.1 Einleitung.- 8.2 Stabilitätsdefinitionen.- 8.3 Ljapunovs direkte Methode.- 8.4 Lineare kontinuierliche Systeme.- 8.5 Der Satz von Krasovskii.- 8.6 Lineare zeitdiskrete Systeme.- 8.7 Systemsynthese mittels der direkten Methode.- 9. Stabilität linearer Mehrfachregelkreise.- 9.1 Einführung.- 9.2 Stabilitätsdefinitionen zum Zustandsmodell.- 9.3 Stabilität des Zustandsmodells.- 9.4 Stabilität von Übertragungsmodellen.- 9.5 Stabilität zusammengesetzter Mehrfachsysteme.- 9.6 Stabilität des Regelkreises mit Beobachtern.- IX. Optimale Regelungssysteme.- 1. Einführung.- 2. Das Problem der optimalen Steuerung.- 2.1 Aspekte der Variationsrechnung.- 2.2 Formulierung des optimalen Steuerungsproblems.- 2.3 Optimale Systeme mit Nebenbedingungen.- 3. Lösungsmethoden optimaler Steuerungsproblerne.- 3.1 Einführung.- 3.2 Empfindlichkeitsvektoren für Meyer-Probleme.- 3.3 Adjungierte Systeme.- 3.4 Empfindlichkeitsvektoren für Lagrange-Probleme.- 3.5 Die Steuerungsempfindlichkeit.- 3.6 Methode der Lagrangeschen Multiplikatoren.- 3.7 Notwendige Bedingungen für ein Optimum.- 4. Lösung des Optimierungsproblems nach Hamilton-Jacobi-Carathéodory.- 4.1 Einführung.- 4.2 Ein Lemma von Carathéodory.- 4.3 Die Hamilton-Jacobi-partiellen Differentialgleichungen.- 4.4 Kanonische Differentialgleichungen.- 4.5 Pontrjagins Theorem.- 4.6 Nebenbedingungen für den Endzustand.- 5. Lineare Systeme mit quadratischen Kostenfunktionalen.- 5.1 Problemstellung.- 5.2 Die Optimierungsbedingungen.- 5.3 Beispiel eines einfachen Systems.- 5.4 Optimierungsbedingungen aus der Hamilton-Jacobi-Theorie.- 5.5 Die Matrix-Riccati-Differentialgleichung.- 5.6 Optimale Regelung der Ausgangssignale.- 5.7 Nebenbedingungen für den Endzustand.- 5.8 Ein Beispiel.- 6. Optimale Systeme mit Stellgrößenbeschränkung.- 6.1 Problemstellung.- 6.2 Ableitung notwendiger Optimierungsbedingungen.- 6.3 Das Minimumprinzip.- 6.4 Lineare zeitoptimale Systeme.- 7. Kalman-Bucy-Filter.- 7.1 Einleitung.- 7.2 Weitere Definitionen und Ergebnisse der Theorie stochastischer Vorgänge.- 7.3 Gauss-Markov-Prozesse.- 7.4 Lösung des Wienerschen Filterproblems mittels des Projektionstheorems.- 7.5 Problemstellung von Kalman-Bucy.- 7.6 Ableitung der kanonischen Filtergleichungen.- 7.7 Zeitdiskrete Filter.- 7.8 Kalman-Bucy-Filter als Beobachter.