Le calcul du Laplacien est utilise par les physiciens, comme la geophysique, l'electrostatique, la thermodynamique, la mecanique classique et quantique...etc. Et le calcul de ces valeurs propres nous donne les sauts d'energie. M. S.Gallot & D.Meyer ont donnes une minoration optimale du spectre du Laplacien des p-formes sur une variete Riemannienne on utilisant l'operateur de courbure, M.I.IWASAKI & K.KATASE et M. A.IKIDA & Y.TANIGUCHI ont calcules le spectre et les espaces propres avec leurs dimensions dans le cas de la sphere. Dans ce livre je reprends ces travaux, dans on trouve les demonstrations detailler de tous les theoremes tels: Estimation du spectre dans le cas des fonctions, et les 1-forme, la formule de Weizenbock, Les identites de Ricci, la minoration du spectre des p-formes. Sur la sphere on retrouve les prouves: le calcul du spectre dans le cas des fonctions et que leurs espaces propres est precisement les ensembles des polynomes homogenes harmoniques, et pour les p-formes on calcule le spectre du Laplacien, et on montre que p-formes homogenes harmoniques fermees sont les seuls vecteurs propres, dans on calcule leurs multiplicites."