Problema povysheniya nadezhnosti i tochnosti rezul'tatov vychisleniy rassmotrena kak zadacha polucheniya maksimuma informatsii iz zashumlennykh chislennykh dannykh. Byl predlozhen mnogokomponentnyy analiz konechnoy posledovatel'nosti vychislennykh znacheniy. Matematicheskaya model' pogreshnosti chislennykh rezul'tatov predstavlyaetsya v vide summy neskol'kikh funktsiy i neregulyarnoy neubyvayushchey sostavlyayushchey. Dano matematicheskoe obosnovanie mnogokomponentnogo predstavleniya pogreshnostey metodov interpolyatsii, chislennogo differentsirovaniya i integrirovaniya dlya funktsiy, imeyushchikh razryvy pervogo i vtorogo roda. Predlozhena kontseptsiya povtornoy chislennoy fil'tratsii, zaklyuchayushchayasya v posledovatel'nom podavlenii odnoy ili neskol'kikh komponent pogreshnosti. Razrabotannye metody fil'tratsii pozvolyayut uvelichit' tochnost' rezul'tatov na neskol'ko poryadkov, a vizualizatsiya daet vozmozhnost' sdelat' naglyadnymi rezul'taty fil'tratsii. Issledovany resheniya zadach elementarnymi chislennymi metodami. S pomoshch'yu razrabotannoy metodiki mnogokomponentnogo analiza reshen ryad zadach gidrodinamiki ideal'noy vesomoy zhidkosti so svobodnymi granitsami.