Nichteuklidische Elementargeometrie: Einführung in ein Modell: Mathematik für die Lehrerausbildung

1 Die Polarenspiegelung.- 1.1 Die spezielle Polarenspiegelung Sp*.- 1.2 Das Doppelverhältnis.- 1.3 Geometrische Konstruktion von Bildpunkten.- 1.4 Die allgemeine Polarenspiegelung des Einheitskreises.- 2 Das Kleinsche Modell.- 2.1 Einführung.- 2.2 Grundgebilde und Grundrelationen im Kleinschen Modell.- 2.3 h-Orthogonalität und Grundkonstruktionen.- 2.4 h-Parallelität.- 2.5 Pseudo-Rechtecke.- 3 Zum Axiomensystem.- 3.1 Begründung des deduktiven Verfahrens.- 3.2 Das Axiomensystem Hilberts.- 3.3 Die h-Bewegungen.- 3.4 Die Kongruenz- und Stetigkeitsaxiome.- 3.5 Die absolute Geometrie.- 4 Abbildungsgeometrie im h-Modell.- 4.1 h-Drehung und h-Kreise.- 4.2 h-Punktspiegelung und spezielle h-Vierecke.- 4.3 h-Translation und Abstandslinien.- 4.4 Grenzdrehung und Horozykel.- 4.5 Die Gruppe der gleichsinnigen h-Bewegungen.- 4.6 Dreifachspiegelungen.- 5 Strecken- und Winkelmessung im h-Modell.- 5.1 Messung von h-Strecken.- 5.2 Messung von h-Winke In.- 5.3 h-Winkelsummen und h-Thales-Satz.- 5.4 Der fünfte Kongruenzsatz.- 5.5 h-geometrische „Legespiele“.- 6 Flächenmessung im h-Modell.- 6.1 Flächenmaß, Zerlegungs- und Ergänzungsgleichheit.- 6.2 Defekt und h-Flächenmaß von h-Dreiecken.- 6.3 Zerlegungsgleichheit von h-Dreiecken.- 6.4 Asymptotische Dreiecke.- 6.5 h-Polygonflächen.- 7 Das h-Modell und die hyperbolische Geometrie.- 7.1 Die Interpretation nach Klein.- 7.2 Das Modell von Poincaré und die Monomorphie.- 7.3 Anregungen.- Symbolverzeichnis.