Nichtlineare Mechanik

Erster Teil: Elastostatik.- § 1. Ein Elastizitätsgesetz für kleine Verzerrungen.- 1. Der Spannungszustand.- 2. Der Verzerrungszustand.- 3. Die allgemeine Form des Elastizitätsgesetzes für kleine Verzerrungen.- 4. Die Verzerrungsarbeit.- 5. Die konjugierte Verzerrungsarbeit.- 6. Variationsprinzipe.- a) Das Minimalprinzip für die Verschiebungen.- b) Das Minimalprinzip für die Spannungen.- 7. Das Verfahren von Ritz.- 8. Das Verfahren von Galerkin.- 9. Einfache exakte Lösungen der Grundgleichungen.- a) Der hydrostatische Spannungszustand.- b) Die eindimensionale Zug- oder Druckbeanspruchung.- c) Die eindimensionale Dehnung.- d) Reine Schubbeanspruchung.- e) Torsion eines Kreiszylinders.- 10. Wege zur experimentellen Bestimmung des Elastizitätsgesetzes.- 11. Zwei einfache Sonderfälle.- § 2. Der ebene Spanmmgszustand und das Biegeproblem.- 12. Die Grundgleichungen des ebenen Spannungszustandes in rechtwinkligen Koordinaten.- 13. Das ebene Problem der reinen Biegung.- 14. Das räumliche Problem der reinen Biegung.- a) Zulässigkeit der Faservorstellung.- b) Der Weg zur allgemeinen Lösung.- c) Lösung für einen Sonderfall.- d) Grundlagen einer nichtlinearen technischen Biegelehre.- 15. Das ebene Problem der Biegung durch eine Einzellast.- a) Das Verfahren der Störungsrechnung.- b) Anwendung des Verfahrens der Störungsrechnung.- c) Anwendung des Verfahrens von Ritz.- d) Beurteilung der beiden Verfahren.- 16. Die Grundgleichungen des ebenen Spannungszustandes in Polarkoordinaten.- 17. Beispiel für ebene Spannungszustände in Polarkoordinaten.- a) Momentenbeanspruchung der Kreisringscheibe.- b) Der ebene Keil mit einem Moment an der Spitze.- c) Der ebene Keil mit stetiger Rückenlast.- d) Die unendliche Scheibe mit kreisförmigem Loch unter Zug.- § 3. Drehsymmetrische Spannungszustände.- 18. Die rotierende Scheibe.- a) Die Grundgleichungen.- b) Die Scheibe gleicher Festigkeit.- c) Die Scheibe gleicher Dicke.- 19. Das dickwandige Rohr.- a) Ebener Spannungszustand.- b) Ebener Verzerrungszustand.- 20. Die Hohlkugel.- §4. Torsion zylindrischer Stäbe mit beliebigem Querschnitt.- 21. Die Grundgleichungen des Torsionsproblems.- 22. Der Stab mit elliptischem Querschnitt.- § 5. Biegung dünner Platten.- 23. Die Plattengleichung.- 24. Die drehsymmetrisch beanspruchte Kreisplatte.- 25. Anwendung der Verfahren von Ritz und von Galebkik.- Zweiter Teil: Schwingungslehre.- A. Schwingungen mit einem Freiheitsgrad.- 26. Die Bewegungsgleichung eines Verbandes mit einem Freiheitsgrad und der Äquivalenzsatz.- 27. Die Darstellung der äquivalenten Punktbewegung.- 28. Stabilität.- I. Autonome Bewegungen.- § 1. Allgemeine Untersuchungen.- 29. Einige Sätze über Phasenkurven.- 30. Die Formen der Phasenkurven.- 31. Schwingungsbewegungen.- 32. Einzugs- und Einkreisungsgebiete.- 33. Verlauf der Phasenkurven in der Umgebung eines stationären Punktes.- 34. Ein Kriterium für beliebige Kennflächen.- 35. Der Index eines stationären Punktes und einer geschlossenen Kurve.- 36. Zwei Sätze über Grenzzykel.- 37. Phasenzylinder.- 38. Polarkoordinaten.- 39. Ein Näherungsverfahren zur Bestimmung des zeitlichen Ablaufs der Bewegung.- § 2. Konservative Schwingungen.- 40. Potential und Energiefläche.- 41. Eigenschaften der stationären Punkte.- 42. Die Schwingungsdauer.- 43. Über- und unterlineare Kennlinien.- 44. Beispiele.- a) Kubische Annäherung einer punktsymmetrischen Kennlinie mit linearem Glied.- b) Durchschlagschwinger.- c) Schwerer Massenpunkt auf gekrümmter Bahn in vertikaler Ebene.- d) Punktpendel.- e) Elastisch abgefederte stromführende Leitung.- f) Schwerer Massenpunkt auf zwei schiefen Ebenen.- g) Wackelschwinger.- 45. Ein Umkehrproblem.- 46. Kennlinien für gleichbleibende Schwingungsdauer.- § 3. Gedämpfte Schwingungen.- 47. Die Dämpfungsfunktion.- 48. Graphische Integrationsverfahren.- a) Das Verfahren von Liénard.- b) Das Isoklinenverfahren.- c) Das Verfahren von Schäfer.- 49. Näherungsrechnung für die Schwingungsdauer.- 50. Coulombsche und Turbulenzdämpfung.- a) Coulombsche Dämpfung.- b) Turbulenzdämpfung.- c) Allgemeinere Fälle.- 51. Das Näherungsverfahren von Kryloff und Bogoljuboff.- a) Erste Näherung.- b) Verbesserung des Verfahrens.- c) Die linearisierte Vergleichsschwingung.- 52. Bestimmung der Dämpfungsfunktion aus der Amplitudenfolge.- 53. Ein Näherungsverfahren zur direkten Bestimmung der Amplitudenfolge.- 54. Werkstoffdämpfung.- § 4. Selbsterregte Schwingungen.- 55. Einleitung.- 56. Grundbegriffe.- 57. Schwache stetige Selbsterregung.- a) Das Verfahren von Kryloff und Bogoljuboff.- b) Ein Näherungsverfahren für beliebige Kennlinien.- c) Das Verfahren der Störungsrechnung.- 58. Starke stetige Selbsterregung.- a) Durch Quadraturen lösbare Probleme.- b) Die Rayleighsche Gleichung und ihre Verallgemeinerung.- c) Die van der Polsche Gleichung.- 59. Relaxationsschwingungen.- a) Allgemeines.- b) Reibungsschwingungen.- c) Uhrpendel.- d) Unstetige Regelungsvorgänge.- 60. Impulserregte Schwingungen.- II. Heteronome Bewegungen.- 61. Grundbegriffe.- § 1. Zwangsschwingungen.- 62. Das Problem von Duffing.- 63. Zwangsschwingungen mit geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung.- 64. Näherungslösungen durch endliche Summen trigonometrischer Funktionen.- 65. Das Näherungsverfahren von Galerkin.- 66. Das Verfahren der Störungsrechnung.- 67. Das Iterationsverfahren von Rauscher.- 68. Subharmonische Zwangsschwingungen.- a) Reine subharmonische Zwangsschwingungen.- b) Zwei Beispiele für unreine subharmonische Zwangsschwingungen.- 69. Stabilitätskriterien.- a) Stabilität harmonischer Zwangsschwingungen.- b) Stabilität subharmonischer Zwangsschwingungen.- c) Zurückführung auf eine Mathieusche Differentialgleichung.- 70. Zwangsschwingungen von Verbänden mit Selbsterregung.- 71. Zwei harmonische Zwangskräfte.- § 2. Parametererregte Schwingungen.- 72. Allgemeine Übersicht.- 73. Das Pendel mit oszillierendem Aufhängepunkt.- 74. Ein Näherungsverfahren für schwache Parametererregung.- 75. Eine Anwendung des Näherungsverfahrens.- 76. Beispiele.- a) Schwingungen durch oszillierende Steifigkeit.- ?) Drehschwingungen.- ?) Biegeschwingungen.- b) Schwingungen durch oszillierende Scherkräfte.- ?) Drehschwingungen einer Scheibe.- ß) Schwingungen eines Massenpunkts.- c) Schwingungen durch oszillierende Massenträgheit.- ?) Drehschwingungen bezüglich eines ruhenden Systems.- ß) Drehschwingungen bezüglich eines gleichförmig rotierenden Systems.- 77. Ausblick auf einige weitere Probleme.- 78. Eine nichtlineare Gleichung vom Meissnerschen Typ.- B. Schwingungen mit mehreren Freiheitsgraden.- I. Endlich viele Freiheitsgrade.- § 1. Konservative Schwingungen mit zwei Freiheitsgraden.- 79. Das Hauptschwingungsproblem.- 80. Beispiel.- § 2. Zwangsschwingungen mit zwei Freiheitsgraden.- 81. Zwangsschwingungen ohne Dämpfung.- 82. Schwingungstilger mit nichtlinearer Kennlinie.- 83. Zwangsschwingungen mit Dämpfung.- 84. Näherungen höherer Ordnung.- II. Unendlich viele Freiheitsgrade.- § 1. Autonome Bewegungen.- 85. Torsionsschwingungen von Kreiszylindern bei nichtlinearem Elastizitätsgesetz.- 86. Längsschwingungen von Stäben bei nichtlinearem Elastizitätsgesetz.- 87. Biegeschwingungen von Stäben bei nichtlinearem Elastizitätsgesetz.- 88. Schwingungen von Saiten und Stäben mit festen Enden.- a) Die Grundgleichungen.- b) Die Kirchhoffsche Annahme.- c) Saitenschwingungen.- d) Biegeschwingungen von Stäben.- § 2. Heteronome Bewegungen.- 89. Querkrafterregte Biegeschwingungen von Stäben bei nichtlinearem Elastizitätsgesetz.- 90. Querkrafterregte Transversalschwingungen von Stäben und Saiten mit festen Enden.- 91. Transversalschwingungen von Saiten und Stäben infolge periodischer axialer Verschiebung der Enden.- a) Saitenschwingungen.- b) Stabschwingungen.