Nützliche und schöne Geometrie de Wolfgang Zeuge

Nützliche und schöne Geometrie: Eine etwas andere Einführung in die Euklidische Geometrie

Wolfgang Zeuge

Dieses Lehrbuch ist eine wertvolle Ergänzung zu den klassischen, in der Schule gelehrten Inhalten der Geometrie und möchte die Freude am Umgang mit Geometrie wecken. Es wählt einen anschaulichen Zugang und ist daher besonders für alle diejenigen geeignet, die sich aus Interesse mit Geometrie beschäftigen wollen oder als Lehrkraft neue und unkonventionelle Ideen für Unterricht oder Seminare suchen.

Das Buch kann als Grundlage für Leistungskurse, Arbeitsgemeinschaften oder Wahlpflichtkurse dienen, wobei man sich auf das in der zur Verfügung stehenden Zeit sinnvoll Machbare beschränken sollte. Auch für den Übergang von Schule zu Hochschule ist es gut geeignet, insbesondere für Lehramtsstudierende.

Der Einstieg ins Buch ist bewusst sehr niedrigschwellig: Vieles aus dem ersten Teil des Buches wird, je nach den individuellen Vorkenntnissen, schon bekannt sein. Es wird hier allerdings aus anderer Perspektive betrachtet als es in der Schule (insbesondere in der Mittelstufe) üblich ist und und bringt somit einen nützlichen Mehrwert.

Für die 2. Auflage wurde das Buch korrigiert und um einige Inhalte ergänzt. Neu sind außerdem Übungsaufgaben, sowie am Ende des Buchs ein Kapitel mit den dazugehörigen Lösungen.

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Cuprins

Inhaltsverzeichnis

Vorwort

Teil I: Grundlegendes

Kapitel 1: Aller Anfang ist einfach

1.1 Standardbezeichnungen im Dreieck

1.2 Der Umfang und die Fläche eines Kreises

1.3 Die Eselsbrücke (Basiswinkelsatz)

1.4 Existenz von Rechtecken

1.5 Winkelsumme im rechtwinkligen Dreieck

1.6 Winkelsumme im allgemeinen Dreieck und Viereck

1.7 Die Messung des Erdumfangs durch Eratosthenes

1.8 Scheitel–, Stufen– und Wechselwinkel an Parallelen

1.9 Winkel im allgemeinen Fünfstern

1.10 Satz über die Diagonalen im Rechteck

1.11 Der Thaleskreis

1.12 Fläche von Rechteck und Dreieck

1.13 Ähnliche Dreiecke

1.14 Die Strahlensätze

1.15 Satz über die Winkelhalbierende im Dreieck

1.16 Ein Quadrat im Dreieck

1.17 Der Satz von Menelaos

1.18 Der Satz von Ceva

Kapitel 2: Rund um den Satz des Pythagoras

2.1 Der Satz des Pythagoras

2.2 Der Kathetensatz des Euklid

2.3 Der Höhensatz des Euklid

2.4 Drei weitere Beweise für den Satz des Pythagoras

2.5 Andere Herleitung der Satzgruppe des Pythagoras

2.6 Die Möndchen des Hippokrates

2.7 Das umgeklappte Hypotenusenquadrat

2.8 Der Satz von Eddy

2.9 Mittelwerte

2.10 Die Heronsche Formel

Kapitel 3: Die trigonometrischen Funktionen und ihre Anwendungen

3.1 Die Definition der trigonometrischen Funktionen

3.2 Historische Anmerkung zu den trigonometrischen Funktionen

3.3 Die Umkehrfunktionen

3.4 Kreise durch zwei Punkte und der Mittelpunkt des Umkreises

3.5 Der Peripherie– und Zentriwinkelsatz

3.6 Der allgemeine Zentriwinkelsatz

3.7 Der Sinussatz

3.8 Ungleichung zwischen den Winkeln und den Seiten eines Dreiecks

3.9 Anwendung auf die Fläche eines Dreiecks

3.10 Der Kosinussatz

3.11 Eine Navigationsaufgabe mit überraschender Lösung

3.12 Die Grundaufgaben der Dreiecksberechnung

Teil II: Schöne Dreieckssätze

Kapitel 4: Ausgezeichnete Geraden und Punkte beim Dreieck

4.1 Kreise an die Schenkel eines Winkels und der Inkreis

4.2 Ergänzung zum Satz über die Winkelhalbierenden

4.3 Die Seitenhalbierenden und der Schwerpunkt eines Dreiecks

4.4 Der Schnittpunkt der Höhen

4.5 Die Euler–Gerade

4.6 Das Mitten–Parallelogramm im Viereck (Satz von Varignon)

4.7 Der Achtpunktekreis in Vierecken mit senkrechten Diagonalen

4.8 Der Neunpunktekreis (Feuerbach–Kreis)

4.9 Der Satz von Feuerbach

Kapitel 5: Von Dreiecken und Quadraten

5.1 Zwei sich berührende Quadrate

5.2 Jenseits von Pythagoras

5.3 Der Satz von van Aubel

5.4 Der Satz von Vecten

Kapitel 6: Dreiecke über Dreiecke

6.1 Napoleon–Dreiecke

6.2 Der Satz von Escher

6.3 Der Fermatsche Punkt im Dreieck

6.4 Das gleichseitige Dreieck und der Satz von Viviani

6.5 Der Satz von van Schooten

6.6 Die Ungleichung von Erdös und Mordell

Teil III: Von Vierecken und Kreisen

Kapitel 7: Vierecke

7.1 Die Newtonsche Gerade

7.2 Pflasterungen mit allgemeinen Vierecken

7.3 Sehnenvierecke

7.4 Die Formel von Brahmagupta

7.5 Der Satz von Brahmagupta

7.6 Der Satz von Ptolemäus

7.7 Rechtecke über einem Sehnenviereck

7.8 Tangentenvierecke

7.9 Sehnentangentenvierecke

Kapitel 8: Kreissätze

8.1 Die Potenz eines Punktes bezüglich eines Kreises

8.2 Der Schmetterlingssatz

8.3 Das Malfatti–Problem

8.4 Kurven mit konstanter Breite

8.5 Gotisches Maßwerk

Kapitel 9: Rund um Schustermesser und Salzfass des Archimedes

9.1 Der Arbelos (das Schustermesser)

9.2 Die Zwillingskreise des Archimedes

9.3 Der Salinon (das Salzfass)

9.4 Die Verallgemeinerung des Arbelos und des Salinons des Archimedes

Schlusswort

Lösungen ausgewählter Aufgaben

Literaturverzeichnis

Index

Notă biografică

Dr. Wolfgang Zeuge arbeitete fast 40 Jahre als Mathematiker an der Helmut–Schmidt–Universität in Hamburg. Nach seinem Studium der Mathematik, Physik, Astronomie an der Universität Hamburg und der ETH Zürich und einem Zwischenspiel als Lehrer am Gymnasium war er in der Ausbildung für MINT-Studierende tätig.

Textul de pe ultima copertă

Für die 2. Auflage wurde das Buch korrigiert und um einige Inhalte ergänzt. Neu sind außerdem Übungsaufgaben, sowie ein Kapitel mit den dazugehörigen Lösungen am Ende des Buchs.

Der Autor
Dr. Wolfgang Zeuge arbeitete fast 40 Jahre als Mathematiker an der Helmut–Schmidt–Universität in Hamburg. Nach seinem Studium der Mathematik, Physik, Astronomie an der Universität Hamburg und der ETH Zürich und einem Zwischenspiel als Lehrer am Gymnasium war er in der Ausbildung für MINT-Studierende tätig.

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Preț: 191^.05 lei

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